2022年湖北省十堰市竹山县九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD2若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk33如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，ADC=30四边形ACED是平行四边形；BC

2、E是等腰三角形；四边形ACEB的周长是；四边形ACEB的面积是1则以上结论正确的是（ ）ABCD4下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD5如图，抛物线y（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）ABC3D6如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD7如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）ABCD8如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD9如

3、图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD10如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D4811如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD12如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13当_时，关于的一元二次方程有两个实数根.14方程的根是_.15如图所示，半圆O

4、的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_.16关于x的方程x23xm0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_17如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为_18已知一元二次方程的两根为、，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子

5、表示EF与AB之间的数量关系，并证明20（8分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.21（8分）已知二次函数yx22x3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y0时，求x的取值范围；当y3时，求x的取值范围22（10分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式2

6、3（10分）如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD已知CAD=B,（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求O 的半径24（10分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率25（12分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）

7、求扇形BOC的面积26已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数的性质可解【详解】解：双

8、曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小， k-30 k3 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3、A【分析】证明ACDE，再由条件CEAD，可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得BCE是等腰三角形；首先利用含30角的直角三角形计算出AD=4，CD=2 ，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2 ；利用ACB和CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积【详解】解：ACB=90，DE

9、BC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD， 四边形ACED是平行四边形，故正确；D是BC的中点，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD= 四边形ACED是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=CB=AB= 四边形ACEB的周长是10+，故错误；四边形ACEB的面积： ，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型4、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决

10、问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.5、B【分析】将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，然后联立组成方程组求解即可【详解】解：将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，根据题意得：，解得：，交点C的坐标为（，），故选：B【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物

11、线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式6、A【分析】根据直角三角形解决问题即可【详解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.7、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】抛物线与轴交于、两点A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中点，O是AB的中点O

12、Q为ABP中位线，即OQ=BP又P在圆C上，且半径为2，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.8、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定9、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详

13、解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键10、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.11、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.1

14、2、B【分析】作PAx轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】关于的一元二次方程有两个实数根解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当时，有两个实数根；当时，没有实数根.14、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则

15、：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解15、【解析】解：连接OC，CB，过O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案为16、-1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由题意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案为：1【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型17、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式

16、，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，根据勾股定理可得，即，又AC+BC=8，AC=8-BC当BC=4时，的最小值=32，AB的最小值为AB=mm为整数m=6或1，故答案为：6或1【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围18、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解

17、】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针旋转90，得

18、到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中

19、，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP

20、=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质21、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，作图见解析；（2）当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【分析】(1)利用配方法得到y(x1)24，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x22x10得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画

21、函数图象；(2)结合函数图象，当y0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y1时，写出函数值大于1对应的自变量的范围【详解】解：(1)yx22x1(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x0时，yx22x11，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，当y0时，x22x10，解得x11，x21，则抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.22、【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件

22、，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；【详解】当时，设直线OD的解析式为将代入得，直线OD的解析式为：，当时，根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE的解析式为，将，代入得，解得：，直线DE的解析式为，与间的函数表达式为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到1=3，求出4为90，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果【详解】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：，在中，即，解得：【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键24、（1）；（2）【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一