2022年吉林省长春市第一外国语中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列事件中，为必然事件的是（ ）A抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D打开电视机，正在播放戏曲节目2如图，ABC的顶点在网格的格点

2、上，则tanA的值为（）ABCD3如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD4关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm35如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）A20B16C34D256若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）A6B-6CD7对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图像分布在第一、三象限B当时，随的增大而减

3、小C图像经过点D若点都在图像上，且，则8在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）A1B1C2D39二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD10下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_12如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段 的长为_13某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了

4、121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_14如图，一次函数与反比例函数（0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为_.15若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_16闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_17 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 18一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），

5、分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。20（6分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求

6、每次降价的百分率21（6分）已知（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y的图象上，求A的值22（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；23（8分）已知：如图，抛物线yx2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若PAB的面积为4，求点P的坐标24（8分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标利用以上信息解

7、答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_25（10分）已知在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A(1,m)和点B(2,1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求AOB的面积.26（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事

8、件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念2、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】解：如图作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定

9、等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当

10、=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5、C【分析】作BMx轴于M只要证明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题【详解】解：作轴于四边形是正方形，在和中，正方形的面积，故选：【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型6、B【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值【详解】反比例函数的图象经过点，解得：故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，

11、熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解【详解】解：A、k=80，它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=80，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、，点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误，符合题意故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，

12、反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大8、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k1.故选A.9、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，对称轴为直线，；抛物线与轴有两个交点，；直线经过一、二、四象限；故选：【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键10、D【分析】利用正方形的判定方

13、法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+

14、41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型12、【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在CBA和CAD中， 由B=DAC，C=C， 可判定CBACAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CDBC=48=32，解得AC=4. 13、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而

15、可列方程求解14、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交B于C，进而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），A在直线y=x上，m=n，AC长的最大值为，AC过圆心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A点在反比例函数（0）的图像上，当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，该

16、反比例函数的表达式为： 或 ，故答案为 或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.15、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.16、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出

17、现m种可能，那么事件A的概率.17、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故答案为：0.118、【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，所以第次摸出红珠子的概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念

18、证明ACBD；（2）设AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可设AD12k，AC13k，CD5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力20、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米由题意（502x）（402x）1200，解方程即

19、可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程【详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（502x）（402x）1200，即x250 x+2250解得x15，x240（舍去）答：通道的宽度为5m（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1x）251.2解得x10.220%，x21.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.21、（1）ab；（1）A1【分析】（1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分子相加，

20、最后把除法转化乘法，约分即可；（1）把P点代入解析式，求得ab1，即可求得A1【详解】解：（1）ab，（1）点P（a，b）在反比例函数的图象上，ab1，A1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式的运算，把分式化简是解题的关键22、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.23、（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）

21、P点坐标为（1，2），（1+，2）【分析】（1）当时，可求点A，点B坐标，当，可求点C坐标；（2）设点P的纵坐标为，利用三角形面积公式可求得，代入y=x2+2x+3即可求得点P的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y=x2+2x+3，令y=0，得到x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），令，得到y=x2+2x+3=3，则C点坐标为（0，3）；故答案为：A（1，0），B（3，0），（0，3）；（2）设点P的纵坐标为，点P为抛物线上位于x轴上方，PAB的面积为4，解得：，点P为抛物线上的点，将代入y=x2+2x+3得：x2+2x+3=2，整理得x22x1=0，解得：x1=1，x2=1+，P点坐标为：（1，2），（1+，2）【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键24、 (1) (2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0) (3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故