《频率的稳定性》教案、导学案、课后作业

1、10.3.1频率的稳定性教案【教材分析】事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.【教学目标与核心素养】课程目标1通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.数学学科素养数学抽象：频率的稳定性的理解数学运算：概率的应用.【教学重点和难点】重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并

2、据此能估计出某一事件发生的频率难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.【教学过程】一、情景导入重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本251-254页，思考并完成以下问题1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区别与联系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩

3、小，即事件A发生的频率f(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质n为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f(A)估计概率P(A).n2.概率与频率的区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率四、典例分析、举一反三题型一概率的稳定性例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，

4、精确到0.001)；根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【答案】(1)2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)见解析.【解析】(1)2014年男婴出生的频率为100；51善880.537,113.512015年男婴出生的频率为100+113510.532.由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.解题技巧(利用概率的稳定性解题的注意事项)

5、概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪训练一1(多选题)给出下列四个命题,其中正确的命题有()做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正直朝上的概率是51100随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率9抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是5-随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别

6、，故A错误；对于B，混淆了频率与概率的区别，故B错误；9对于C，抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是5-，符合频率定义，故C正确；对于D，频率是概率的估计值，故D正确.故选:CD.题型二概率的应用例2个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？答案】见解析解析】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当

7、游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.解题技巧(游戏公平性的标准及判断方法)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平，否则就是不公平的具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较跟踪训练二1

8、如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B,转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？答案】不公平，理由见解析解析】列表如下：甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.3.1频率的稳定性频率的稳定性例1例2频率与概率的区别与联系七、作业课本254页练习，257页习题10.3的1、2、3、5题.【教

9、学反思】应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性.10.3.1频率的稳定性导学案【学习目标】知识目标1通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.核心素养数学抽象：频率的稳定性的理解数学运算：概率的应用.【学习重点】：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率【学习难点】：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.【学习过程】一、预习导入阅读课本

10、251-254页，填写。1频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会，即事件A发生的频率f(A)会逐渐事件A发生的概率P(A).我们称频率的n这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f(A)估计概率P(A).n2.概率与频率的区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率小试牛刀1已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件某银

11、行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在09这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()1A応b,1q31C,io2D-1o某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A.4概率为54B.频率为5C.频率为8D.概率接近于8已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了次试验.【自主探究】题型一概率的稳定性例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1

12、)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？跟踪训练一1(多选题)给出下列四个命题,其中正确的命题有()做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正直朝上的概率是51100随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率9抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是5-随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率题型二概率的应用例2个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概

13、率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？跟踪训练二1如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？【达标检测】1.“某彩票的中奖概率为1為”意味着()买1000张彩票就一定能中奖买1

14、000张彩票中一次奖买1000张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性曰.疋10002某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的疋()(1)选出1人是班长的概率为A;(2)选出1人疋男生的概率疋25；选出1人是女生的概率在女生中选出1人是班长的概率是0.A(1)(2)B(1)(3)C(3)(4)D(1)(4)3利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为(保留两位小数)4一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中

15、数量少的球是5种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验在统计的2000粒种子中有1962粒发芽(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1000粒)?答案小试牛刀1.D2D.3B.4.500.自主探究例1【答案】（1）2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.（2）见解析.【解析】（1）2014年男婴出生的频率为100；51善880.537,113.512015年男婴出生的频率为100+113510.532.由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.53

16、7,2015年男婴出生率约为0.532.（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.跟踪训练一1.【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别，故A错误；对于B,混淆了频率与概率的区别，故B错误；9对于c,抛掷骰子loo次，得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是50,符合频率定义，故C正确；对于D,频率是概率的估计值，故D正确.故选:CD.例2【答案】见解析【解析】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7

17、.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近，而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.跟踪训练二1.【答案】不公平，理由见解析【解析】列表如下：BA3456145672567836789由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种3193因此，甲获胜的概率为12=4，乙获胜的概率为12=4甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.当堂检测1-2.

18、DD0.21黑球【答案】（1）0.981.（2）102.1962【解析】（1）“种子发芽”这个事件发生的频率为200=0.981.（2）若用户需要该批稻种芽100000粒，则需要购该批稻谷种子100ooox0_1T（粒），故需要购买该批稻谷种子ioooooxo-18ii000102（千克）.10.3.1频率的稳定性课后作业基础练习1下列说法正确的是（）任何事件的概率总是在（0,1）之间频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率概率是随机的，在试验前不能确定2在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验发现正面朝上出现了45次，那么出现

19、正面朝上的频率和概率分别为（）A0.45，0.45B0.5，0.5C0.5，0.45D0.45，0.53下列说法正确的是（）甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件b“某人订阅甲报纸”是必然事件4随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答）,统计结果如下表:满意情况

20、不满意比较满意、卄满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或满意”的概率是（）152B.-51115D13155一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为6在一次掷硬币试验中,掷30000次,其中有14984次正面朝上,则出现正面朝上的频率近似是,据此,掷一枚硬币,正面朝上的概率是.7某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题每个题10分，然后做了统计，

21、下表是统计结果：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.8某种产品的质量用其质量指标值来衡量）质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指

22、标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表:指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表：指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106106,110频数412423210（1）分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位:元）与其质量指标值t的关-2,t94系为y”2,94t102求用B配方生产的上述100件产品的平均利润.提优练习9我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56

23、粒，则这批米内夹谷约为1365石B.336石C.168石D.134石10（多选题）下列说法中正确的有（）做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是9盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同从-4，-3，-2，-1，0，1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同设有一大批产品，已知其次品率为0.1,则从中任取100件,次品的件数可能不是10件如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是球.某超市计划按月订购一种酸奶，每天

24、进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月

25、份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率10.3.1频率的稳定性课后作业答案解析基础练习1下列说法正确的是（）任何事件的概率总是在（0,1）之间频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；频率是由试验的次数决定的；故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.故选：C.2在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频

26、率和概率分别为（）A0.45，0.45B0.5，0.5C0.5，0.45D0.45，0.5【答案】D【解析】根据由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45一100=0.45,71115出现正面朝上的概率是0.5.故选:D.3下列说法正确的是（）甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件【答案】A【解析】对于A,甲、乙两人各写一个数字，所有可能

27、的结果为（奇,偶），（奇,1奇），（偶,奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为2，故游戏是公平的；对于B,随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；对于C,某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；对于D,事件B可能发生也可能不发生,故事件B是随机事件，故D不正确综上可知，正确的为A.故选:A.4随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表:满意情况不满意比较满意、卄满意非常

28、满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）B.215D1315【答案】C【解析】由题意得，n=450020021001000=1200,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3300_11450015由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”11的概率为15-故选:c5一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,

29、发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为【答案】0.03【解析】：实验次数较大，可用频率估计概率60020000=0.03故答案为:0.03.6在一次掷硬币试验中,掷30000次,其中有14984次正面朝上,则出现正面朝上的频率近似是,据此,掷一枚硬币,正面朝上的概率是【答案】0.4990.5【解析】设“出现正面朝上”为事件A,则n=30000,n=14984,A14984P(A)=沁0.499,n30000-当实验数据越多频率就越接近概率，P(A)=0.5.故答案为:0.499,0.5.7某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，

30、每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（结果精确到0.001）；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.【答案】（1）见解析（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.【解析】（1）根据频率计算公式,可得如下表所示:贫困地区参加测试的人数305010

31、0200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频0.5330.5400.5200.5200.5120.503率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550（2）随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.8某种产品的质量用其质量指标值来衡量）质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优

32、质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表:指标值分组90,94)94,98)9&102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表:指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106106,110频数412423210（1）分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位:元）与其质量指标值t的关2,t94系为y”2,94t102求用B配方生产的上述100件产品的平均利润.【答案】（1）A:0.3，B:0.42

33、（2）0.96，2.68元【解析】（1）：由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为22+8100二0.3用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3-由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为飞厂=0.42用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率约为0.96.用B配方生产的100件产品的平均利润为二2.68(元).x4x(2)+54x2+42x4提优练习9我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为1365石B.336石C.168石D.134石【答案】Bx56【解析】根据题意得到：暑二寻二x336.1542254故答案为B.10.（多选题）下列说法中正确的有（）做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是9盒子中装有大小和形状相同的3个红球,3个黑球,2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于