2023届湖北省阳新县数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:

2、那么方程的一个近似根是（ ）ABCD2如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )A8B9C10D123如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1354我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）ABCD5据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依

3、赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）ABCD6用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120和240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）ABCD7甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁8服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x

4、应定为（）A150元B160元C170元D180元9如图，点，在双曲线上，且若的面积为，则（ ）A7BCD10下列事件中，是必然事件的是( )A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B明天太阳从西方升起C三角形内角和是D购买一张彩票,中奖二、填空题(每小题3分,共24分)11因式分解：_12在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限13如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的

5、影长为AC假定ACAB，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号14抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_15如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 16若函数是正比例函数，则_17甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时

6、间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是_18如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，中，是的中点，平分交于点，在的延长线上且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2若四边形是菱形，连接，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请

7、直接写出图2中的所有等边三角形20（6分）已知关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由21（6分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值22（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45，梯子底端与墙的距离CB2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测

8、得梯子与地面的夹角为60，则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是多少米？（结果保留根号）23（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长24（8分）如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数(x0)的图象于点，连接交于点，求的值.25（10分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：26（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB1

9、0，ABC60，求AC和BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】试题分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因为AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故选D.考点：相似三角形的判定与性质3、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C【点睛】考点：勾股定理逆定理.4、B【

10、分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键5、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正

11、确求解.6、B【解析】列表如下： 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B7、C【分析】根据方差的意义，即可得到答案【详解】丙的方差最小，射击成绩最稳定的是丙，故选C【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键8、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得： a10当x150时，y取得最大值2500元故选A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键9、A【分析】

12、过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，根据待定系数法求出k的值，设点，利用AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积进行求解即可【详解】如图所示，过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为点C，点D，由题意知，设点，AOB的面积=梯形ACDB的面积+AOC的面积-BOD的面积=梯形ACDB的面积，解得，或（舍去），经检验，是方程的解，故选A【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k的几何意义，用点A的坐标表示出AOB的面积是解题的关键10、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：

13、A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B明天太阳从西方升起是不可能事件;C任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;D购买一张彩票，中奖是随机事件; 故选：【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个

14、点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.13、【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断，由最小值为AB与底面重合可判断，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则mAC，成立；成立，那么不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，成立故答案为：14、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数

15、的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=.故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.15、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点16、【分析】根据

16、正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).17、【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5（小时），即不成立；40分钟=小时，甲车的速度为460（7+）=60（千米/时），即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙车发车时，甲车行驶的路程为60=40（千米），乙车追上

17、甲车的时间为40（160）=（小时），小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为46060（4+）=180（千米），即不成立设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时 ，即解得是方程的解2）乙车出发时间为解得解得3）乙车出发时间为解得所以不成立4）乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为h、1 h、3 h、h，故不成立故答案为：【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键18、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QP

18、O，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=40三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）ACF、【分析】（1）在中，是的中点，可得，再通过，得证，再通过证明，得证，即可证明四边形BCEF是平行四边形； （2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可【详解】（1）证明：在中，是的中点， ，平分，又，四边形BCEF是平行四边形；（2）四边形是菱形，BCE和BEF是等边三角形在CDE和CGE中 是等边三角形 ACF是等边三角形等边三角形有ACF， 【点睛】本题考查了几何图形的综合问题，掌握直角三角形的斜边中线定理、平行的性质以

19、及判定定理、平行四边形的性质以及判定、菱形的性质是解题的关键20、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知2，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判断出x12，x22将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得【详解】解：（1）由题意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由题意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同号x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x

20、22=5，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键21、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD

21、，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：122、此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米【分析】由RtABC求出梯子的长度，再利用RtADC，求得离AD的长.【详解】解：在RtABC中，BCA45，ABBC2米，米，ACAC米，在RtADC中，ADACsin60，此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.23、（1）见解析；（2）EM【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得DG=HF，HFG=HGD，可证AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 ，即可求EM的长【详解】证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG，四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCD