2023届河南省平顶山九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）ABCD3如图，在四边形中，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（ ）； ； A1个B2个C3个D4个4已知点A（1，1），点B（1，

2、1），若抛物线yx2ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da15把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD6如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C22D427如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ） 图（1） 图（2）AB当是等

3、边三角形时，秒C当时，秒D当的面积为时，的值是或秒8如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，则A1的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）ABCD10若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或1211下列说法正确的是（ ）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种

4、彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上12下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_14如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_15方程的根是_16剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为_.17方程的根为_18如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）过作，交双曲线

5、于点，过作交轴于，得到第二个等边过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_，的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油

6、？20（8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？21（8分）解方程：2x2+x6122（10分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标23（10分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，

7、PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长24（10分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转1

8、80，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1（1）当m=0时，一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_；点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_（3）当m-1xm+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值25（12分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1

9、）求证：；（2）若，求的值.26如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若cosCAB，CE，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选D2、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变

10、量的取值范围，属于中考常考题型3、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【详解】解：ABCD,AOBCOD，正确；ADO不一定等于BCO，AOD与ACB不一定相似，错误；，正确；ABD与ABC等高同底， ，正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物yx2ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围【详解】解：点A（1，1），点B（1，1），直线AB为yx，令xx2ax+a+1，

11、则x2（a+1）x+a+10，若直线yx与抛物线x2ax+a+1有两个不同的交点，则（a+1）24（a+1）0，解得，a3（舍去）或a1，把点A（1，1）代入yx2ax+a+1解得a，由上可得a1，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、A【分析】根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由已知，得经过平移的抛物线是故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，

12、由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【详解】作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值为22，故答案为C【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的7

13、、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出EBC60，从而得出点P可能在ED上时，PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AEED，所以点P不可能到AD中点的位置，故PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可【详解】由图象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A错误，B、tanABE，ABE30PBQ60，点P在ED时，有可能PBQ是等边三角形，BEBC，点P到点E时，点Q到点C，点P在线段AD中点时，有可能PBQ是等

14、边三角形，AEDE，点P不可能到AD的中点，PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、ABEQBP，点E只有在CD上，且满足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C错误，D、如图（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，当点P在CD上时，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，当BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方

15、程的思想解决，属于中考常考题型8、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（-y，x）解答即可【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90得到A1，所以A1的坐标为（1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.9、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，的面积是，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义10、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式

16、子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.11、D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本

17、选项正确故答案选D考点：概率的意义12、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键14、1【解析】根据已

18、知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积15、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【详解】解：x23xx23x0即x（x3）0，故本题的答案是，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法16、【分析】设腰长为x，则正八边形边长

19、2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题17、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，方程的根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.18、（2，0）， （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以

20、及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的

21、坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）不够，至少要加油20L【分析】（1）根据总路程平均耗油量=油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案【详解】解：（1）由题意可得出总路程与平均耗油量的函数关系式为：；（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家小明爸爸去时用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每

22、千米用油量是：（）返回时用油量是：（）.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握20、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=点（12，4000）在此函数图象上，蓄水量为124000=48000m3；（2）点（12，4000）在此函数图象上，4000=，k=

23、48000，此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V=8000m3；每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题21、x11.5，x22【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.22、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而

24、得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键23、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BDBD，CDAD，BCDBAD，再判断出点D

25、在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BDBD，CDAD，DBD90，BCDBAD，再判断出点D在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：简单应用：（1）如图2，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，将ACP绕点C逆时针旋转90得到CBP，连接PP，BPAP5，PCP90，CPCP2，CPPCPP45，根据勾股定理得，PPCP4，BP5，BP3，PP2+BP2BP，BPP是以BP为斜边的直角三角形，BPP90，BPCBPP+CPP135，故答案为：135；（2）如图3，ABC是等边三角形，BAC60，ACAB，将ACP绕点A逆时针旋转60得到A

26、BP，连接PP，BPCP，APAP5，PAP60，APP是等边三角形，PPAP5，APP60，APB150，BPPAPBAPP90，根据勾股定理得，BP13，CP13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在ABC中，ABC90，ABBC，将ABD绕点B顺时针旋转90得到BCD，BDBD，CDAD，BCDBAD，ABCADC90，BAD+BCD180，BCD+BCD180，点D在DC的延长线上，DDCD+CDCD+AD，在RtDBD中，DDBD，BDCD+AD；（4）如图5，在ABC中，ABC90，ABBC，连接BD，将CBD绕点B顺时针旋转90得到ABD，BDBD，CDAD，DBD90，B

27、CDBAD，AB与CD的交点记作G，ADCABC90，DAB+AGDBCD+BGC180，AGDBGC，BADBCD，BADBAD，点D在AD的延长线上，DDADADCDAD2，在RtBDD中，BDDD【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.24、（1）；（2）6；（3）的值为或【分析】（1）由相关函数的定义，将旋转变换可得相关函数为；先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨