2023届湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列函数中，是二次函数的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy1x22如图，点A、B、C在上，A=72，则OBC的度数是（ ）A12B15C18D203若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是

2、（）Am2Bm=2Cm2Dm04在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD5在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A处B处C处D处6已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A2023B2021C2020D20197用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分

3、的圆心角分别是120和240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）ABCD8抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，下列结论：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD10如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D4411抛物线yx22x3的对称轴是( )A直线x

4、1B直线x1C直线x2D直线x212如图，已知在ABC中，DEBC，则以下式子不正确的是（ ）AB C D二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm14如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_15如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点第n行有2n个点，若前n行的点数和为930，则n是_16如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm

5、，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm17一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm18如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若D70，则EAC的度数为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标和反比例函数的解析式.20（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1

6、C1（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高22（10分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于点，连接，若（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线与轴的交点为，求的面积23（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P

7、为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由（2）已知O为RtABC的外接圆，若P与O相切，求t的值24（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（1，3）和点B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB的面积（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b（请直接写出答案） 25（12分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系26如

8、图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据二次函数的定义进行判断【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y2x1，属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键2、C【分析】根据圆周角定理可得BOC的度数，根据等腰三角形的

9、性质即可得答案.【详解】点A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.3、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A4、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与

10、总情况数之比5、B【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2 ，马应该落在的位置，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大6、A【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【详解】，是方程的两个实数根

11、，；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键7、B【解析】列表如下： 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B8、D【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线与x轴有两不同的交点，b24ac1故正确；抛物线yax2+bx+c的图象经过点（1，2），代入得a+b+c2故正确；根据图示知，抛物线开口方向向上，a1又对称轴x1，b1抛物线与y轴交与负半轴，c1，abc1

12、故正确；当x1时，函数对应的点在x轴下方，则ab+c1，故正确；综上所述，正确的结论是：，共有4个故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.10、B【分析】作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，根据图象上

13、点的坐标特征得出A（，2），证得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可【详解】解：作AEx轴于E，BF/x轴，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的纵坐标为2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（负数舍去），k22，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形11、B【分析】根据抛物线的对

14、称轴公式：计算即可【详解】解：抛物线yx22x3的对称轴是直线故选B【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键12、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错【详解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误故选D【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面

15、周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键14、70【详解】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为70【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键15、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+2n，再计算即可【详解

16、】解：根据题意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（负值已舍去）；故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题16、37.1【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾

17、股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键17、2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键18、【分析】根据菱形的性质求ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求AEC的度数，由三角形的内角和求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四边形ABCD是O的内接四边形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案为：15【点睛

18、】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（1）;【分析】（1）作AHy轴于H根据AOC的面积为1，求出OC，得到点C的坐标，代入y=1x+b即可结论；（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n、m的值，进而得到点B的坐标，即可得到反比例函数的解析式【详解】（1）作AHy轴于HA（-1，n），AH=1AOC的面积为1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函数的解析式为y=1x+1（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把

19、B（1，4）代入中，k=4，反比例函数的解析式为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合根据AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面积公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21、；【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的

20、性质，相似三角形的对应边成比例求解【详解】，；，【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.22、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得点B的坐标是（1，4），把点B（1，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式为y=x+1（1）把x=0代入直线AB的解析式y=x+1得y=1，即OC=1，可得SOCB=OC1=11=1【详解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；点B（1，m）在第一象限内，SAOB=4，OAm=4；m=4；

21、点B的坐标是（1，4）；设该反比例函数的解析式为（k0），将点B的坐标代入，得，k=8；反比例函数的解析式为：；设直线AB的解析式为y=ax+b（k0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得：；直线的表达式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1点C的坐标是（0，1），OC=1；SOCB=OC1=11=1【点睛】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度23、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与P的半径的大小关系，作PHAB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在RtPH

22、B中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可【详解】（1）直线AB与P相切理由：作PHAB于H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P为BC的中点 BP= PH=BP=，当t=2.5s时，PQ= ，PH=PQ= 直线AB与P相切 ，（2）连结OP，O为AB的中点，P为BC的中点，OP=AC=5，O为RtABC的外接圆，AB为O的直径，O的半径OB=10 ， P与O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-

23、t =5， t=或t= ， 故当t为s或s时，P与O相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP24、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（1，3），B（3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取