2023届广东省广外大附中九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD2如图，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）AsinABtanACcosBDtanB3已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）

2、A；B；C；D4如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在AC弧上，则ADB的大小为A46B53C56D715下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）ABCD6在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）ABCD7对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴有两个交点8已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A1BC2D9如图，点、分别在的边、上，且与不平行下列条件中，能判定与相似的是（）ABCD10若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题(每小题3

3、分,共24分)11若关于的方程和的解完全相同，则的值为_12地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_13在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是_15二次函数y4(x3)2+7的图象的顶点坐标是_162018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像如图，是无人机观测AB两选手

4、在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45如果此时无人机镜头C处的高度CD20米，则AB两选手的距离是_米17如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm18在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：

5、CD是P的切线20（6分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围21（6分）（1）计算: （2）化简：22（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园（院墙长米）.（1）设米，则_米；（2）若矩形花园的面积为平方米，求篱笆的长.23（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解

6、：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=80，ADC=140，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长24（8分）（1）计算：； （2）解方程25（10分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1

7、）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角ECA=35,ECB=45.请你根据以上数据计算出的长. （可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350.70）26（10分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接

8、EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变2、D【分析】根据三角函数的定义求解【详解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB1AC，sinA，tanA，cosB，tanB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此

9、题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义3、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误故选：【点睛】本题考查了向量的性质4、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB对的圆周角，ADB=ACB=56故选C5、D【分析】根据直线直线y=

10、ax+b经过的象限得到a0，b0，与ab0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a0，b0，与ab0矛盾，所以A选项错误；B、由抛物线y=ax2开口向上得到a0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a0，所以B选项错误；C、由抛

11、物线y=ax2开口向下得到a0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a0，所以C选项错误；D、由抛物线y=ax2开口向下得到a0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab0，则b0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础6、A【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选A【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数7、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点

12、坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下8、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握

13、一元二次方程的解的概念是解题的关键9、A【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解【详解】解:在与中，且，故选:A【点睛】此题考查了相似三角形的判定:（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似10、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=3时,y1=1，当x=1时,y2=3，当x=1时,y3=3，y2y1y3故选：B.【点睛】本题考查反

14、比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键12、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）当或时，故答案为：或【点睛】本题主要考查的是二次

15、函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键13、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键14、【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标【详解】过点A1作x轴的垂线交过原点

16、与x轴夹角为的直线l于点B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直线yx，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），B2的坐标为（4，4），即（22，22），OA3=点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；故答案为：【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键15、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y=4（x3）2+7，顶点坐标

17、为（3，7），故答案为（3，7）16、 【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得，CD=20，于点D，在中，在中，故答案为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键17、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，

18、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18、【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.三、解答题(共66分)19、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD

19、的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线20、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根据圆周角定理得到AOB是等边三角形，求出

20、O的半径；（2）过点O作OHAB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）APB=30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，O的半径是4；（2）解：过点O作OHAB，垂足为H则OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0 x24).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键21、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根

21、据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、（1）；（2）15米【分析】（1）根据题意知道的长度=篱笆总长-列出式子即可；（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.【详解】解：（1），（2）根据题意得方程：，解得：，当时，（不合题意，舍去），当时，（符合题意）答：花园面积为米时，篱笆长为米【点睛】本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.23、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出C

22、D或AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140=ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判断出EQ=FE，继而求出FGFE=8，即可得出结论【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当ACD=90时，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：当CAD=90时，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH与HFG相似，EFH=HFG，FEHFHG，FH2=FEFG，过点E作EQFG于Q，EQ=FEsin60=FE，FGEQ=2，FGFE=2，FGFE=8，FH2=FEFG=8，FH=2【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等，正确理解新概念，熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.24、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）