2023届北京市鲁迅中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）ABCD2一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9

2、个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D303在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）A把投影灯向银幕的相反方向移动B把剪影向投影灯方向移动C把剪影向银幕方向移动D把银幕向投影灯方向移动4若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则20192a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D20225一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已

3、知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD6已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）ABCD7如图，在中，以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）ABCD8关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15B30C45D609数据3、3、5、8、11的中位数是( )A3B4C5D610如图，二次函数yax1+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有

4、（）A4个B3个C1个D1个11二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位12已点A（1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y的图象上，并且y1y2，那么k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck1Dk1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，与交于点，则是相似三角形共有_对14如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程

5、有实数根，则；，其中正确的结论是_（填序号）15反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_ 16如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上，则等于_17如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_18在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_三、解答题（共78分

6、）19（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20（8分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成

7、，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？21（8分）如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.22（10分）八年级一班开展

8、了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率23（10分）解方

9、程：x26x+8124（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值25（12分）已知抛物线yax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围26九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花70809080

10、7090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图2、D【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的

11、小球故选D考点：利用频率估计概率3、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键4、A【分析】将x1代入方程得出ab2，再整体代入计算可得【详

12、解】解：将x1代入方程，得：ab20，则ab2，原式20192（ab）201922201942015故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算5、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，

13、即a+b+c0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号7、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度数，根据圆周角定理求出即可【详解】解：连接BE、AD，AB是圆的直径，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.8、B【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，=，解得：sin=，为锐角，=30故选B9、C【解析】根据中位数的定义进行求解即

14、可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数10、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个

15、交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答11、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y

16、=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B考点：二次函数图象与几何变换12、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案【详解】点A（1，y1），B（1y1）都在反比例函数y的图象上，并且y1y1，k10，k1，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因为，所以AEGADCCFGCBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6个组合分别为：AEGAD

17、C，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.14、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、【分析】设直线AB与x轴交于点C，那么根据反比例函数的比例系数k的几何意义，即可求出结果【详解】设直线AB与x轴交于点CA

18、Cx轴，BCx轴点A在双曲线的图象上，点B在双曲线的图象上，故答案为：1【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即16、1【分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键17、 (1) (2) 【分析】（1）由题意把点坐标代入函数解析式求出m，

19、并由点在第一象限判断点的坐标;（2）利用相似三角形相关性质判定，并根据题意设，则，表示P，把代入函数解析式从而得解.【详解】解：（1）把点坐标代入函数解析式得解得点在第一象限（2）（作为特殊角，处理方法是作其补角）过点作延长线于点，为等腰直角三角形（因为，所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）过点作轴于点，于点设：，则（注意咱们设，为整数，点在第三象限，横纵坐标为负数，所以点的坐标表示要注意正负！）把代入函数解析式得解得或6（舍去）.【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键18、1【分析】设

20、盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数三、解答题（共78分）19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, 米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）

21、每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.21、（1）；（2）点的坐标为；（3）

22、直线的函数表达式为或.【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.由翻折得，求出CH的长，可得，求出DH的长，则可得D的坐标；（3）由题意可知为等边三角形，分两种讨论当点在轴上方时，点在轴上方，连接，证出，可得垂直平分，点在直线上，可求出直线的函数表达式；当点在轴下方时，点在轴下方，同理可求出另一条直线解析式.【详解】（1）由题意，得解得抛物线的函数表达式为.（2）抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线.设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.点的坐标为，.由翻折得.在中，.点的坐标为.（3）取（2

23、）中的点，连接.，.为等边三角形，分类讨论如下：当点在轴上方时，点在轴上方.连接，为等边三角形，.，.,点在抛物线的对称轴上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.点在直线上，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.当点在轴下方时，点在轴下方.，为等边三角形，.，.设与轴相交于点.在中，.点的坐标为，设直线的函数表达式为，则解得直线的函数表达式为.综上所述，直线的函数表达式为或.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.22、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总

24、人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有11人，频率为125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=23、x12 x22【分析】应用因式分解法解答即可.【详解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解答关键是根据方程特点进行因式分解.24、（1）见解析；（2）2【解析】试题分

25、析：（1）根据菱形的对边平行，可得出1=2，结合AED=B即可证明两三角形都得相似（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AEDE的值试题解析：（1）如图， 四边形ABCD是菱形，ADBC1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四边形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质25、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条

26、件am0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1xm2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答【详解】（1）令x0，得，,故答案为：；抛物线的对称轴为直线x4， ，a，故答案为：；（2）点B为（1，0），9a+60，a，抛物线的解析式为：，对称轴为x2，am0，m0，m2+2m+112，当m2+2m+1xm2+2m+5时，y随x的增大而减小，当m2+2m+1xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为， ，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或m2+2m+52（0，无解），m0，；（1）设直线CD的解析式为ykx+b（k0），点C（5，1）和点D（5，1）， ， ，CD的解析式为，y