2023届福建省福州市台江区九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）ABCD2如图，已知ABCD，ADCD，140，则2的度数为（）A60B65

2、C70D753某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD4若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D5向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒6在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD7在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD8如图，在ABC中，BC4，以点A

3、为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是A上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是()A4B4C8D89已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A-1B0C1D210如图，已知点E（4，2），点F（1，1），以O为位似中心，把EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）11已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于点E，则的值为（ ）ABCD12下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6

4、x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则的值是_14已知，则的值为_15如图，菱形的边长为4，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为_16在中，若，则的度数是_17在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为_18如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，那么EFG的周长为_(用含t的代数式表示)三、解答题（共78分）19（

5、8分）在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离20（8分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，)21（8分）如图，A，B，C是O上的点，半径为5，求BC的长22（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足

6、关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.23（10分）数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5 m且与旗杆顶端A的仰角为60根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据:sin750.97，cos750.26,sin600.87,结果精确到1米）24（10分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为25

7、00元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？25（12分）如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.（1）求证:；（2）若，求的半径.26如图，在中，点，分别在，上，.求四边形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，然后利用互余计算的度数【详解】连接AC，如图，BC是的直径，故答案为故选A【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌

8、握圆周角定理和推论2、C【分析】由等腰三角形的性质可求ACD70，由平行线的性质可求解【详解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题3、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长

9、是扇形的弧长4、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.5、C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.6、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式

10、，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7、C【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案【详解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键8、B【解析】试题解析：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF=2EPF=80，S扇形AEF=，SABC=ADBC=24=4，S阴影部分=SABC-S扇形AEF=4-9、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根故选C【点

11、睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键10、B【分析】E（4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把EFO放大，则点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，1）的坐标同时乘以1或1所以点E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键11、A【分析】如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用锐角三角

12、函数可求EF=，由面积关系可求解【详解】解：如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，点D为斜边中点，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，将BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，设DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，直角

13、三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键12、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，

14、方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据合比性质：，可得答案【详解】由合比性质，得，故答案为：【点睛】此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键14、【分析】设=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【详解】解：设=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为k，这是常用的方法.15、+2【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可【详解】解：连结DEBE的长度固定，要使PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，四边形AB

15、CD是菱形，AC与BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小长度为DE的长，菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，DAB=60，BCD是等边三角形，又菱形ABCD的边长为4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周长=DE+BE=，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16、【分析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关

16、键.17、6【分析】根据题意cosB=,得到AB= ,代入计算即可.【详解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【点睛】本题考查解直角三角形相关，根据锐角三角函数进行分析求解.18、2t【分析】根据翻折的性质，可得CE=，再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后求出，根据对顶角相等可得，根据平行线的性质得到，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可解题【详解】由翻折的性质得，CE=是等边三角形，的周长=故答案为：【点睛】本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三

17、角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键三、解答题（共78分）19、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小【详解】解：过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.20、2.6米【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案【详解】过点D作DEAB于点E

18、，延长CD交AB于点F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算21、8【分析】连接OB，OC，过点O作ODBC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出BODA，即，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.【详解】连接OB，OC，过点O作ODBC，如图OBOC ，且ODBC， BODCODBOC，ABOC，BODA，在RtBOD中，OB5，4， ODBC，BDCD， 8.【点睛】本题

19、主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据求出W的取值.【详解】解：（1）根据题意得，解得，.让消费者得到最大的实惠，.答：售价应定为每件40元.（2）.，当时，有最大值2250.当时，；当时，.每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.23、15米.【分析】根据题意分别表示出AB、AF的长，进而得出等式求出答案【详解】过E作EFAB于F，设AC=AE= ABCD，EDCD，四边形FBDE为矩形，在中 ，AB=AF+BF ，在中，(米).旗杆AB的高度为米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键24、（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的