2022年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，当CAN与CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A3或4B或4C或6D4或62下列事件中是随机事件的个数是（）投掷一枚硬币，正面朝上；五边形的内角和是

2、540；20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；一个图形平移后与原来的图形不全等A0B1C2D33下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A B C D 4有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）ABCD5的值为（）A2BCD6如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D1207如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）8已知是一元二次方程的一个

3、根，则等于（ ）AB1CD29如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形10如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D3二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的一个根为，另一个根为_.12使代数式有意义的实数x的取值范围为_13如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 14如

4、图，点A，B，C都在O上AOC130，ACB40，AOB_，弧BC_15抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线_16如图，OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_17二次函数y（x1）25的顶点坐标是_18如图所示，写出一个能判定的条件_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA，求点O到弦AB的距离20（6分）如图，在中，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，求线段的长.21（6分）图，图都是88的正方形

5、网格，每个小正方形的顶点称为格点线段OM，ON的端点均在格点上在图，图给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）图中所画的四边形是中心对称图形；（2）图中所画的四边形是轴对称图形；（3）所画的两个四边形不全等22（8分）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，8

6、5，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理数据：40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a ；b ；c ；d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理

7、由23（8分）抛物线y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？24（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.25（10分）如图，点D是AC上一点，BE /AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若1=2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.26（10分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点

8、 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分两种情形：当时，设，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，则，证明，得出方程求解即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，设，当时，可得，当时，如图2中，过点作，可得，综上所述，或1故选：D【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题2、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】掷一枚硬币正面

9、朝上是随机事件；五边形的内角和是540是必然事件；20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有，共2个；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、A【详解】考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可解：A旋转180，与原图形能够

10、完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A4、A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案【详解】解：在16这6个整数中有1，3，5三个奇数，当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：=故选：A【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些

11、事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.6、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.7、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上

12、，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键8、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+1=0，解得m=1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9、C【详解】在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），FO=EO，四边形

13、AECF平行四边形，EFAC，平行四边形AECF是菱形，故选C.10、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用因式分解法解得方程的两个根，即可得出另一个根的值.【详解

14、】，变形为：，或，解得：；，一元二次方程的另一个根为：.故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法.12、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.13、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键14、80 50 【分析】直接利用圆周角定理

15、得到AOB80，再计算出BOC50，从得到弧BC的度数【详解】解：AOB2ACB24080，BOCAOCAOB1308050，弧BC的度数为50故答案为80，50【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的内容.15、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其对称轴为x=1故答案为x=116、7【分析】根据平移的性质得到ADBE633，由B的坐标为（4，0），得到OB4，根据OE=OB+BE即可得答案【详解】点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把OAB沿x轴向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐标为（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案为：7【点睛】本题考查图形

16、平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等17、（1，5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：因为y（x1）25是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）故答案为：（1，5）【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键18、（答案不唯一）【分析】已知有公共角C，由相似三角形的判定方法可得出答案【详解】已知ABC和DCA中，ACD=BAC；如果ABCDAC，需满足的条件有：DAC=B或ADC=BAC；AC2=DCBC；故答

17、案为：AC2=DCBC（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、（1）30；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB，OAP=90，由PAB=60可证明ABP是等边三角形，可得BAP=60，即可求出BAC的度数；（1）连接OP，交AB于点D，根据切线长定理可得APOBPO=30，即可得OPAB，根据垂径定理可求出AD的长，根据含30角的直角三角形的性质可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.【详解】（1）PA，PB分别是O的切线PA=PB，OAP90， APB60ABP

18、为等边三角形 BAP60BAC906030（1）连接OP，交AB于点D ABP为等边三角形BA=PB=PA=，PA，PB分别是O的切线，APOBPO=30，OPAB，ADAB=，ODA90，BAC30，OA=1 OD，解得：OD=1，即点O到弦AB的距离为1【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.20、（1）见解析；（2）.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利

19、用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）设小正方形的边长为1，由勾股定理可知，由图，结合题中要求可以OM，ON为邻边画一个菱形；（2）符合题意的有菱形、筝形等是轴对称图形；（3）图和图的两个四边形不能是完全相同的.【详解】解：（1）如图即为所求（2）如图即为

20、所求【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，属于开放题，熟练掌握轴对称与中心对称图形的含义是解题的关键.22、（1）11，10，78.5，81；（2）600人；（3）八年级学生总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【详解】解：（1）由题意知a11，b10，将七年级成绩重新排列为：59，70，72，73，75，75，75，76，1，1，78，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数c78.5，八年级成绩的众

21、数d81，故答案为：11，10，78.5，81；（2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占，故七年级得分在80分及以上的大约600240人；八年级得分在80分及以上的占，故八年级得分在80分及以上的大约600360人故共有600人（3）该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大(言之成理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键23、（1）（2，2），x=2（2）当x2时，y随x的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由a=-20利用二次函数的性质即可得出：当x2时，y随x的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）