2022年威海市重点中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）2若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个

2、圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm3把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )Ay=-3By=+3Cy=Dy=4连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形5用配方法解一元二次方程x22x5的过程中，配方正确的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）296如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD7一元二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4B2C0D48二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交

3、点的横坐标分别为，且.下列结论中：；方程有两个相等的实数根；.其中正确的有（ ）ABCD9如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度（其中090），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）ABCD11二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5AB

4、CD12某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）A4.5106B45105C4.5105D0.45106二、填空题（每题4分，共24分）13一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是_14如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_15函数y=1的自变量x的取值范围是 16半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_17如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_18如果A是锐角，且sinA= ，那么A=_三、解答题（共

5、78分）19（8分）如图，ABC中，AB=AC，BEAC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：AFEBCE20（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQAC时，求t的值；（2）当t为何值时，PBQ的面积等于cm 2.21（8分）用适当的方法解方程（1）（2）22（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球

6、，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23（10分）已知关于x的方程x2-6x+k0的两根分别是x1、x2.（1）求k的取值范围；（2）当+ =3时，求k的值24（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究

7、线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.25（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状

8、，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度26已知关于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有两个实数根为x1，x1（1）求m的取值范围；（1）设y = x1 + x1，求当m为何值时，y有最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点

9、P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k2、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选D3、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.4、B【分析】先根据三

10、角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形【详解】如图所示，连接AC、BD，E、F、G、H分别为各边的中点，HG、EF分别为ACD与ABC的中位线，HGACEF，四边形EFGH是平行四边形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答5、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+15+

11、1，即（x1）26，故选：B【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相

12、似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键7、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8、A【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴位置得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线b=-2a0抛物线与y轴的交点在

13、x轴下方，c-1，abc0，所以错误；，对称轴为直线故，正确；对称轴x=1，当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c0，当x=2时，y=，正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故错误；当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，当x=0时，y=c-13a1，故，正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即

14、ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质9、D【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得BGDE，即可判断；设点DE与AB交于点P， 由ADEABG，DPABPO，即可判断；过点A作AMDE，ANBG，易证DEAMBGAN，从而得AMAN，进而即可判断；过点G作GHAD，过点E作EQAD，由“AAS”可证AEQGAH，可得AQGH，可得SADGSABE，即可判断【详解】DABEAG90，DAEBAG，又ADAB，AGAE，DAEBAG（SAS），BGDE，ADEABG，故符合题意，如图1，设点DE与AB交于点P， ADEABG

15、，DPABPO，DAPBOP90，BGDE，故符合题意，如图1，过点A作AMDE，ANBG，DAEBAG，SDAESBAG，DEAMBGAN，又DEBG，AMAN，且AMDE，ANBG，AO平分DOG，AODAOG，故符合题意，如图2，过点G作GHAD交DA的延长线于点H，过点E作EQAD交DA的延长线于点Q，EAQ+AEQ90，EAQ+GAQ90，AEQGAQ，又AEAG，EQAAHG90，AEQGAH（AAS）AQGH，ADGHABAQ，SADGSABE，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判定和性质的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.10、A【

16、详解】正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.11、B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.12、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可【详解】将150000用科学记数法表示为152故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法二、填空题（每题4分，共24分）13、25%【分析】设每次降价的百分比

17、为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.14、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.15、x1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x1考点：二次根式有意义16、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径

18、为，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分17、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知AECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且

19、EO：DO3：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积18、1【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：A是锐角，且sinA=，A=1故答案为1考点：特殊角的三角函数值三、解答题（共78分）19、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论试题解析：证明：AB=AC，D是BC中点，ADBC，ADC=90，FAE

20、+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAD=CBE，AFEBCE考点：相似三角形的判定20、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2.【分析】（1）根据PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点Q作QEAB于E，利用BQEBCA，得到，得到QE=t，根据SPBQ =BPQE=列出方程即可求解；解法二：过点P作PEBC于E，则PEAC，得到BPEBAC，则，求出PE=(10-2t).，利用SPBQ =BQPE=列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（102t）cm 在

21、RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm PQAC， PBQABC， ，即 ， 解得 t=. （2）解法一:如图3，过点Q作QEAB于E，则QEB =C=90. B =B, BQEBCA， ，即 ， 解得 QE=t. SPBQ =BPQE=， 即(10-2t)t =. 整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 解法二：过点P作PEBC于E，则PEAC（如图4）. PEAC. BPEBAC， ，即 ， 解得 PE=(10-2t). SPBQ =BQPE=， 即t(10-2t)= 整理，得t2-5t+6=0

22、. 解这个方程，得t1=2，t2=3. 0t5， 当t为2s或3s时，PBQ的面积等于cm 2. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.21、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方程即可【详解】（1），或，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键22、 (1)P(摸出白球)；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得

23、到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，P(摸出白球)；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，P(颜色相同)，P(颜色不同)，这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）k9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到=

24、(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到满足条件的k的值【详解】（1）方程有两根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k+=3=3k=29当+=3时，k的值为2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，也考查了根的判别式24、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；