2022年四川省成都市锦江区七中学育才学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在矩形中，将向内翻折，点 落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）ABCD2二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD3如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD4如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AFDE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D225四边形内接于，点是的内心，点在的延长线上，则的度

3、数为()A56B62C68D486若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k17如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：O的半径为 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）Aa=bBa=bCabDab9已知，则下列各式中不正确的是（

4、 ）ABCD10若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm二、填空题(每小题3分,共24分)11菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC6cm，则对角线BD_cm12若分式的值为0，则x的值为_.13已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_14在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.156与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 16某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月

5、份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.17用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm18在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_个三、解答题(共66分)19（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获

6、利润元若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值20（6分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段

7、AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由21（6分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润22（8分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的长. 23（8分）如图，在RtABC中，ACB=90在斜边AB上取一点D，

8、使CD=CB，圆心在AC上的O过A、D两点，交AC于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若，且AE=2，求CE的长24（8分）画出抛物线y（x1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足nx1n+1，（n为整数），试写出n的值25（10分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，例如三位数1，1是“差数”，（1）已知一个三位数的百

9、位上的数字是6，若是“差数”，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由26（10分）如图，抛物线过点，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，进而得

10、出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.【详解】四边形ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，设AB=DC=x，则BE=BE=xAE2

11、+AD2=DE2，（）2+22=（x+x）2，解得，x1=（负值舍去），x2=，故答案为B【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AEDAEDAEB602、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选

12、项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键4、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中

13、点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.5、C【分析】由点I是 的内心知 ，从而求得 ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】点I是 的内心 ， 四边形内接于 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关

14、键6、C【详解】根据题意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7、C【解析】试题解析：作DKBC于K，连接OEAD、BC是切线，DAB=ABK=DKB=90，四边形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切线，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半径为1故错误，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分A

15、E，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正确在RTOBC中，PB=，故正确，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正确，正确，故选C8、D【分析】对于反比例函数(k0)而言，当k0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题【详解】解：点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，当k0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又1b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关

16、键9、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；B. 由可得，变形正确，不合题意；C. 由可得，变形不正确，符合题意；D. 由可得，变形正确，不合题意故选C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形10、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据周长求出菱形的边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线

17、AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案为：1【点睛】本题考查了菱形的性质,属于简单题,熟悉菱形对角线互相垂直且平分是解题关键.12、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：，解得：x=-1故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可13、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当

18、DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解14、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P是BC的中点，APBC，BP=3cm，AP=cm，点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.15、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那

19、么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为6+2x116、20%【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:.解得:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.17、1【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键18、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左

20、右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）2000；（2）售价是75元，售价为85元，利润最大为3125元【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值【详解】解：（1）解：（1）该

21、网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）50=2000（元），故答案为2000；（2）解得或，又因尽量多增加销售量，故.售价是元答：每件商品的售价应降价25元；，当时，售价为元，利润最大为3125元答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围20、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由见解析；

22、（3）成立，理由见解析【分析】（1）延长EM交AD于H，证明FMEAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和四边形EDGF是正方

23、形，FDE=45，CBD=45，点B、E、D在同一条直线上，BCF=90，BEF=90，M为AF的中点，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如图3，连接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M为BF的中点，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中

24、的结论成立【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题21、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50 x元，可列利润w（30 x）（600+50 x）50 x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式50 x2+850 x+1800019500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30 x）最小，得到x取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高50 x元，则租出去的房

25、间数量为（30 x）间，由题意得，利润w（30 x）（600+50 x）50 x50 x2+850 x+1800050（x8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x8或9时，利润w有最大值，wmax21600；（2）当w19500时，50 x2+850 x+1800019500解得x12，x215，要租出去的房间最少x15，此时每个房间的利润为600+50151【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.22、tanC=；BC=1【分析】过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用

26、勾股定理得出CD，进而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【详解】解：过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=.在RtABD中，AB=25，AD=15，由勾股定理得BD=20，BC=BD+CD=1【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系23、（1）详见解析；（2）CE=【分析】（1）连接OD，由CD=CB， OA=OD，可以推出B=CDB，A=ODA，再根据ACB=9

27、0，推出A+B=90，证明ODC=90，即可证明CD是O的切线；（2）连接DE，证明CDECAD，得到，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度【详解】解：（1）连接ODCD=CB， OA=OD，B=CDB，A=ODA又ACB=90，A+B=90，ODA+CDB=90，ODC=180-（ODA+CDB）=90，即CDOD，CD是O的切线 （2）连接DEAE是O的直径，ADE=ADO+ODE=90，又ODC=CDE+ODE =90，ADO=CDE又DCE=DCA，CDECAD， ，AE=2，可设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2

28、，即 解得， CE=3x-2=【点睛】本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解决本题的关键24、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）根据函数图象，可以写出当y随x的增大而增大时，x的取值范围；（1）令y0求出相应的x的值，即可得到x1的值，然后根据nx1n+1，（n为整数），即可得到n的值【详解】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，5）；（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1；（1）当y0时，0（x1）2+5，解得，则该抛物线与x轴的左交