2022年山东省聊城莘县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐

2、标y的对应值如下表：x-2-1012y04664观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是x=；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（）A1个B2个C3个D4个2若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D73海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产这个数据用科学记数法表示为（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人4如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10

3、 cmC11 cmD12 cm5如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D6方程的解是（ ）ABC，D，7把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1508如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线ACAB，则ABCD的面积为 A6B12C12D169在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD102018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，11月25号市检查组来我县随机抽查了50户

4、贫困户，其中还有1户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有（ ）户A60B600C2940D2400二、填空题(每小题3分,共24分)11已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若BDE与BDF的面积相等，则k=_.12cos30=_13一元二次方程的两根之积是_14如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_度15一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形16反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 _17一个不透明的口袋中装有5个红球和若干

5、个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有_个18使式子有意义的x的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（10分）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？20（6分）如图，已知二次函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA（1）

6、求四边形ABCD的面积；（2）当y0时，自变量x的取值范围是 21（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长22（8分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，

7、请说明理由23（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30的水吗？请说明你的理由2

8、4（8分）粤东农批2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率25（10分）如图，直线AC与O相切于点A，点B为O上一点，且OCOB于点O，连接AB交OC于点D（1）求证：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的长度26（10分）如图，抛物线yx2b

9、xc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=2+2=3.故；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，

10、所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故错，对.选C.2、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.3、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、B【分析】

11、由CDAB，可得DM=1设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用5、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P

12、点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上6、C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.7、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)180

13、12031082720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)8、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出ABC的面积，故可得到ABCD的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面积=2SABC=16故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.9、B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可【详解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故选B【点睛】本题考查了同角三角函

14、数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键10、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【详解】解：根据题意得：（户），答：估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选：C【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据BDE与BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而进行分析即可.【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐

15、标分别为，将点D（0，-1）代入得到，又BDE与BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45，斜率为.故k=.【点睛】本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键13、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知【详解】解：根据题意有两根之积x1x2=-1故一元二次方程-x2+3x+1=0

16、的两根之积是-1故答案为：-1【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型两根之积x1x2=14、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，即，解得：，此扇形所对的圆心角为：故答案为：1【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键15、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键16、k0【详解】反比例函数的图象在一、三象限，k0，17、15【分析】由摸到红球的频率稳定在

17、25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键18、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零三、解答题(共66分)19、（1）（

18、2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=x+8；（2）设利润为W，则W=（x4）（x+8）=（x6）2+4，因为a=10，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.20、（1）4；（2）

19、x3或x1【分析】（1）四边形ABCD的面积BD（xCxA）2（3+1）4；（2）从图象可以看出，当y0时，自变量x的取值范围是：x3或x1，即可求解【详解】（1）函数yx24x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，则点B、D、C、A的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，1）；四边形ABCD的面积BD（xCxA）2（3+1）4；（2）从图象可以看出，当y0时，自变量x的取值范围是：x3或x1，故答案为：x3或x1【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD的面积BD（xCxA）.21、（1）15

20、，；（2）1【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，进而得到DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长试题解析：（1）连接AE，如图1，AD为半径的圆与BC相切于点E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时P

21、G最短，此时AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题22、（1）；（2）点的坐标为：（1，3）；（3）存在符合条件的点有两个，分别是或（3，15）【分析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将点，代入，可得：，解得：故函数解析式为：；（2）当AO为平行四边形的

22、边时，DEAO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE可知D在对称轴直线x=-1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D（1，3）综上可得点D的坐标为：（1，3）；（3）存在理由如下：如图：，根据勾股定理得：，是直角三角形，假设存在点，使以，为顶点的三角形与相似，设，由题意知，且，若，则，即，得：，（舍去）当时，即,若，则，即：，得：，（舍去），当时，即故符合条件的点有两个，分别是或（3，15）【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大23

23、、（1）y10 x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=1代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论【详解】（1）当0 x8时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k0)将(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)

24、的函数关系式为y=10 x+1（2）当8xt时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y(m0)，将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y当y1时，x=2，图中t的值为2（3）当x=30时，答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30C的水【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=30代入反比例

25、函数关系式中，求出y值24、（1 ）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同， 小明选择补给站C（球王故里）的概率是； （2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键25、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切线，得OAAC，结