2022年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此

2、扇形的圆心角的大小为（ ）A30B45 C 60C903一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =44根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD5下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD6若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（ ）ABC且D且7如图，将(其中B=33，C=90)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()ABCD8下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h

3、；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；面积为定值的矩形的长与宽；圆的周长与它的半径ABCD9如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）A2B CD10如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D10011下列事件中，是随机事件的是( )A画一个三角形，其内角和是180B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃612如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，E

4、FAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D25二、填空题（每题4分，共24分）13某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_14半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是_cm.15如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形1

5、6使式子有意义的x的取值范围是_.17如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_18大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用_统计图来描述数据.三、解答题（共78分）19（8分）如图，以AB边为直径的O经过点P，C是O上一点，连结PC交AB于点E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CECP的值20（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（

6、2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值21（8分）据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)22（10分）已知a，b，求23（10分）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温20213（1）1月1日当天的日温差为_（2）利用方差判断该地这5天的日最

7、高气温波动大还是日最低气温波动大.24（10分）如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA25（12分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，

8、代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率26如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，ABAC，过点A作AEBD于点E.(1)若BC6，求AE的长度；(2)如图，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AGAF，且AGAF，连接GC交AE于点H，证明：GHCH.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图

9、象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2、C【分析】根据弧长公式，即可求解【详解】设圆心角是n度，根据题意得，

10、解得：n=1故选C【点睛】本题考查了弧长的有关计算3、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键4、C【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知

11、角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心5、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题6、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：1且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键7、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角

12、即为旋转角【详解】解：，点、在同一条直线上，旋转角等于故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键8、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型9

13、、B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出AOC=60，再根据AOC的正切即可求出PA的值.【详解】连接OA，ABC=30，AOC=60，PA是圆的切线，PAO=90，tanAOC =,PA= tan601=.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出AOC=60是解答本题的关键.10、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质11、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 画一个三角形，其内角

14、和是180，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.二、填空题（每题4分，共24分）1

15、3、2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是10，(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S2（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，（1+0+4+1+4），2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14、6【详解】解：如图：圆的半径是6cm，那么内接正方形的边长为：AB=CB，因为：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+

16、CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案为：615、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设

17、当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键16、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【详解】解：由题意得：x-10，x-10，解得：x1，x1故答案为x1且x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零17、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物

18、线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC18、折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，三、解答题（共78分）19、（1）PD是O的切线证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得AOP=2

19、ACP=120，然后计算出PAD和D的度数，进而可得OPD=90，从而证明PD是O的切线；（2）连结BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC长，再证明CAECPA，进而可得，然后可得CECP的值试题解析：（1）如图，PD是O的切线证明如下：连结OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切线（2）连结BC，AB是O的直径，ACB=90，又C为弧AB的中点，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考点：相似三角形的

20、判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型20、（1）k（1）1【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围（1）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值【详解】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k（1）k为k的正整数，k=1或1当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；当k=1时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意k的值为121、由的高约为丈.【分析】由题意得里，尺，尺，里，过点作于点，交于点，得 尺，里，里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解

21、：由题意得里，尺，尺，里.如图，过点作于点，交于点.则尺，里，里， ECH EAG，丈，丈.答：由的高约为丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.22、1【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值【详解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法23、（1）7；（2）日最低气温波动大.【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(

22、2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7(2)最高气温的平均数：最高气温的方差为：同理得出，最低气温的平均数：最低气温的方差为：日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P=ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；【详解】证明：（1）圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握判