2022年甘肃省甘南九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，A

2、BAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于 C等于 D无法确定2如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD3赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m4已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D185下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形6已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是

3、（）A B|=2C|=2|D =7若，则的值为( )ABCD8如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；，其中正确的是（ ）ABCD9如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD10如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD11某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D

4、36（1+x）2=4812不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点C作O的切线交AD于点N，切点为M当CNAD时，O的半径为_ 14已知圆锥的侧面积为20cm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为_cm15如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_16

5、如图，在中，于，已知，则_17已知ABC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.18已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_三、解答题（共78分）19（8分）如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长20（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值

6、以及此时点M的坐标.21（8分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离. 22（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，求的长.23（

7、10分）如图，在正方形中，点在边上，过点作于，且.（1）若，求正方形的周长；（2）若，求正方形的面积.24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以点C为位似中心，作出ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标（2）作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留）25（12分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动

8、点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由26某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】如图分别过D作DEY轴于E,过C作CFY轴于F,则ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面积比= OD：DB=1:9即又解得K=故选B2、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,

9、利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.3、B【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10，利用B点是函数为图象上的点即可求解y的值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选B【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用4、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周

10、长为1故选A考点：等腰三角形的性质5、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判

11、断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合6、C【详解】解：是单位向量，且， ， ，故C选项错误，故选C.7、A【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案【详解】由，得4bab，解得a5b，故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键8、C【解析】试题解析：和的底分别相等，高 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.和的底相等，高和 则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综

12、上所述，符合题意的有和.故选C.9、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.10、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.11、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详

13、解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.12、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、

14、填空题（每题4分，共24分）13、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.14、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，求

15、圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20cm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键15、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线B

16、D的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC16、【分析】根据，可设AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，则.【详解】在RtABC中，设AC=4x，BC=5x故答案为：.【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.17、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为: 80.18、2【分析】设a+bt，根据一元二次方程即可求出答案【详解】解：设a+bt，原方程化为：t（t4）4，

17、解得：t2，即a+b2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【分析】（1）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键20、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，

18、设P（a，a-3），得出PD的长，列出SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线BC的解析式求出，求得M点坐标和CGB的度数，再根据CGB的度数利用三角函数得出最小值BC的值.【详解】解：（1）抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故该抛物线解析式为：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：k=,1，b=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3）

19、，则D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，当a=时，BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MBBG，BMBM，当C、M、B在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，BCBG故直线BC解析式为为，令y=0，则x=，BC与x轴交点为（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角

20、形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用21、两地的距离为【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.【详解】解：由题意可知，.过点作交的延长线于点，.设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，.易得，.在中，即，解得：(舍去)，.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.22、（1），或；或；（2）.【分析】（1）分

21、两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD1即可【详解】（1），或.显然不能为直角，当为直角时，.当为直角时，.（2）连结，由题意得，又，.，即.又，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理证明，从而得到，设，分别用含x的式子表示出AB,BE,ED，

22、代入比例式，求出x的值，从而求正方形周长；（2）在上取一点，使，连接，利用等腰直角三角形的性质求得，然后利用勾股定理求得，从而求解正方形面积.【详解】解：（1）四边形是正方形，.，.，.设.，.，即.正方形的周长为.（2）如图，在上取一点，使，连接.，.又因为ABD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面积.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，添加辅助线构造等腰直角三角形是本题的解题关键.24、（1）见解析，A1(3，3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺

23、次连接即可得A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得A2B2C（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90的弧长，利用弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键25、（2）yx22x2（2）P的坐标(2，2)（2）存在点M的坐标为(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即