2022年天津市武清区名校数学九上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=2如图，已知扇形BOD， DEOB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) ABCD3把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图

2、像，则新函数的表达式是（ ）ABCD4已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD5若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k06如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D57如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D48已知AB、CD是O的两条弦，ABCD，AB6，CD8，O的半径为5，则A

3、B与CD的距离是（）A1B7C1或7D无法确定9一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-110如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线开口向下，且经过原点，则_12点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_13如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为_. 14如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象

4、限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为_.15若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_16如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，ABCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_17在矩形中，绕点顺时针旋转到，连接，则_ 18如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程2x2(2k1)xk1

5、（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围20（6分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积21（6分）如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P

6、的坐标22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，P的半径为，其圆心P在x轴上运动（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为P上在第一象限内的一点，过点C作P的切线交直线AB于点D，且ADC120，求D点的坐标；（3）如图2，若P向左运动，圆心P与点B重合，且P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 23（8分）若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时

7、，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式24（8分）如图，ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB为直径的O交AC于点D，交EB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的长25（10分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三

8、个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体

9、码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）26（10分）已知：如图，抛物线yx2+2x+3交x轴

10、于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若PAB的面积为4，求点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式2、B【分析】由题意可得ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE为等腰直角三角形，O=45，OD=OE=2.S阴影部分=S扇形BOD-SOED=故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等

11、腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键3、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式： 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.4、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.5、B【分析】根据一元二次方

12、程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用6、C【分析】根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；根据对称轴为即可得出结论；利用顶点的纵坐标即可判断；利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；利用时的函数值，即可判断结论是否正确【详解】抛物线开口方向向上， 对称轴为 ， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ，故错误；对称轴为 ， ， ，故正确；由顶点的纵坐标得，故正确

13、；当时， ，故正确；当时， ，故正确；所以正确的有4个，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=点C（，2），点C在反比例函数的图象上

14、，解得k=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键8、C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于

15、点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB与CD之间的距离是1或1故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.9、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键10、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂

16、足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根据开口方向的要求检验【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得：k29=0解得：k=1又因为开口向下，即k+10，k1，所以k=1故答案为：1【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数图象的性质，并会利

17、用性质得出系数之间的数量关系进行解题12、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.13、【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），点D的坐标为：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k14、2【分析】作轴于D，轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，接

18、着证明，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值【详解】解：作轴于D，轴于E，连接OC，如图，过原点，点A与点B关于原点对称，为等腰三角形，而，即，而，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质15、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为

19、116、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.17、【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由AB

20、D旋转得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案为10【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型18、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，列出方程即可解决问题【详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，重叠部分的面积为，由，解得或1即或1故答案是1或1【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】(1) 根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1，无实数根.(2) 根据求根

21、公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得 ， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得，. 方程有一个根是正数，. .【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.20、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出ABO=90即OBAB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-SBOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OBC=OCB=45，BOC=90

22、，四边形OABC为平行四边形，OCAB，ABO=90,即OBAB，AB与O相切；（2）在RtOBC中，BC=10，sinOCB=，-SBOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.21、（1）抛物线的对称轴x1，A（6，0）；（1）ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对

23、称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；过点C作CPDE于点P，求出PD，可得此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PDPA，设PDx，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P

24、的坐标.【详解】（1）对于抛物线yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0），令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，抛物线的顶点坐标D（1，8），设直线AC的解析式为ykx+b，将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，直线AC的解析式为yx+6，将x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如图1，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP为等腰直角三角形，此时AC为等腰三角形ACP的

25、底边，OEPE1P（1，1），如图1，过点C作CPDE于点P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，P（1，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PDPA，设PDx，则PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5，PE85=3，P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.22、（1）见解析；

26、（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出AOBPOA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PAAB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出ADPPDCADC60，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，从而得出AG+OGGJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系

27、中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OGOJ，即可求出结论【详解】（1）证明：如图1中，连接PA一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，点A在圆上AOBAOP90，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB是P的切线（2）如图11中，连接PA，PDDA，DC是P的切线，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，设D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+

28、22）2，解得m，点D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGGJ+OG，BJ，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG+OG的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键23、（

29、1）-1；（2）路线L的解析式为或【解析】试题分析: (1)令直线ymx1中x0,则y1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,可求出抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线ymx1中,得0m1,解得m1,(2)将y2x4和y联立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,所以 “路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或

30、4n(03)22,解得m2,n,所以此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.试题解析:(1)令直线ymx1中x0,则y1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线ymx1中,得0m1,解得m1,(2)将y2x4代入到y中,得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,“路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由

31、题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.24、（1）证明见解析；（2）BC=【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明ABBC即可，即证ABC=90. 连接AF，依据直径所对圆周角为90度，可以得到AFB=90，依据三线合一可以得到2BAF=BAC，再结合已知条件进行等量代换可得BAF=EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到BF的长度，继而算出BAF=EBC的正弦值，过E作EGBC于点G，利用三角函数可以解除EG的值，依据垂直于同一直线的两直线平行，可得EG与AB平行，从而得到相似

32、三角形，依据相似三角形的性质可以求出AC的长度，最后运用勾股定理求出BC的长度.【详解】（1）证明：连接AFAB为直径， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC与O相切；（2）解：过E作EGBC于点G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.25、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的