华东师大版八年级数学上册-第13章-全等三角形-全等三角形问题中常见的辅助线的作法-专题检测题-含标准答案

1、 /5华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形全等三角形问题中常见的辅助线的作法专题检测题在ABC中，AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.6VADV8B.2VADV14C.1VADV7D.无法确定如图，在ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F,若AE=EF求证:3.如图，在ABC中，AD交BC于点D,点E是BC的中点，EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G.若BG=CF,求证：ADABC的角平分线.5.如图，在ABC中，ZB=60。,4.如图，CE,CB分别是ABC,ADC的中线，且AB=AC.求证：CD=2CE.ZBAC,ZACB的平分

2、线AD,CE交于点F,试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系，并加以证明.6.已知：如图，ABCD是正方形，ZFAD=ZFAE.求证：BE+DF=AE.7.如图，AABC是边长为2的等边三角形，BD=CD,ZBDC=120,E,F分别在AB,AC上,且ZEDF=60.(1)证明：BE+CF=EF；I /5(2)求AAEF的周长.三、过角平分线上一点向角两边作垂线8.如图，在ABC中，AC=BC,ZACB=90。，BD平分ZABC，求证：AB=BC+CD.9.如图，ABVBC,BD平分ZABC，AD=DC，求证：ZBAD+ZBCD=180.10.如图，在ABC中，ZC=2ZB,Z1=Z2，

3、求证：AB=AC+CD.11.如图，在ABC中，ZB=2ZC,且AD丄BC于D.求证：CD=AB+BD.BDC12.如图，在ADEF中，DE=DF,过EF上一点A作直线分别与DE，DF的延长线交于点B，C,且BE=CF求证：AB=AC.C2.IDCI证明：延长AD至G,使DG=AD,连结BG, /5BD=CD在厶BDG和厶CDA中，ZBDG=ZCDA,、DG=DABDG9ACDA(S.A.S.),ABG=AC,ZCAD=ZG,又.AE=EF,AZCAD=ZAFE,又ZBFG=ZAFE,AZCAD=ZBFG,AZG=ZBFG,ABG=BF,AAC=BF3.延长FE,截取EH=EG,连结CH,VE

4、是BC中点，BE=CE,AZBEG=ZCEH,在厶BEG和厶CEHBE=CE中，1ZBEG=ZCEH,.BEG9ACEH(S.A.S.),AZBGE=ZH,AZBGE=ZFGA=ZH,VBG=、GE=EHCH,VCF=BG,ACH=CF,AZF=ZH=ZFGA,VEFAD,AZF=ZCAD,ZBAD=ZFGA,AZCAD=ZBAD,AAD平分ZBAC4.A；/BDtii证明：延长CE到F,使EF=CE,连结FB.VCE是厶ABC的中线，AAE=EB,又VZAECnZBEF,.AEC9ABEF(S.A.S.),ZA=ZEBF,AC=FB.VAB=AC,AZABC=ZACB,AZCBD=ZA+ZA

5、CB=ZEBF+ZABC=ZCBF,VCB是厶ADC的中线，AB=BD，又VAB=AC,AC=FB,FB=BD,又VCB=CB,ACBFCBD(S.A.S.),ACD=CF=CE+EF=2CE5.在CA上取点G使得CG=CD,VZAFC=180-2(ZBAC+ZACB)=180-|(180-60)=FC=FC120,ZAFE=ZCFD=60,.在GCF和厶DCF中，1zGCF=ZFCD,.GCF9ADCF(S.A.S.),、CD=CG.ZGFC=ZCFD=60,CD=CG.ZAFG=120-60=60=ZAFE,V在AAEF和AAGF中,ZAFE=ZAFGZEAF=ZGAF,.AEF9AAGF

6、(A.S.A.),/.AE=AG,.AE+CD=AG+CG=AC、AF=AF6.FGBEC延长CB到G,使BG=DF,连结AG,：四边形ABCD为正方形，AAB=AD,ABCD,ZD=ZABC=90,AZ5=ZBAF=Z1+Z3,ZABG=180-ZABC=90,在厶ABG和厶ADF中，AB=ADZABG=ZADF=90,ABG9ADF(S.A.S.),AZG=Z5,Z1=Z2=Z4,AZG=Z5=Z1、BG=DF+Z3=Z4+Z3=ZEAG,AAE=GE=BE+GB=BE+DF7.延长AB到N,使BN=CF,连接DN,VABC是等边三角形，AZABC=ZACB=60,TBD=CD,ZBDC=

7、120,AZDBC=ZDCB=30,AZACD=ZABD=30+60=90=ZNBD,：在BD=CDNBD和厶FCD中,ZNBD=ZFCD=90,.NBD9AFCD(S.A.S.),ADN=DF,ZNDB=ZFDC,、BN=CFVZBDC=120,ZEDF=60,AZEDB+ZFDC=60,AZEDB+ZBDN=60。，即ZEDF=ZDE=DE。“，在厶EDN和厶EDF中，ZEDF=ZEDN,AAEDN9AEDF(S.A.S.),AEF=EN=BE+BN=BE、DN=DF+CF,即BE+CF=EFABC是边长为2的等边三角形，AAB=AC=2,TBE+CF=EF,AAAEF的周长为AE+EF+

8、AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4过点D作DE丄AB于点E,VBD平分ZABC,ACD=DE,在厶BCD与ABED中，ZDBC=ZDBEZC=ZBED=90,.BCD9ABED(A.A.S.),BC=BE,、BD=BD/ABC是等腰直角三角形，AZA=45,.ADE是等腰直角三角形，ADE=AE=CD,AAB=BE+AE=BC+CD9.过点D作DE丄AB交ba的延长线于E,DF丄BC于F,VBD平分ZABC,DE丄AB,DF丄BC,.DEfAD=CD=DF,ZAED=ZCFD=90,：在AAED和ACFD中，,/.AEDCFD(H.L.)AZDAEDE=DF=ZBCD,VZBAD+Z

9、DAE=180,AZBAD+ZBCD=180方法1：在AB上取AE=AC,连接DE,VAE=AC,Z1=Z2,且AD=AD,.ACD9AAED(S.A.S.),AED=CD,ZAED=ZC=2ZB，又VZAED=ZB+ZBDE,AZB=ZBDE,AEB=ED，即ABED为等腰三角形.BE=ED=CD,AB=AE+EB=AC+CD.BDC方法2：延长AC到E,使CE=CD,连接DE.则ZCDE=ZE,ZACB=ZCDE+ZE=2ZE,VZACB=2ZB,.ZB=ZE,VZ1=Z2,AD=AD,.ABDAED,.AB=AE=AC+CD=BD,TAD丄BC,.AB=AE,/.ZB=ZAEB，在ACE中，ZAEB=ZC+ZCAE，又VZB=2ZC,