韦达定理常见经典题型资料全

1、一元二次方程知识网络结构图定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，未知数的最高次数是 2 (二次)的方程为一元二次方程元二次 方程解法(降次)直接开平方法因式分解法配方法.2. 一b 4ac02I公式法 b 4ac= 0b2 4ac方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根方程无实数根应用一元二次方程解决实际问题步骤实际问题的答案.方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是,这样的 方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a)。. 一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平 方，而另一边是一个

2、时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。(2)配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步骤是： 化二次项系数为,即方程两边同时除以二次项系数； 移项,使方程左边为 项和 项,右边为 项；配方，即方程两边都加上 的平方； 化原方程为(x m)2 n的形式，如果n是非负数，即n 0,就可以用 法求出方程的解。如果n0,则原方程。(3)公式法：方程 ax2 bx c 0(a 0),当 b2 4ac 0 时，x =(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为;将方程的左边化成两个 的乘积；令每个因式都等于,得到两个 方程；解这两个方程

3、，它们的解就是原方程的解。3、韦达定理一、一元二次方程的基本概念及解法1、已知关于x的方程x 2 + bx + a = 0有一个根是a(a半0) ,a则 b的值为A. - 1B. 0 C. 1D. 2当方程(m 3)xm 1 (m 3)x 5 0满足下列条件时，m的取值范围。1、当方程为一元一次方 程时；2、当方程为一元二次方程时。3、一元二次方程x (x 2) =2 x的根是()A. -1 B. 2 C. 1 和 2 D. 1 和 2二一元二次方程根的判别式4、关于x的方程x2 2kx k 1 0的根的情况描述正确的是().k为任何实数.方程都没有实数根k为任何实数.方程都有两个不相等的实数

4、根k为任何实数.方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同.方程根的情况分为没有实数根、有两个不 相等的实数根和有两个相等的实数根三种5、已知关于x的一元二次方程（a-l） x2 - 2x+l =0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（A、a2 C、a2 且 alD、a - 26、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2） 没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？三一元二次方程根与系数的关系一）韦达定理7、不解方程，判别方程两根的符号8、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2(1)求k的取值范围；(2)如果X1+X2-XiX2 1且k为整数，

5、求k的值二)、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。9、已知方程的一个根为 2,求另一个根及 m的值。一 、一一 2 一， 一、2. 一10已知万程x 2(m 2)x m 4 0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21 ,求m的值。三)、运用判别式及根与系数的关系解题。问x1和11已知x1、X2是关于x的一元二次方程 4x2 4(m 1)x m2 0的两个非零实数根,X2能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，四)、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。212已知、是方程的两个实数根，求2的值。13、已知两方程和至少有一个相同的实数根

6、，求这两个方程的四个实数根的乘积。作业一、填空题:1、如果关于的方程的两根之差为2,那么。 TOC o 1-5 h z 222、已知关于x的一兀一次万程(a 1)x (a 1)x 1 0两根互为倒数，则a。113 3、已知关于x的方程x 3mx 2(m 1) 0的两根为x1 , x2且一 一 一，则x1 x24m=。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求x5?x2 x；?x；的值。4、已知两数的和等于 6,这两数的积是 4,求这两数。 、一 2 一 一 _ 一5、已知关于x的万程mx 4x 6 0的两根满足关系式，求 m的值及方程的两个根。.、一 9. 一一 9. i.6、已知万程x

7、mx 4 0和x (m 2)x 16 0有一个相同的根，求的值及这个相同的 根。、能力提升题:1、实数在什么范围取值时，方程kx2 2kx k 1 0有正的实数根?2、已知关于的一元二次方程(1)求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根、满足2xi X2 m 1,求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程 9x2 (4k 7)x 6k2 0的两个实根，满足，如果存在，试 求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、已知关于的一元二次方程( m 0)的两实数根为，若，求的值。26、头数、分别满足万程和 19 99n n 0 ,求代数式的值。2124、已知是万程2x 7x 4 0的两个根，那么：x2 x2 ；5、已知关于x的一元二次方程的两根为 x1，x2,且x1+ x2=-2,则(x x2) x2；6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是 ,的值为。7