一元一次不等式的解集专题培训课件

1、一元一次不等式的解集 观 察14x-(25-x) 854x-(25-x) = 851.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。两者区别：连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号它是怎样定义的？一元一次方程一元一次不等式你能给它下个定义吗？1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。类比思1、 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 试一试下列不等式中哪些是一元一次不等式？不是(7) 5x+30(6) 45不是是是不是不是是不是一元一次不等式必须满足四个条件：1.只含有一个未知数。2.未知数的最高次数是一次。3.未知数的系数不等于0。4. 含有未知数的

2、式子是整式。0 观 察2(7) 5x+35思考：满足它们的x的值只有一个吗？ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.例如，10.4，16都是3x30的解.这样的解有无数个. 我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集.例如 我们用x10表示3x30的解集. 求不等式的解集的过程，叫解不等式.比一比（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.（2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.解：2x1 5x102x5x101（2）（1）3x9x32x1 5x102x5x1013x9x3试一试解：（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x3x62x3

3、x62x3xx 623xx 622x42x4x2x2（1）3(x2)2x（2）3(x2)2x 解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：解：去括号，得 12 -6x 2-4x移项，得 12-2 6x -4x 化简，得： 10 2x 两边都除以2，得 5 x即 x 5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 （1） 3x -1 2(2-5x) （2 ）3（x+1） 4(x-2)-3解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来: 举 例 2y+2-6y+1512 2y-6y

4、12-2-15 -4y-5 x去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变去分母去括号.移项.合并同类项.系数化为 解一元一次不等式的基本步骤： 解下列不等式： （1） 3x -1 2(2-5x) ； （2） .解合并同类项，得 x 6 移项，得 -5x+6x 8-2 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；2） . 解（2）： 去分母，得 2(x -5)+16 9x去括号，得 2x -10 + 6 9x移项，得 2x - 9x 10 - 6合并同类项，得： -7x 4 两边都除以-7，得 x 求不等式3(1-x)

5、2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3因为x为负整数所以x=-3,-2,-1.求不等式2 （x-1) x+1的正整数解.m取何值时，关于x的方程 的解大于1。解答：解这个方程： 根据题意，得 解得 m2解关于x的不等式： k(x+3)x+4;解：去括号，得kx+3kx+4;移项得kx-x 4 -3k ; 得(k-1)x 4 -3k ;若k-1=0， 即k=1时，01不成立， 不等式无解。若k-10，即k1时， 若k-10，即k1时，。关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.-101解：移项，得系数化为1，得3x2a-2由图可知：X -1所以解这个

6、方程，得 根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式 的解集是x3x+a2x-3xa+4-x(a+4)解集是:x-a-4解集是x15+a -9a 解得:ay，则k的取值范围是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 将代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，得k-1. k15解得：x 8.75因为x取整数所以x 9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.解:导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:t燃烧=t跑步=解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x0.5x