九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-26.1反比例函数-同步练习【含答案】

1、九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-26.1反比例函数-同步练习一、单选题1.函数y(a2)xa2-2是反比例函数，则a的值是()A. 1或1 B. 2 C. 2 D. 2或2A【分析】依据反比例函数的定义可知：a-20，a2-2=-1，从而可求得a的值【详解】函数y(a2)xa22是反比例函数，a2-2=-1，a-20解得：a=1故选A本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键2.对于反比例函数y=6x，当1x2时，y的取值范围是()A. 1y3 B. 2y3 C. 1y6 D. 3y0，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=2时，

2、y=3，当1x2时，3y0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当k0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.3.反比例函数的图像经过点（-2，3)则k的值是（ ）A. -5 B. -6 C. -7 D. 上述答案都不对A函数经过点（-2，3），将此点坐标代入函数解析式（k0），即可求得k的值解：函数经过点P（-2，3），3=，得k=-5故选A此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点4.已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= kx（k0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（ ）A. y3

3、y1y2 B. y3y2y1 C. y1y2y3 D. y1y3y2A【分析】先根据k值确定函数图象，再根据图象判断大小.【详解】反比例函数y=kx中k0，函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，-2-10，y2y10，10，y30，y2y1y3故选A此题重点考察学生对反比例函数图象上数值大小的比较，掌握反比例函数图象是解题的关键.5.下列函数中,当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A. y=34x B. y=1x C. y=x-1 D. y=x2B【分析】根据题意x0时，y值随x值增大而减小，选择合适的函数满足条件即可.【详解】A、正比例函数y=34x的图象在一

4、、三象限内，y随x的增大而增大； 故本选项错误；B、反比例函数y=1x中的10，所以y随x的增大而减小； 故本选项正确；C、一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大； 故本选项错误；D、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；故选B本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性6.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是（ ）A. 图象经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x0时，y随x的增大而减小D试题分析：图象经过

5、点(1,1)为y=1x，则A错误；k0时，反比例函数处于一、三象限，则B错误；反比例函数关于原点成中心对称，则C错误；D正确.考点：反比例函数的性质.7.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ）A. （3，2） B. （2，3） C. （3，2） D. （2，3）A试题分析：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=6x，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=6x的图象上故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征8.在反比例函数y= 1-3mx图象位于二、四象限，则m的取值范围是（ ）A. m 13 B. m13

6、 C. m13 D. m13D【分析】根据图象的位置先判断k值，再求解.【详解】解：反比例函数图象位于二、四象限，则k0，即1-3m13.故选D此题重点考察学生对反比例函数图象性质的理解，掌握反比例函数性质是解题的关键.9.对于函数y=4x，下列说法错误的是（）A. 这个函数的图象位于第一、第三象限B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x0时，y随x的增大而增大D. 当x0时，y随x的增大而减小C试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选：C点睛：反比例函数y=kx的

7、图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.10.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A. 3B. 1C. 2D. 6D根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k由y与x成反比例关系，可得23=1p，解得p=6故选：D点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目二、填空题11.如图，点A在反比例函数y=kx上

8、，ABx轴于点B，且AOB的面积是4，则k的值是_-8ABx轴，SAOB=12|k|=4，k0，k=8故8点睛:本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数y=kx图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数k . 12.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（2，3），则m的值为_-1试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故-1.13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1x (x0)图象上一点

9、，AO的延长线交函数y=k2x (x0，k0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A，点C关于x轴的对称点为C且点O、A、C在同一条直线上，连接CC，交x轴于点B，连接AB，AA，AC，若ABC的面积等于6，则由线段AC，CC，CA，AA所围成的图形的面积等于_10过A作ADx轴于D,连接OA，点A是函数y=1x (x0,k是不等于0的常数)的图象上，设C(b,k2b)，ADBD，BCBD，OADBCO，SADOSBCO=(ODOB) =a2b2，SADO=12,SBOC=k22，k =(ba) ，SABC=SAOB+SBOC=12 (1a)b+k22=6，kba=12，当k0时，k=b

10、a，k+k12=0，解得：k=3,k=4(不合题意舍去)，当k0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_m2x0时，y随x的增大而增大，m+20，解得：m2，故m216.如图，点A在双曲线2x上，点B在双曲线y=kx上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=_5延长BA交y轴于E，关键反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，则| k|-2=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值.解：延长BA交y轴于E，如图，S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，而矩形ABCD的面积为3，即|k|-2=3,而k0，k=5.故5.

11、“点睛”本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.三、解答题17. 已知y是x的反比例函数，且当x2时，y3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y6时，自变量x的值(1)、y=；(2)、x=1试题分析：(1)、首先设成反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、将y=6代入反比例函数解析式，得出答案.试题解析：(1)、设反比例函数y=当x=2时，y=3 ,k=2(3)=6y与x之间的函数关系式y=(2)、把y=6代入y=，则x=1.考点：反比例函数的性质18.在某电路中，电阻R=

12、15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？对比反比例函数的定义，可知I=60R是反比例函数【分析】根据物理电阻和电流的计算公式可直接得出答案.【详解】解：当电阻R=15时，电流I=4，U=IR=60，I=60R，对比反比例函数的定义，可知I=60R是反比例函数此题重点考察学生对反比例函数的认识，掌握反比例函数的定义是解题的关键.19.已知函数y=（m1）xm2是反比例函数(1) 求m的值；(2) 求当x=3时，y的值（1）m=1 （2）试题分析：（1）让x的次数等于1，系数不为0列式求值即可；（2）把x=3代入（1）中所得函数，求值即可试题解析：（1）m-2=-1且m-10，解得：m=

13、1且m1，m=-1(2) 当m=-1时，原方程变为y=-2x，当x=3时，y=-2320.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长（1）2y=2x，n=12；OG=54（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=12，AB=OAtanBOA=412=2；（2）根据（1），可得点B