2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江衢州卷）【含答案】

1、2021年中考数学仿真模拟测试卷（浙江衢州卷）一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）比0小2的数是（）A2B2C0D12分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体3（3分）设2m8，2n32，则2m+3n等于（）A12B21C45D644在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）ABCD5（3分）式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CDx且x16（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）电影我和我的祖

2、国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A3（1+x）10B3（1+x）210C3+3（1+x）210D3+3（1+x）+3（1+x）2108如图，RtABC有一外接圆，其中B90，ABBC，今欲在上找一点P，使得，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲

3、错误，乙正确C两人都正确D两人都错误9抛物线y2（x+5）21可以通过将抛物线y2x2经过下列平移得（）A先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度C先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度D先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度10（3分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知关于x的方程mx5

4、x3m的解是x2，则m的值为 12先阅读后计算：为了计算4（5+1）（52+1）的值，小黄把4改写成51后，连续运用平方差公式得：4（5+1）（52+1）（51）（5+1）（52+1）（521）（52+1）2521624请借鉴小黄的方法计算：（1+），结果是 13（4分）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 14（4分）把七巧板按如图所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于 15（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在A

5、D上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD2，三角板的斜边FG6，则k 16图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管 米（焊接部分忽略不计）三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17（6分）计算：|1|+2cos302020018（6分）先化简，再求值：（x+2），其中x19图1，图2是两张形状和

6、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且AECF的面积为1120（8分）某校学生准备调查初一年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到初一（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到初一

7、年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a ，b ；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；若该校初一年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程21如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，过圆心O的直线PFAB于D，交O于E，F，PB是O的切线，B为切点，连接AP，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：EF24ODOP；（3）若BC6，tanF，求AC的长22（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地

8、，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？23（10分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（I）求抛物线的解析式：（II）设点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存

9、在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（III）存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好满足，求m，n的值24（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中ABDE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转（0360），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形DEFG绕点

10、D逆时针旋转（0360），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长2021年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）比0小2的数是（）A2B2C0D1解：比0小2的数是：020+（2）2故选：B2分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C

11、不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D3（3分）设2m8，2n32，则2m+3n等于（）A12B21C45D64解：2m8，2n32，22m+3n（2m）2（2n）382323（23）2（25）326215221，2m+3n21，故选：B4在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）ABCD解：袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B5（3分）式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CDx且x1解：由题意，得2x+10且x10，解得x且

12、x1，故选：A6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD解：，由不等式，得x2，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x2，故选：A7（3分）电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A3（1+x）10B3（1+x）210C3+3（1+x）210D3+3（1+x）+3（1+x）210解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210故选：D8如图，RtABC有一外接圆，其中B90，

13、ABBC，今欲在上找一点P，使得，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C两人都正确D两人都错误解：（1）由甲的作法可知，DP是ABC的中位线，DP不垂直于BC，；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC为等腰三角形直线PEBC，12故；甲错误，乙正确故选：B9抛物线y2（x+5）21可以通过将抛物线y2x2经过下列平移得（）A先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B先向左平移5个单位长度，再

14、向上平移1个单位长度C先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度D先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度解：y2（x+5）21的顶点坐标为（5，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向左平移5个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y2（x+5）21故选：A10（3分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A7+3B7+4C8+3D8+4解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EMEN2，

15、MN2，四边形EMHK是矩形，EKAKMH1，KHEM2，RMH是等腰直角三角形，RHMH1，RM，同法可证NW，由题意ARRAAWWD4，ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+48+4，故选：D二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）已知关于x的方程mx5x3m的解是x2，则m的值为解：把x2代入方程mx5x3m得：2m523m，解得：m，故12先阅读后计算：为了计算4（5+1）（52+1）的值，小黄把4改写成51后，连续运用平方差公式得：4（5+1）（52+1）（51）（5+1）（52+1）（521）（52+1）2521624请借鉴小黄的方法计算：（1+），结果是2

16、解：原式2（1）（1+）2（1）2（1）2（1）（1+）2（1）2故213（4分）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是5解：这组数据的平均数是5，5，解得：x4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则中位数为5，故答案为514（4分）把七巧板按如图所示，进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于32解：设正方形的边长为a，则是平行四边形，它的面积aa4，a232，故答案为3215（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与

17、点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y（x0）的图象恰好经过点F，M若直尺的宽CD2，三角板的斜边FG6，则k24解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD2，在RtFMN中，MFN30，MN2，FN2，又FG6，NAMBFGFN624，设OAa，则OBa+2，点F（a，6），M（a+2，4），又反比例函数y（x0）的图象恰好经过点F，Mk6a4（a+2），解得，a4，k24，故2416图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管6米

18、（焊接部分忽略不计）解：由题意得：BOCD，BCD是等腰三角形，DOCD0.8m，在RtBDO中，BD2DO2+BO2，BD1（米），BC1米，PE0.60.15，FQ0.60.3，GL0.60.45，焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管：1+1+1.6+0.3+0.6+0.9+0.66（米），故6三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分请务必写出解答过程）17（6分）计算：|1|+2cos3020200解：原式1+2211+21218（6分）先化简，再求值：（x+2），其中x解：

19、原式，当x时，原式19图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以AC为对角线的正方形ABCD，点B、D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为一条对角线的AECF，点E、F均在小正方形的顶点上，且AECF的面积为11解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，平行四边形AECF即为所求20（8分）某校学生准备调查初一年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（1）

20、确定调查方式时，甲同学说：“我到初一（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到初一年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a100，b0.15；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校初一年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程解：（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到初一年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢

21、书画类的有20人，频率为0.20，a200.20100，b151000.15，故100，0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.150.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4144，故144；喜欢武术类的人数为：5600.25140（人），答：大约有140名学生参加武术类校本课程21如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，过圆心O的直线PFAB于D，交O于E，F，PB是O的切线，B为切点，连接AP，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：EF24ODOP；（3）若BC6，tanF，求AC的长解：（1）连接OBPB是O的切线，PBO90OAOB，BAPO于

22、DADBD，POAPOB又POPOPAOPBO（SAS）PAOPBO90直线PA为O的切线（2）证明：PAOPDA90OAD+AOD90，OPA+AOP90OADOPAOADOPAOA2ODOP又EF2OAEF24ODOP；（3）OAOC，ADBD，BC6ODBC3设ADxtanFFD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2x2+32解之得，x14，x20（不合题意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直径AC2OA10AC的长为1022（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（

23、千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得：，解得，所以y60 x+180（1.5x3）；（2）当x时，y601.8+18072，骑电动车的速度为721.840（千米/时），乙从A地到B地用时为90402.25（小时）135分钟答：乙从A地到B地用了135分钟（3）根据题意得：90 x40 x20或6

24、0（x1.5）+40 x9020或60（x1.5）+40 x90+20，解得x或x或x2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米23（10分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（I）求抛物线的解析式：（II）设点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（III）存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好满足，求m，n的值解：（）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点

25、C，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（）存在，理由如下：yx2+2x+3（x1）2+4，D（2，m）在第一象限的抛物线上，m（21）2+43，D（2，3），C（0，3），OCOB，OBCOCB45，连接CD，如图所示：则CDx轴，CD2，DCBOBC45，DCBOCB，在y轴上取点G，使CGCD2，再延长BG交抛物线于点P，则G（0，1），在DCB和GCB中，DCBGCB（SAS），DBCGBC，PBCDBC，设直线BP解析式为：ykx+b（k0），将G（0，1）、B（3，0）代入解析式得：，解得：，BP的解析式为：yx+1，点P在抛物线yx2+2x+3上，x2+2x+3x+1，解得x1，x23（不合题意舍去），y（）+1，P（，）；（）抛物线yx2+2x+3（x1）2+4，y4，正实数m，n（mn），0mn，当mxn时，恰好满足，y，4，即m1，1mn，抛物线的对称轴是x1，且开口向下，当mxn时，y随x的增大而减小，当