11.2.2 三角形的外角 同步提高课时练习【含答案】

1、11.2.2：三角形的外角1如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（ ）A75B55C40D352将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）ABCD3如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（）A40B45C50D554已知，如图，在中，点是边上点，则（ ）ABCD5将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中的度数是（ ）A75B65C55D456如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BF

2、D的度数是（ ）A15B25C30D107如图，BAC的外角CAE为120，C=80，则B为（）A60B40C30D458如图将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）ABCD9如图，与的平分线与相交于点，已知，则的度数为（ ）ABCD10将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）A45oB60o C75oD90o11如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D的度数是（ ）A24B59C60D6912如图，在中，的平分线交于点，若，则的度数为（ ）A70B85C95D10513如图，ABC中，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点C落

3、在ABC内，若120，则2的度数为（ ）A40B45C50D6014如图，AOB是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根A2B4C5D无数15如图，A=20，B=30，C=50，求ADB的度数（）A50B100C70D8016如图，ABCD，B=68，E=20，则D的度数为（）A28B38C48D8817如图在ABC中，BO，CO分别平分ABC，ACB，交于O，CE为外角ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记BAC=1，BEC=2，则以下结论1=22，BOC=32，BOC=90+1，BOC=90

4、+2正确的是（）ABCD18已知，如图，ABCD，则图中、三个角之间的数量关系为（ ）A-=180B=180C=360D=9019把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若，则_20如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=_度21如图，若ABCD，C=60，则A+E=_度22如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1_23将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 24如图，于点，则_25如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=40，那么1+2的大小为_.26如图，B

5、DCE，1=85，2=37，则A=_27如图，的平分线相交于点，的平分线相交于点，的平分线相交于点以此类推，则的度数是_（用含与的代数式表示）.28如图，l1l2，ABC的顶点B、C在直线l2上，已知A=40，1=60，则2的度数为_29从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则_.30如图所示,ACD是ABC的外角,A=45,BE平分ABC,CE平分ACD,且BE、CE交于点E.E=_31如图，BDC=130，A40，B+C的大小是_.32如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD

6、的平分线交于点An设A=则：（1）A1= ；（2）An= 33如图，已知中，剪去成四边形，则_34如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E_度35如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数.36如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D的度数37如图，在ABC中，AD，AF分别为ABC的中线和高，BE为ABD的角平分线 （1）若BED=40，BAD=25，求BAF的大小；（2）若ABC的面积为40，BD=5，求AF的长38如图，若AE是ABC边上的高，EAC的角平分线AD交BC于D，ACB=40，

7、求ADE39某零件如图所示,图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？40RtABC中，C90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA1，PEB2，DPE(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且50，则1+2_；(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则、1、2之间有何关系？(3)若点P在RtABC斜边BA的延长线上运动(CECD)，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由41如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F(1)ABC40，A60，求BFD的度数；(2)直接写出A与BFD的数量

8、关系42如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知B25，E30，求BAC的度数43（概念学习）在平面中，我们把大于180且小于360的角称为优角如果两个角相加等于360，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若、互为组角，且，则 （理解应用）习惯上，我们把有一个内角大于180的四边形俗称为镖形（2）如图甲，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索、与钝角之间的数量关系，并说明理由（拓展延伸）（3）如图乙，已知四边形中，延长交于点，延长交于点，的平分线交于点，写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；直接运用（2）中的结论，试说明：44（1）如图1，ABCD，点E是在AB、C

9、D之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE求证：E=ABE+CDE（2）如图2，在（1）的条件下，作出EBD和EDB的平分线，两线交于点F，猜想F、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想（3）如图3，在（1）的条件下，作出EBD的平分线和EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想G、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想45平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部， ， ,求的度数.(2)如图2，在ABCD的前提下，将点移到、外部，则、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.答案1C试题

10、分析：如图，根据平行线的性质可得1=4=75，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知4=2+3，因此可求得3=75-35=40故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质2C根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可由题意得，由三角形的外角性质可知，故选C【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键3C【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故选C4B连接CE，根据三角形外角定理即可求得答案如图，连接CE，故

11、选：B【点评】本题考查了三角形外角的性质，正确添加辅助线是解答本题的关键5A根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论解:如下图所示1=1809045=452=1=45=230=75故选A【点评】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键6ARtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15.故选A.7B由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=C

12、AE-C=120-80=40；故选B【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键8C先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数如图，BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质9C根据角平分线的定义及外角的性质求解即可与的平分线与相交于点，PAE=25，65=40故选：C【点评】本题考查的是角平分线的定义及外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键10C如图，1=90-60=30，=45+

13、30=75故选C11B【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.【详解】A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59，又DEBC，D=DBC=59，故选B.本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.12C先根据平行线的性质得到，再根据外角定理得到，由AD平分，得到，故=，故可求解AD平分，故=，故选C【点评】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及外角定理的运用13D如图延长AE、BF交于点C，连接CC首先证明1+2=2ACB，求出ACB即可解决问题如图延长AE、BF交于点C,连接CC.在ABC中,AC

14、B=1806575=40，ECF=ACB=40,1=ECC+ECC,2=FCC+FCC，1+2=ECC+ECC+FCC+FCC=2ACB=80，1=20，2=60，故选D.【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角定理.能通过三角形的外角定理得到1+2=2ACB是解决此题的关键.14C分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的0BQ的度数（必须90），就可得出钢管的根数详解：如图所示，AOB=15，OE=FE，GEF=EGF=152=30，EF=GF，所以EGF=30GFH=15+30=45GH=GFGHF=45，HGQ=45+15=6

15、0GH=HQ，GQH=60，QHB=60+15=75，QH=QBQBH=75，HQB=180-75-75=30，故OQB=60+30=90，不能再添加了故选C点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答15B三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故选B.【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键16C根据平行线的性质得到1=B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论ABCD，1=B=68，E=20，D=1E=48，故选C

16、.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键.17C根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得BOC=90+1，再结合三角形外角性质可得ECD=OBC+2，从而可得BOC=90+2，据此即可进行判断.BO，CO分别平分ABC，ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB+1=180，ABC+ACB=180-1，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-1）=90-1，BOC=180-OBC-OCB=180-（90-1）=90+1，ACD=ABC+1，CE平分ACD，ECD=ACD=（ABC+1），ECD=OBC+2，2=1，即1=22

17、，BOC=90+1=90+2，正确，错误，故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.18B延长CD交AE于点F，利用平行证得=AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.如图，延长CD交AE于点FABCD=AFDFDE+=180FDE=180-+FDE=ADF+180-=180故选B【点评】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.1968由等腰直角三角形的性质得出A=C=45，由三角形的外角性质得出AGB=68，再由平行线的性质即可得出2的度数如图，

18、是含有角的直角三角板，；故答案为68【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等2030要求P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解解：根据平行线的性质，得A的同位角是70，再根据三角形的外角的性质，得P704030故答案为30【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：PAB2160先由ABCD，求得C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求A+E的度数ABCD，C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与

19、它不相邻的两内角之和，所以A+E=C=60度故答案为60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.22105试题解析：给图中角标上序号，如图所示2+3+45=180，2=30，3=1803045=105，1=3=105故答案为1052375根据含30角的三角尺的短直角边和含45的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用 的性质和对顶角相等得出2=45，再利用三角形的外角性质解答即可.解：如图，含30角

20、的三角尺的短直角边和含45的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，故答案为75.【点评】本题主要考查了三角形的外角性质.2420已知A=50，D=20，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知BED=70，又BCED于点O，根据直角三角形两锐角互余即可得出B的度数根据题意，在AED中，A=50，D=20，BEO=A+D=70，BCED于点O，BOE=90，B=90-BEO=20，故答案为20【点评】本题考查了三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.25220根据三角形的外角性质可得1

21、=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于180即可求解1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=40+180=220故220【点评】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能根据外角的性质进行角的转化是关键.2648试题分析：BDCE，1=85，BDC=1=85，又BDC=2+A，2=37，A=8537=48故答案是：48考点：平行线的性质和三角形的外角性质27由P1CD=P1+P1BC，ACD=ABC+A，而P1B、P1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2P1CD，ABC=2P1BC，于是有A=2P1，同理可得P1

22、=2P2，即A=22P2，因此找出规律解：P1B、P1C分别平分ABC和ACD，ACD=2P1CD，ABC=2P1BC，而P1CD=P1+P1BC，ACD=ABC+A，A=2P1，P1= A，同理可得P1=2P2，P2=A=2nPn， 【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中28分析：首先根据两直线平行，内错角相等得到ABC=1，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质得到2=A+ABC，接下来再将A、ABC的度数代入即可求得2的度数.详解：，ABC=1=60，2=A+ABC=40+60=100.故答案为100

23、.点睛：本题考查了平行线的性质、熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决本题的关键.2940根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解如图，A沿北偏东60的方向行驶到B，则BAC=90-60=30，B沿南偏西20的方向行驶到C，则BCO=90-20=70，又ABC=BCO-BAC，ABC=70-30=40故答案为40【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解3022.5根据外角的性质有ACD=A+ABC，ECD=E+EBC，由角平分线的性质，得ECD=（A+ABC），EBC=ABC，

24、利用等量代换，即可求得E解：ACD=A+ABC，ECD=（A+ABC）又ECD=E+EBC，E+EBC=（A+ABC）BE平分ABC，EBC=ABC，ABC+E=（A+ABC），E=A=22.5，故22.5【点评】本题考查了三角形外角的性质及角平分线性质，理清各角之间的关系是解题的关键3190延长CD交AB于E在AEC和BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论延长CD交AB于EA+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=BDCA=13040=90故90【点评】本题考查了三角形的外角的性质解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型32（1

25、）；（2）解：（1）A1B是ABC的平分线，A2B是A1BC的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1A1=AA=，A1=（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，An=33根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解1+2=180+50=230故230【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件3480如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知FMA=CPE=F+1，ANE=E

26、+21=CPE=2FMA，即E=2F=240=80.故答案为80.35(1)证明见解析；(2)78.（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出FGC(1) (2) 【点评】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键3643试题分析：利用三角形外角性质，得1=A+APE，只需求APE，由ACDE，得APE=90；由三角形内角和定理得出D的度数解：ACDE，APE=901是AEP的外角，1=A+APEA=20，1=20+90=1

27、10在BDE中，1+D+B=180，B=27，D=18011027=43点睛：考查三角形外角性质与内角和定理内容简单，可直接利用所学知识解决37（1）60；（2）8（1）先利用三角形的外角性质计算出ABE=15，再利用角平分线定义得到ABC=2ABE=30，然后根据高的定义和互余可求出BAF的度数；（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长（1）BED=ABE+BAE，ABE=40-25=15，BE平分ABC，ABC=2ABE=30，AF为高，AFB=90，BAF=90-ABF=90-30=60；（2）AD为中线，BD=CD=5， SABC=AFBC=40，

28、AF=8【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了三角形外角性质和三角形面积公式本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义3865试题分析：根据直角三角形两个锐角互余，求出EAC的度数，再根据角平分线意义求出DAC的度数，最后根据三角形外角性质求出ADE度数试题解析：因为AE是ABC边上的高，所以AEC=90，因为ACB=40，所以EAC=90-40=50，因为AD是EAC的角平分线，所以DAC=502=25，因为ADE是ADC的外角，所以ADE=C+DAC=40+25=65考点：1角平分线意义；2三角形外角性质39这个零件不合格理由见解析.连接AD并延长，根据

29、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出BDE=B+BAD，CDE=C+CAD，然后求出BDC的度数，根据零件规定数据，只有143才是合格产品解:如图，连接AD并延长，1=B+BAD，2=C+CAD，A=90，B=32，C=21，BDC=1+2，=B+BAD+DAC+C，=B+BAC+C，=32+90+21，=143，143145，这个零件不合格【点评】本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与三角形的外角性质.40（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出1+2=C+，进而得出即可

30、；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质得出1=C+2+=90+2+；（1）1+2+CDP+CEP=360，C+CDP+CEP=360，1+2=C+，C=90，=50，1+2=140；（2）由（1）得出：+C=1+2，1+2=90+（3）1=90+2+，理由：2+=DME，DME+C=1，1=C+2+=90+2+，考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质41(1)BFD60；(2)BFD=90A（1）根据BFD=FBC+FCB=ABC+ACB计算即可（2）易知BFD=FBC+FCB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A由此即可解决问题解：(

31、1)ABC40，A60，ACB180406080，B、C的平分线BE，CD相交于点F，BFDFBC+FCBABC+ACB20+4060(2)B、C的平分线BE，CD相交于点F，BFDFBC+FCBABC+ACB (ABC+ACB) (180A)90A【点评】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4285根据三角形外角性质求出ECD，根据角平分线定义求出ACE，根据三角形外角性质求出即可解：ECD是BCE的一个外角，ECDBE55CE是ACD的平分线，ACEECD55BAC是CAE的一个外角，BACACEE85【点评】本

32、题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理43（1）225；（2）钝角，见解析；（3）锐角与钝角，见解析(1)根据互为组角的定义可知,代入数据计算即可;(2) 如图，延长，交于点，根据三角形外角性质可得由于钝角，可得：钝角； (3)根据互为组角的定义及周角的定义，结合图形可知优角PCQ与钝角PCQ是一对互组的角;先由APD、AQB的平分线交于点M，得出AQM=BQM,APM=DPM，令AQM=BQM=，APM=DPM=由(2)中的结论可知在镖形APMQ中，有A+=PMQ,在镖形APCQ中，有A+2+2=QCP,于是根据等式的性质得出QC

33、P+A=2PMQ,而A+QCP=180，那么PMQ=90，即PMQM解：（1）、互为组角，且，；（2）钝角理由如下：如图，延长，交于点，钝角，钝角；（3）锐角与钝角；的平分线交于点，令，在镖形中，有钝角，在镖形中，有钝角，【点评】本题考查了三角形的外角，角平分线定义,垂直的定义，理解互为组角的定义以及得出(2)中的关系是解题的关键44（1）见解析（2）见解析（3）2G=ABE+CDE（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），进而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，BED=ABE+CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论（1