初中数学华师大版九年级上学期第21章21.2二次根式的乘除法同步练习(教师版)

1、初中数学华师大版九年级上学期第21章21.2二次根式的乘除法同步练习一、单选题1.（2019海港模拟）下列计算中，正确的是（ ） A.4 =2B.2+ 3 =2 3C.a2a4=a8D.(a3）2=a6 D 【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，幂的乘方 解：A. 根据算术平方根的意义可得： 4=2，故A错误； B.因为2与 3不能合并，故B错误； C.根据同底数幂的乘法法则得：a2a4=a2+4=a6,故C错误； D.根据幂的乘方法则得：（a3）2=a32=a6 ， 故D正确。 故D.【分析】根据算术平方根的意义、二次根式的加减运算法则以及幂的运算法则一一计算，即可作出判断。 2.（20

2、21八上莲湖期末）计算 6 3 的结果是（ ） A.2B.2C.3D.3 B 【考点】二次根式的乘除法 解：6 3=2. 故B 【分析】 二次根式除法：ab=ab(a0,b0).3.（2021闵行模拟）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.13B.5b3C.xyD.x2+2x+1 C 【考点】最简二次根式 A. 13=33 ，不是最简二次根式，故A不符合题意； B. 5b3=b5b ，不是最简二次根式，故B不符合题意；C. xy 是最简二次根式，故C符合题意；D. x2+2x+1=(x+1)2=|x+1| ，不是最简二次根式，故D不符合题意，故C.【分析】根据最简二次根式的定义解题.4

3、.（2020八上上海期中）在下列各式中，二次根式 ab 的有理化因式是( ) A.a+bB.a+bC.abD.ab C 【考点】分母有理化 解： abab=ab ， 二次根式 ab 的有理化因式是： ab .故C.【分析】根据题意，将二次根式有理化，即去掉根号，即可得到答案。5.（2020八上锦江月考）如果 a=13+2 ， b=32 ，那么 a 与 b 的关系是（ ） A.a+b=0B.a=bC.a=1bD.ab A 【考点】实数大小的比较，分母有理化 解： a=13+2=32(3+2)(32)=23 ， a+b=23+32=0 故A【分析】先利用分母有理化得到a=-( 32 )，从而得到a

4、与b的关系6.（2020八下铜陵期末）与二次根式 83 的近似结果最接近的整数是（） A.4B.5C.6D.7 B 【考点】二次根式的乘除法 解： 83=26 ， 2.3262.42 ， 2.362.4 ， 4.6264.8 ，与二次根式 83 的近似结果最接近的整数是5，故B【分析】先利用二次根式的乘除计算，再估算大小即可。7.（2020八下临西期末）将 35 分母有理化的结果为（ ） A.155 B.315C.3515D.1515 A 【考点】分母有理化 解： 35=3555=155. 故A【分析】分子分母同乘以 5 化简即可8.（2020八下衢州期中）已知长方形的面积为12，其中一边长为

5、2 2 ，则另一边长为( ) A.2 2B.3 3C.3 2D.2 3 C 【考点】二次根式的乘除法 解：由题意得： 另一边长=1222=32. 故C. 【分析】已知矩形的面积和一边的长，根据矩形的面积公式求解即可.9.（2020八上南海期末）下列各数中与 2 相乘结果为有理数的是（ ） A.22B.2C.2D.5 B 【考点】二次根式的乘除法 解：A、 2 (22) =2 2 -2，不符合题意； B、 2 2 =2，符合题意；C、 2 2 =2 2 ，不合题意；D、 2 5 = 10 ，不合题意，故B【分析】各项与 2 相乘得到结果，即可做出判断10.（2020八下商州期末）已知 (4+3)

6、a=b ，若b是整数，则a的值可能是（ ） A.3B.4+3C.43D.23 C 【考点】分母有理化 解： (4+3)(43) =16-3=13， 则a的值可能是 43 ， 故C【分析】找出括号中式子的有理化因式即可二、填空题11.（2021八下宜州期中）化简： 28 =. 27 【考点】最简二次根式 解： 28 = 47=47=27 故答案为 27【分析】原式=47 ， 据此化简即可.12.（2021玉州模拟）计算 6313 所得的结果是. 2 【考点】二次根式的乘除法 解：6313 61313 = 6(3)2=63 =2， 故2. 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法

7、，进而利用二次根式的乘除法则进行计算即可.13.（2020七上景德镇期中）已知： a=15+3 ， b=153 ，则 a2ab+b2= _ 72 【考点】代数式求值，分母有理化 解： a=15+3=53(5+3)(53)=532 ， b=153=5+3(53)(5+3)=5+32 ，a+b= 5 ，ab= 12 ， a2ab+b2= (a+b)23ab= (5)2312 = 72 ，故 72 【分析】先利用分母有理化将a、b化简，再代入计算即可。14.（2020八上会宁期中）已知实数 3 的整数部分是m，小数部分是n，则 mn+3 _. 23 【考点】估算无理数的大小，分母有理化 解：1 3

8、2， m1，n 31 ， mn+3=131+3 13+2 32(3+2)(32) 23 .故 23 . 【分析】根据估算无理数的大小，可得m及n的值，然后将m，n代入后分母有理化即可算出答案.15.（2020八上覃塘期末）我们在二次根式的化简过程中得知： 12+1=21,13+2=32, 14+3=43 ，则 (12+1+13+2+14+3+12020+2019) (2020+1)= 1 2019 【考点】平方差公式及应用，分母有理化 (12+1+13+2+14+3+12020+2019) (2020+1) =( 21+32+43+ + 20202019 )( 2020+1 )=( 20201

9、 )( 2020+1 )= (2020)21=2019.故2019【分析】先利用分母有理化求出第一个括号内的值，再利用平方差公式即可得答案.三、计算题16.（2019陕西模拟）计算：（2）0+|1| 24 6 +（1）2 解：原式=1+1 246 +1 =22+1=1【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减.（任何不等于0的0次幂得1，a-p=1ap）17.（2021娄底模拟）先化简，再求值： x2+4x+4x4x24x2x2x4 其中 x=4+2 . 解：原式= (x+2)2x4(x+2)(x2)x2x2x4 = (x+2)2x4

10、(x+2)x2x4 = (x+2)2x41x+2x2x4 = x+2x4x2x4 = 4x4 ，当 x=4+2 时，原式= 44+24=22 .【考点】利用分式运算化简求值，分母有理化 【分析】先把除法化为乘法，再约分，再算减法，最后代入求值，进而求解.四、综合题18.（2020八上三水期中）在解决问题：“已知a 121 ，求3a26a1的值” a 121 2+1(21)(2+1) 2 +1，a1 2 （a1）22，a22a1，3a26a3，3a26a12请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简： 225 ； （2）若a 13+22 ，求2a212a1的值 （1）解： 225 2(2+5)(25)(