2019-2020学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法第二课时综合法与分析法练习新人教A版选修4-

1、 PAGE PAGE 5第二课时综合法与分析法基础达标1.给出下列四个命题：若ab0，则eq f(1,a)eq f(1,b)；若ab0，则aeq f(1,a)beq f(1,b)；若ab0，则eq f(2ab,a2b)eq f(a,b)；设a，b是互不相等的正数，则|ab|eq f(1,ab)2.其中正确的命题是A. B. C. D.解析ab0，则eq f(1,a)b0，则eq f(1,a)eq f(1,b)，故对；中eq f(2ab,a2b)eq f(a,b)eq f(（2ab）b（a2b）a,b（a2b）)eq f(b2a2,b（a2b）)1时，不等式xeq f(1,x1)a恒成立，则实数

2、a的取值范围是A. (，2 B.2，)C.3，) D.(，3解析要使xeq f(1,x1)a恒成立，只需f(x)xeq f(1,x1)的最小值大于等于a即可，而xeq f(1,x1)x1eq f(1,x1)12 eq r(（x1）f(1,x1)13(当且仅当x2时，等号成立).f(x)的最小值为3，a3.答案D3.设a，b(0，)，Aeq r(a)eq r(b)，Beq r(ab)，则A，B的大小关系是A.AB B.AB C.AB D.A0.又A0，B0，AB.答案C4.已知a0，b0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，eq f(1,R)是eq f(1,a)，eq f(1,b)

3、的等差中项，则P，Q，R按从大到小的顺序排列为_.解析由已知得Peq f(ab,2)，Qeq r(ab)，eq f(1,R)eq f(f(1,a)f(1,b),2)eq f(ab,2ab)，即Req f(2ab,ab)，显然PQ，又eq f(2ab,ab)eq f(2ab,2r(ab)eq r(ab)，所以QR，所以PQR.答案PQR5.已知a，b，c都是正数，求证：2eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)r(ab)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(abc,3)r(3,abc).证明要证2eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)r(ab)3eq

4、blc(rc)(avs4alco1(f(abc,3)r(3,abc)，只需证ab2eq r(ab)abc3eq r(3,abc)，即2eq r(ab)c3eq r(3,abc)，即c2eq r(ab)3eq r(3,abc)，由a，b，c为正数，有c2eq r(ab)ceq r(ab)eq r(ab)3eq r(3,abc)成立.故原不等式成立.能力提升1.设aeq r(2)，beq r(7)eq r(3)，ceq r(6)eq r(2)，那么a，b，c的大小关系是A.abcB.acbC.bac D.bca答案B2.如果不等式|ba|1成立的充分而非必要条件是eq f(1,2)beq f(3,

5、2)，则实数a的取值范围是A.eq f(1,2)aeq f(3,2) B.eq f(1,2)aeq f(3,2)C.aeq f(1,2)或aeq f(3,2) D.aeq f(1,2)或aeq f(3,2)答案B3.已知a、bR，则ab2，ab1是a1，b1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B4.若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是A.a2b2c22 B.(abc)23C.eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)2eq r(3) D.abc(abc)eq f(1,3)解析因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22b

6、c，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项B成立.答案B5.已知a、b、c均大于1，且logaclogbc4，则下列各式中，一定正确的是A.abc B.acbC.abc D.bca答案A6.已知a，b，c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则A.S2P B.PSP D.PS2P解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbc

7、ca)，即S0，b0，meq f(a,r(b)eq f(b,r(a)，neq r(a)eq r(b)，peq r(ab)，则m、n、p的大小顺序是_.答案mnp8.已知x，yR，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_.解析eq f(x2y2,2)xyeq f(x2y2,2)，eq f(1,2)(x2y2)x2xyy2eq f(3,2)(x2y2).又1x2y22，eq f(1,2)z3.答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，3)9.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若C90，则eq f(ab,c)的取值范围是_.解析由题意知c2a2b22ab，即eq

8、f(ab,c2)eq f(1,2).eq f(ab,c) eq r(f(a2b22ab,c2) eq r(1f(2ab,c2)eq r(2).(当且仅当ab时取等号).又三角形中abc.1eq f(ab,c)eq r(2).答案(1，eq r(2)10.已知abc，求证：eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(4,ac).证明abc，ab0，bc0，ac0.设abx，bcy，则acxy，原式转化为证明eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(4,xy)，即证(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)4，即证2eq f(y,x)eq f(x,y)4，

9、此不等式成立(当且仅当xy，即2bac时取等号).原不等式成立.11.若abc且abc0，求证：eq f(r(b2ac),a)eq r(3).证明abc且abc0，a0，c0.要证eq f(r(b2ac),a)eq r(3)，只要证eq r(b2ac)eq r(3)a.也就是证(ac)2ac3a2，即证(ac)(2ac)0.ac0，2ac(ac)aba0.(ac)(2ac)0成立.原不等式成立.12.(2019全国卷)已知a，b，c为正数，且满足abc1.证明：(1)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明(1)因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又abc1，故有a2b2c2abbccaeq f(abbcca,abc)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).当且仅当abc1时，等号成立.所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)a