固体物理温习题目解答

1、一、名词说明：1、晶体：是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的，具有周期性和对称性。2、非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性。3、点阵：格点的整体称为点阵。4、晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格5、格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。6、晶体的周期性：晶体中微粒的排列依照必然的方式不断的做周期性重复，如此的性质成为晶体结构的周期性。7、晶体的对称性：晶体通过某些对称操作后，仍能恢恢复状的特性。（有轴对称、面对称、体心对称即点对称）。8、密勒指数：某一晶面别离在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的Miller指数9、

2、倒格子：设一晶格的基矢为a，a，a，假设另一格子的基矢为b，b，b，与a，231231a，a存在以下关系：ba=2k8,/（i,j=l,2,3）。那么称以b，TOC o 1-5 h z23ijij0i鼻j1b，b为基矢的格子是以a，a，a为基矢的格子的倒格子。（相对的可称以a，a，312312a为基矢的格子是以b，b，b为基矢的格子的正格子）。12310、配位数：能够用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数。11、致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞整体积之比称为点阵内原子的致密度。12、固体物理学元胞：体积最小的晶胞，格点只在顶角上，内部和面上都不包括其他格点，整个

3、元胞只包括一个格点。是反映晶体周期性的最小结构单元。13、结晶学元胞：格点不仅在顶角上，同时能够在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数、点阵常数或晶胞常数；体积通常较固体物理学元胞大。反映晶体周期性和对称性的最小结构单元。14、布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合，而且每一个格点周围的情形都一样。（Bravais格子）15、复式格子：晶体由两种或两种以上的原子组成，而且每种原子都各自组成一种相同的布喇菲格子，这些布喇菲格子彼此错开一段距离，彼此套购而形成的格子称为复式格子。复式格子是由假设干相同的布喇菲格子彼此位移套购而成的。16、声子：晶格简谐振动的能

4、量化的，以hv为单位来增减其能量，hv就称为晶格振动能ll量的量子，即声子。17、布洛赫波电子在晶格的周期性势场中运动的波函数是一个按晶格的周期性函数调幅的平面波。18、布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是持续的，在区域的边界上能量是不持续的，把如此的区域称为Brillious区19、格波：晶格中各原子在其平稳位置周围的振动，以前进波的形式在晶体中传播，这种波称为格波。20、电子的有效质量：是一种表观质量，并非意味着电子质量的改变，是由于周期场对电子运动的阻碍，使得导带底和价带顶的能量不一样，得出导带底和价带顶的电子有效质量不一样。二、计算证明题1.晶体

5、点阵中的一个平面hkl，试证：（1）晶格的两个相邻平行平面（这些平面2办一通过格点）之间的距离为d二一此处K=hb+kb+lb；（2）利用上述关系hkl|K|123证明，关于简单立方格子，d=a式中a为晶格常数；（3）说明什么h2+k2+12样的晶面容易解理，什么缘故？证明：（1）设有某个晶面通过三个基矢的一端，把基矢别离截成h,kl个相等的小段，那么最靠近原点的晶面在座标轴上的截距别离为a/h,a2/k,a/l，同族的其它晶面的截距为这组最小截距的整数倍。因此这族晶面的面间距即为原点到ABC晶面的距离。也即某一方向矢量在倒格矢上的投影。即=耳K=%+kb2+宀=2兀即：驰=t冈=书=ika=

6、ai2），关于简单立方有aaaja=ak有：K=hb+kb+lbh1232兀2兀2兀hi+kj+Ik，因此:hkla(hb+kb+lb)(h)2+(k)2+(l)2a(h)2+(k)2+(l)2关于必然的晶体原子的体密度是必然的。由dhkl表达式能够看岀面指数（h,k,1）简单的晶面族，其d比较大，因此原子的面密度较大，而d大的晶面间结合较弱，因此hklhkl易解理。2、金刚石晶胞的立方边长为3.56x10-iom,求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。（碳原子的重量为1.99*10-23g）解：金刚石结构是由两个面心立方点阵沿对角线方向平移体对角线长度的1/4套构而成

7、。空间对角线上的原子与最近的立方体顶角上的原子之间的距离即是金刚石结构中原子的最近距离，假设用R表示，那么R=1v3a=3x3.56=1.54x10-10（m）44金刚石结构中每一个晶胞包括8个原子，因此每立方厘米中的原子数n=()=1.77x1023Cm-3)3.56x10-83由于碳原子的重量为1.99*10-23g，因此金刚石的密度=1.99*10-23*1.77*10233.52g.cm-3试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。如下图，设有一个垂直于转轴的晶面，BABA是该晶面上的一个晶列。格点间最短距离为11a，基转角

8、为e的转轴垂直晶面并过格点A,B是与A相邻的另一格点。当绕通过格点A的转轴顺时针方向转动角度。时，B转至点B的位置，AB二a。既然转动不改变格子，B1处必然原先就有一格点。由于格点B和A完全等价，转动也能够绕B并沿逆时针方向进行。当绕通过B的转轴逆时针转动角0时，A格点转至A的位置，BA=a，A处原先也必有1一格点。显然，BAAB，因此BA的距离必然是格点间距a整数倍，即BA=ma(mBVJf7a-二印护弋11是正整数)。第二，由图中的几何关系可知，BAa=a+2acos0=G+2cos0Lm=1+2cos0m-1Ncos0=-22因为m为整数，N=m-1也必为整数。由于1COS01N的取值范

9、围只能是-2N2因此，以表示旋转轴的重数，对可能的旋转轴重数可列表如下Ncos00n-2-11802-1-1/212030090411/260621360或01因此，只有1、2、3、4、6重转轴，5重或大于6重的旋转对称轴是不存在的。4、晶体点阵中的一个平面hkl-证明倒易点阵矢量G=hb+kb+lb垂直于那个平面。23证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数心，心，a3上的截距为a1/h1，Ba/h，a/h，那么：2233AKha2证明：(a)族晶面也人彳)中最靠近原点的晶面ABC在基矢CA=OA-OC=a/h-a/h133CB=OB-OC=a/h-a/h233那么=0那么=0KCA=(h

10、b+hb+hb)(a/h-a/h)=hba/h-hba/h=0h112233113311113333KCB=(hb+hb+hb)(a/h-a/h)=hba/h-hba/h22223333那么K同ABC晶面正交，hh1122332233故K同ABC晶面上的CA,CB两条相交直线正交，h晶面族(%,h2，h3)正交(垂直)。(、(、2kaxa2kaxa2kaxak23丿，bk31丿-，bk12丿Q2Q3Q）（利用b=1(axa)x(axa)q*=b(bxb)=(axa)3112Q3(应用公式：AxBxC=ACB-ABC，取得:k丿(axa)x(axa)=(axa)aa-(axa)aa=Qa1123

11、12131121那么：q*=（axa）匸23(axa)Qax(2k)323LQ3(2兀)3Q证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。证：kij+G优Ga2a-2a-2a1a2a3面心立方格子基矢：2kaxak23丿2kb=axak31丿2kb=axak12丿3Q，Q2利用公式：b1=（-b=王（一7+了+Q1a可求出其倒格子基矢为：叮王（b一b+bb=込（r+了-b）_3ababbba(i+/+k)12体心立方格子基矢：ab20dr2丿n(n+1)P1rmn1m(m+1ix0rm+20rn+20(1)把(1)式代入，即得-11n(n+1)P(nPm(m+1Ix(ma丿n+1:.1,nmm

12、+1那个结果说明，排斥力是短程力，与吸引力比较，它随原子间的距离的转变更峻峭。9.已知，由N个惰性气体原子结合成的具有面心立方结构的晶体，其互作用能可表示为U(R)=2N式中，*为参数；R为原子最近邻间距。试求：(1)平稳时的晶体体积；(2)体积弹性模量；(3)抗张强度。解：(1)为了求出平稳时晶体的体积V0,咱们将U(R)变换成U(V)。已知晶体具有面心立方结构，设晶格常数为a,由N个原子组成的晶体的体积可写成V=，a3；4是一个原子所占的体积(因为面心立方晶胞中含有4个原子)。假设以表示最近邻原子间的距离，上式又可表示为V=NR3因此题给势能U(R)可改写为eiNqa=1Nqa=2兀l（/

13、为整数）eiNqa=1Nqa=2兀l（/为整数）U(V)=1(12.13)N58C12L(14.45)N2V4bb=26-V4V2138Q6V2其中b=(12.13)N58c12122利用平稳条件Gu(V)/5V)=0,V0b=(14.45)N38c66可求得平稳时的体积2）体积弹性模量V020b6b126V5V300(2b5丫2lbP丿12设是对应于晶格中原胞间最大有效）引力时的晶体体积，由引力的极值条件20b6b12-12V6VmmV=m20b1I6b6因此最大张力(5UlV丿Vm4b2b)12+6V5V3丿Vm=0.135.b3)261210.一维单原子链晶格振动的色散关系为3=2Isi

14、弋m.qasin2其中：B为力常数，q为波矢，a为晶格常数。1）试用玻恩-卡门边界条件计算三个原子振动的频率N=3）；2）v=s/q)p解：1）玻恩-卡门边界条件：X1=XN+1X=AeiQa-3t)=AeiN+I)qa-t=X1N+1+q=兰lNa(兀兀、q介于一厅，万V22丿Na/=q2兀N=3,l取整数:-1，02兀q=-13aq2=0,1。q33a代入方程:c.aSin-2（2兀V3aVu、Sr丿r0r100r=2.8X10-10得出:0A=r90X10-19=1.059X10-105（米9焦）因此:B=9Ar-80=2.52x10-28（米焦）K=V0Vav2丿V0r（a2u11=0

15、丿9VVar2丿U二Nur0r=9ISrIr23ra（1aur0其中以为晶体是简立方结构，V=Nr3a2uar2丿r0=-2Br-3+90Ar-1100(2)证明：在长波极限条件下，入专门大，q=2兀/入很小，那么sin(qa)=qa,=-qa，那么v=/q=a=ajP是一个常数。max2Pmax2m11-设某简立方晶体中每对原子的平均结合能为A/r9-B/r，平稳时r0=28X10-10米。其结合能为U=8X10-19焦耳。试计算A和B和晶体的有效弹性模量。9AB=0.一+=0nB=9Ar-8，由A/r9一B/r=8x10-19及r200001ri.K=-2Br-3+90Ar-11也3.6x

16、1010（牛顿/米2）9r00012、关于原子质量别离为M和m的一维复式格子（Mm,a为相邻原子间距）。（1）推导色散关系曲线；（2）若是波矢q取边界值q=兀/2a，那么在声学支上，m轻原子全数维持不动；在光学支上，M重原子维持不动；（3）依照色散关系曲线描述复式格子原子振动物理图像。解：（1）设质量为m的轻原子位于2n-1,2n+1,2n+3,等各点；质量为M的重原子位于2n-2,2n,2n+2,等各点。令B表示原子间的恢复力常数，运动方程可写为mx2n+12n+2-X)-卩(x2n+12n+1-X)=卩(x2n2n+2+x2n-2x)2n+1-2x)2nMx=P(x-x)-P(x-x)=P

17、(x+x2n2n+12n2n2n-12n+12n-1设试探解为x=Aeig-(2n+1)aqx=Be；-(2n)aq2n+12n式中，A为轻原子的振幅；B为重原子的振幅；s为角频率；q=!为波矢。将试探解代入运动方程有：-m2A=Piaq+e-iaq)B-iaq+e-iaq)A-2B(m2-2P)A+(2Pcosaq)B=0经整理变成()(2Pcosaq)A+M2-2PB=0要A、B有不全为零的解，上面方程的系数行列式必需等于零，从中解得2PmM(m+M)(m2+M2+2mMcos（2）式中的“”“”别离给出两种频率，对应光学支格波和声学支格波。上式说明兀兀，宀s是q的周期函数，-厂q0而且当

18、q=兀/2a，cosaq=0(A)由上式取得=s,即B=0kB丿+(A)n-=0即A=0kBJ当波矢q取边界值时，声学支中轻原子维持不动（A=0）,而光学支中重原子维持不动（B=0）。3）q光学支：H2Pcosaqcosaq说明对光学支而言，相邻原子振动方向相反，代表2个原子的相对振动，声学支：2Pcosaq2P-m32cosaq、01m7/M说明对声学支而言，相邻原子振动方向相同，同时，由于33（Mm），故3恒大于3（光学支声学支），事实上3光学Hmin-maxH-+支因需用光来激发而得名，3-声学支用声频激发而得名。13、已知在钠中形成一个肖特基缺点的能量为leV,问温度从T=290K升到

19、T=1000K时，肖特基缺点增大多少倍？解：已知肖特基缺点的数量为题给T=290K,T=1000K,u=1eV，设对应于两个温度的缺点数别离为n,n，因1212=exp_u(T-Ty23kTTB32k=1.38*10-16erg/K=8.6*10-5eV/K，因此BnNe-ukBT2-亠f丄-丄=ekBIT2tJnNe-ukBT3B31000-290=exp8.6*10-5*1000*290=2.3*1012即当温度从290K上升到1000K时，肖特基空位数增大了IO32倍，可见空位数量随温度的转变是超级灵敏的。离子晶体中，肖特基缺点多成对产生。如n代表正负离子空位的数量，u代表产生一对缺点所

20、需要的能量，N代表晶体中原有正负离子对的数量，理论上可推出n=NyBe-u2kBT式中，丫和B别离是与原子的振动频率的改变和缺点激活能随体积转变有关的参量。设yQ512,B=17,u沁2eV,，试求T=300K和T=1000K时由于有肖特基缺O点后体积的相对转变AV/V。解：对离子晶体中的肖特基缺点来讲，每产生一对缺点同时便产生了两个新的结点，使体积增加。当产生n对正负离子空位时，所增加的体积为AV=2na3=2Na3yBe-“。2即式中a为离子最近邻距离。因为2Na3=V为晶体原有的体积，由上式可得AV/V=yBe-u02kBT把题给数据丫匕512,B=17,u-2eV,k=8.6*10-5

21、OB代入上式，得AV/V8700e-11628/t当T=300K时，AV/V沁8700e-11628/300沁1.3*10-13当T=1000K时，AV/V沁8700e-11628/1000沁7.75*10-215-已知E厂3eV。试计算当T=2000K时电子散布概率从所对应的能量区间并求出那个能量区间与你的比值。解：因为费密散布函数是11+e(E-Ef)/kBT+kTinBEi=3+i6i*2000*lni1602*2000*ln1J10.9丿a-a丿沁3-0.378(eV)沁3+0.378(eV)所求能量区间AE二E-E二0.756(eV)21此能量区间与的比值AE二0756二25.2%E

22、3F16.已知一维晶体的电子能带可写为：E（k7coska+cos2kama2v88式中：为晶格常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k的状态时的速度；（3）能带底部和顶部电子的有效质量解:dE莎=ma.aasinka-sin2ka4sinka-sinkacoska=02ka=n兀sinka二0d2Eh2dk2、7a2“a2coska一cos2kama2v2丿mvcoska-cos2ka2丿当为奇数：d2Eh2(dk2mc)cosn兀一cos2n兀丿竺02m从而取得把有关数据代入，即得有极大值。(1)(1)当为偶数：d2Edk2cosn兀一丄cos2n兀h22mAE=E-Emaxmin

23、2h2ma2(2)v1dEsinka一-sinka1d2E(3)m*1=-h2dk21d2E1h21底部m*1=-hdk4ma底h2dk2h22m2m有极小值。h2(71一2h2E=一cosn兀+cos2n兀=maxma2188丿ma2h2(7,1)E一1+二0minma2om24有极小值。当coska-洛时,d2Eh2(35797)一coska-cos3kaml82丿dk2竺亘Y0m24h2ma2h2ma2有极大值。由此可求出能带宽度：TOC o 1-5 h zh271E(k)(-coska+cos3ka)ma2881(-coska+4cos3ka-3coska8 HYPERLINK l b

24、ookmark209 o Current Document 13-coska+cos3ka一一coska)28亠(711coska+1cos3ka)ma2882当coska11Emax11111Hma2十入11(8812212丿l、丿h2ma2当coska=ITV12时:maxma28-謂+丄L；-8A122W12117(11能带宽度为：AE=EEmaxminma22)dE底部顶部ma2K)hdkma2asinkasin3kasinkama丿3(3sinka一4sin3sinka93sinka+sin3kamasin3kasinkamaI2能带底部和能带顶部电子的有效质量为mh2*11d2Eh

25、2dk21d2Eh23324m24m338112丿24m3311带底1d2Eh2dk211h2dk218证明：二维正方格子第一布里渊区的角偶处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。解：、厂2兀匸厂2兀匚.二维简单正方晶格的晶格常数为a,倒格子基矢为：b=i,b=j,1a2a通过画岀距离原点最近和次近邻的倒格矢地中垂线，(要有进程)取得第一、第二布里渊区，如下图。兀一（2）证明：区边中点的波矢为：K=i,Aa兀兀角顶B点的波矢为：K=i+1Baa方2自由电子能量8=(K2+K2+K2)2mxyz由此得：A点的能量为8a=力2砂力2兀K2=(2mA2ma方2方2B点的能量为8K2

26、=B2mB2m因此有8/8=2BA2y2/nn/anI-n/ac方2/兀、-22m（a）2/2n19.平面正三角形晶格（如图），相邻原子间距是a。试画出该晶格的第一布里渊区，并求此区域的内接圆半径。解：关于正三角形，存在正格子fa=ai1Vfafa=i+ai222令a=k3依照正格矢与倒格矢的关系可取得倒格子b?=1b=22兀-2kVi一3aj4k-a.3a倒格矢为：=nb+nb+nb1122332Kn了+2L（2n-n）了a1%3a21令波矢：K=Ki+Kjxy当波矢与倒格矢知足以下关系式时，能量将发生不持续的跳跃，即假设以k、k为直角xy坐标，就形成了一个k”空间，在k”空间中任意一点代表

27、电子的一个状态，取得的曲线将把k空间分割成许多区域，这些区域确实是布里渊区。K（K+-K）=0n2nnk+1x咅（2n1，-1，0，0，1，n1=-1，001-11-1-n1kx以k、k为直角坐标，就可取得以下图:xy图中I表示的区域确实是第一布里渊区；第一布区为菱形，其内接园半径R=23a、问答题：杜隆-珀替定律、德拜模型和爱因斯坦模型各有何特点？说明其与实验结果误差的缘故？答：杜隆-珀替定律：依照经典统计的能量均分原理，每一个自由度的平均能量为KrT,其B中KT为平均动能，IKT为平均势能，KB为玻尔兹曼常数，假设固体中有N个原子，2B2BB那么总的平均能量为E二3NKT(N个原子一一3N

28、个谐振子(独立)。那么原子的比热为BC=石7=3NK，即比热是一个与温度无关的常数，这即为有关固体比热的杜隆V丿BV珀替定律(Dulong-Petit)。与实际情形对照缘故爱因斯坦模型：假设：(1)晶格子原子振动是彼此独立的；所有原子都以相同的频率振动，即V1-v2-厂vhv/KT)Behv/kbt1丿E=U+3NKTf1hv/KT+C=3NKVhvehvKBTBIKbT丿hvKBT1B高温下，与Dulong-Petit定律一致。低温下，按指数规律趋向于零，与实验现象不符，说明爱因斯坦模型存在缺点。这是因为“所有原子都以相同的频率振动”的假设过于简单。要详细)德拜模型(Debye)：假设：不可

29、忽略低频振动对CV的奉献；将晶体可看做各向同性的持续介质，晶格振动看做是在持续介质中传播的弹性波E=U+KTjvmB0hv|g(v)dv1+2ehv/kbt一1_|lKTBC=KjvmV0為JgC)dv、BB高温下，与Dulong-Petit定律一致。低温下，与温度的三次方成正比，与实验现象相符，比经典模型和Einstein模型都有改良。但也有不足，只适用于振动频率较低的晶体，而不适应于包括有较高振动频率的化合物，因为存在高频率振动就不能把晶体作为持续体处置晶格振动就不能用弹性波处置。(要详细)用非简谐效应说明晶体的热膨胀和热传导等物理性质。假设考虑晶格振动势能X以上高次项，如3项，那么：3!

30、ldr3丿au(r)二u(a)+其势能曲线如图中虚线所示，能够看到是非对称的，在平稳位置左侧的部份较陡，在平稳位置右边较滑腻。因此原子振动时，随着振幅即振动总能量)的增加，原子的平均位置将向右边移动，移动轨迹如图中A、B曲线所示,AU(r能够想见，随着温度的升高,原子振动增强，原子间距离增大，由此而产生热膨则u(r)二u(a)+f2-g53a=B-胀:依照彼耳兹曼统计，平均位移为：e-u/krdSB8eu/krd6B8计入非简谐项时J8Seu/KBTB8dS=J85eJf2g53)/dS=8J8eu/KBTd5B8Je(fg2-g53)/匕丁dS8KT(4B2KT)f丿(3_兀1/21/2VK

31、T)5/2B丿l/丿KTB,1dS3Kg“士艸叫=线膨胀系数为：k=BnK为吊数adT4f2a显然假设考虑u(a+S)展开式中53以上的更高次项，那么K将同温度有关。一样，依此类推。讨论热传导的情形。如：若是不考虑电子对热传导的奉献，那么晶体中的热传导要紧靠声子来完成。设晶体的单位体积热容量为C，晶体的一端温度为T1，另一端温度为T2。温度高的那一端，晶体的晶格振动将具有较多的振动模式和较大的振动幅度，也即较多的声子被激发，具有较多的声子数。当这些格波传至晶体的另一端，使那里的晶格振动趋于具有一样多的振动模式和幅度，如此就把热量从晶体一端传到另一端。若是晶格振动间也即声子间不存在彼此作用，那么

32、热传导系数k将为无穷大，即在晶体间不能存在温度梯度。陶瓷中晶界对材料性能有专门大的阻碍，试举例说明晶界的作用。晶界是一种面缺点，是周期性中断的区域，存在较高界面能和应力，且电荷不平稳，故晶界是缺点富集区域，易吸附或产生各类热缺点和杂质缺点。与体内微观粒子(如电子)相较，晶界微观粒子所处的能量状态有明显不同，称为晶界态。在半导体陶瓷中，通常能够通过组成、制备工艺的操纵，使晶界中产生不同起源的受主态能级，在晶界产生能级势垒，显著阻碍电子的输出行为，使陶瓷产生一系列的电功能特性(如PTC特性、压敏特性、大电容特性等)。这种晶界效应在半导体陶瓷的进展中取得了充分的表现和应用。从能带理论和导电率的角度简

33、述绝缘体、半导体、导体的导电或绝缘机制。：在金属能带中，价带与导带迭合、价带中存在空能级或价带全满但导带中有电子，故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中，金属具有优良的导电性；从电导率角度讲，由于金属的可自由移动电子较多，因此电导率专门大，而且电导率随着温度的升高而降低。在绝缘体的能带中，其价带全数填满，而导带全数为空能级，在价带与导带之间存在很宽的禁带()，因此电子难以由价带跃迁到导带中，绝缘体的导电性很差；从电导率角度讲，由于绝缘体的可自由移动电子很少，因此电导率很小，而且电导率随着温度的升高而升高。半导体的能带结构与绝缘体相似，但其禁带较窄()，因此在外电场激发下(如热激发)，电子可由价

34、带跃迁进入导带中而导电。若是在禁带中靠近导带(或价带)的位置引入附加能级(施主或受主)将显著提高半导体的导电性。经典的自由电子理论的要点，用其说明金属的电性能。答：要点：金属晶体确实是靠自由价电子和金属离子所形成的点阵间的彼此作用而结合在一路的，这种彼此作用称为金属键。金属中存在大量可自由运动的电子，其行为类似理想气体；电子气体除与离子实碰撞刹时外，其它时刻能够为是自由的；电子一一电子之间的彼此碰撞(作用)忽略不计；电子气体通过与离子实的碰撞而达到热平稳。电子运动速度散布服从M-B经典散布。在金属中的自由价电子的数量是较多的且大体上不随温度而变，因此当温度升高的时候金属电导率的转变要紧取决于电

35、子运动速度。因为晶格中的原子和离子不是静止的，它们在晶格的格点上作必然的振动，且随温度升高这种振动会加重，正是这种振动对电子的流动起着阻碍作用，温度升高，阻碍作用加大，电子迁移率下降，电导率自然也下降了。6索莫非量子理论的成功的地方。答：金属中的电子不受任何其它外力的作用，彼其间也无彼此作用，可把它看成是在一个长、宽、高别离为a、b、c的方匣子中运动的自由粒子，在金属内部每一个电子的势能是一个常数(或零)，在边界处和边界外面的势能那么为无穷大。因此，可把金属中的电子看成是在具有必然深度势阱中运动的自由电子，把如此一个体系作为三维势箱中的平动子来考虑。成功的地方：说明了金属键的本质。(详细说明)

36、对电子的比热问题进行了较好的说明。(详细说明)原子间彼此作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子作用方式？指出它们的一起点和各有什么特点？答：原子间彼此作用是固体形成的基础，固体中有以下几种原子作用方式：离子键、共价键、金属键、范德华键、氢键和混合键。尽管有多种结合力类型，但这些不同类型的结合力存在某些具有共性的普遍性质，具体表现为两原子间的彼此作用力随原子间距离发生转变。当两原子相距无穷远时,f(r)近似为零；当两原子彼此靠近时，原子间产生吸引力(f(r)VO),且随着距离的减少，吸引力增大；r=r时，f(r)即吸引力达到最大；r继续减少时，吸引力趋于减少；达到r=r时，吸m0引力和排斥力

37、平稳，那么f(r)=0；当rr。时，彼其间作使劲性质为排斥力，且随着距离缩短而急剧增大。离子键的大体特点：以离子而非原子为大体结合单位；没有方向性和饱和性。其元素特点：电离能较小的金属原子和电子亲和能较大的非金属元素。其大体形成进程：最外层电子的得失而形成具有满壳层的正负离子，正负离子因库仑力而靠近，彼此靠近到电子云重迭时产生排斥力。共价键的大体特点:两个原子之间存在一对自旋相反的共有电子;有方向性和饱和性。金属键的大体特点：通过共有化电子和离子实之间彼此作用而形成；没有明显方向性和饱和性。范德华键的大体特点：分子之间的彼此作使劲；通过电偶极距（极性分子之间）、诱导偶极距（极性分子与非极性分子

38、之间）、瞬时偶极距（非极性分子之间）的彼此作用而结合；没有方向性和饱和性。氢键的大体特点：一个氢原子同时与两个电子亲和能大、原子半径较小的原子结合而形成的特殊结合；有方向性和饱和性。按缺点在空间散布的情形，对晶体的缺点进行分类，并举例说明搀杂对材料结构和性能的阻碍。点缺点：本征热缺点（弗仑克尔缺点，肖脱基缺点）杂质缺点（置换、填隙）色心，极化子线缺点：刃型位措，螺旋位措面缺点；小角晶界，晶界，堆积缺点体缺点；孔洞，聚集，微裂纹在Fe中搀杂C，使C聚集在晶界，提高Fe的韧性；在Si中搀杂微量P、B等元素能使Si成为半导体，电导率取得大幅度提高。在白宝石Al2O3晶体中搀杂Cr替代Al,可由白宝石

39、变成红宝石，改变了Al2O3晶体的光学特性。简述石墨的结构特点，并说明其结构与性能的关系。答：石墨晶体，是金刚石的同素异构体，组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合，这三个键几乎在同一平面上，使晶体呈层状，；另一个价电子那么较自由的在整个层中活动，具有金属键的性质，这是石墨具有较好导电性能的本源；层与层之间又依托分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合，这又是石墨质地疏松的本源。简述金刚石的结构特点，并说明其结构与物理性质的关系。答:金刚石的结构中：碳原子的电子结构为Is22s22p2,2s轨道中的1个电子被激发到p轨道，形成2s12p12p12p1的电子结构，2s、2px、2py、2pz等轨道通过sp3杂化形成4个等xyz同的杂化轨道，各个轨道包括1/4的2s电子成份和3/4的2