九年级10.3【章节知识精讲】用样本估计总体

1、【知识精讲】用样本估计总体初三 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）通过预习，我们体会到，用抽样调查方法只考察总体中的一部分个体,所以它具有调查范围小及节省时间、人力和物力的优点.虽然它可能不如普查得到的调查结果精确，得到的只是估计值,但它却是一种解决有关问题的实用方法。如何用好样本使估计值接近实际情况呢？今天的课海知识精讲课堂进一步探究。班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺

2、，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)让我们以300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表30.2.1表30.2.1300名学生考试成绩频数分布表成绩段39.549.549.559.559.569.569.579.579.589.589.5100频数1962859647这就是频

3、数分布表根据上表绘制直方图，如图30.2.1300名学生成绩频数分布直方图总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数如下表：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167图30.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：样本平均成绩为78分，标准差为10.1分 图30.2.2总体的平均成绩为78.1，标准差为10

4、.8分 79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号绩7873766975同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分第二样本第三样本样本平均成绩为78分，标准差为10.1分 总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少从以上三张图比较来看，它们之间存在

5、明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。10名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均成绩为79.7分，标准差为9.4分 让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有10个个体。图30.2.4总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少第二样本样本平均成绩为83.3分，标准差为11.5分 图30.2.4我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。图30.2.4是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图。总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分

6、79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少样本平均成绩为79.7分，标准差为9.4分 再选取一些含有10名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分。看来用大一些的样本来估计总体会比较40可靠一点，让我们再用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有个个体。图30.2.5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图。40名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均成绩为75.5分，标准差为10.2分 图30.2.5总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少40名学生成绩频数分布直

7、方图第二样本样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分 图30.2.5总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分 79.589.5学生数最多，90分以上的同学较少 样本大更容易认识总体的真面目。再选取一些含有40名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了！（相当接近总体的平均成绩78.1）当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。 一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际

8、工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。时间段(小时/周)小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间小丽与小杰整理各自样数据，如表所示请根据上述信息，回答下列问题：请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：_ (2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；(3)估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_小时；分析：（1）小丽抽取的样本太片面，电脑爱好者上网时间一定多，所以不具代表性，而小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性；（2）结合频数分布中小杰的统计，把频数分布直方图补画完整；（3）根据中位数的求法：给