2021-2022学年山东省泰安肥城市高二上学期期中考试数学试题 Word版

1、高二数学试题 第 页（共6页）试卷类型：A肥城市2021-2022学年高二上学期期中考试数 学 试 题本试卷共22题，满分150分，共6页考试用时120分钟注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔

2、和涂改液. 不按以上要求作答无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的一个方向向量是 A. B. C. D. 2. 过两点的直线的倾斜角为A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则A. B. C. D. 4. 已知三点不共线，为平面外一点，若由确定的点与共面，则的值为A. B. C. D. 5. 已知异面直线的方向向量分别是，则夹角的大小是A. B. C. D. 6. 过点作圆的切线，则切线的长为A. B C D7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角

3、形几何学一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半. 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，则欧拉线的方程为A.B. C. D. 8. 设点是曲线上的任意一点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知点在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是A. B. C. D. 10. 已知直线和直线，下列说法正确的是A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 直线过

4、定点，直线过定点11. 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是A. B. C. D. 第12题图CABD12. 已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是A. 点到直线的距离为B. 与平面所成角为 C. D. 三棱柱的外接球半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 圆与圆的位置关系是 . 14. 经过点，并且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是 . 15. 已知四面体分别是的中点，且，则用表示向量 16. 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程是 ，面积的最大值是 .（其中第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题

5、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知空间三点，设，.（1）若向量与互相垂直，求的值；（2）求向量在向量上的投影向量.18. (12分)如图，在三棱柱中，平面，分别为，的中点，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.ECBADFGA1B1C1第18题图19.（12分）已知的顶点.（1）求直线的方程； （2）若边上的中线所在直线方程为，且的面积为5，求顶点的坐标20.（12分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，与轴相切，并且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程.21.（12分）在四棱锥中，底面为长方形，

6、平面，其中，且线段上存在点，使得.（1）求的取值范围；E1第21题（2）题图CABSDE2CABSDE第21题（1）题图（2）当时，线段上满足的点有两个，分别记为，求平面与平面夹角的大小.22.（12分）已知在中，点，点在直线下方，且.（1）求的外接圆的方程；（2）过点的直线与圆交于、两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.肥城市2021-2022学年高二上学期期中考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCABCCDB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得

7、5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACACDBCDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 相交 14. 15. 16. （或写为） 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分） 解：（1）由已知得，. 2分所以，. 4分因为与互相垂直，所以， 5分即，解得或. 6分（2）因为， 7分所以，8分所以向量在向量上的投影向量. 10分说明：将向量写成，其中是与向量方向相同的单位向量，也给满分.18.（12分） 证明：（1）在三棱柱中，因为平面，所以四边形为矩形 1分又因为分别为，的中点，所以. 2分又因为，所以. 3分由于，所以平面. 4分（2

8、）由（1）知，xyECBADFGA1B1C1z又平面，所以平面 因为平面，所以 5分如图建立空间直角坐称系由题意得，所以，. 7分设平面的法向量为，所以， 从而， 8分令，则，所以平面的法向量. 10分所以点到平面的距离12分19.（12分）解：（1）直线的方程为， 2分即. 3分（2）边上的中点的坐标为，且点在直线上，则，解得. 4分即中线所在直线的方程为.设顶点，所以. 5分因为， 6分点到直线的距离， 7分因为，所以，整理得，所以或，即或. 9分由得，此时顶点； 10分由得，此时顶点.11分 所以顶点的坐标为或.12分20.（12分） 解：（1）设圆的方程为，因为到直线距离为，所以，解得

9、， 3分所以圆的方程为. 4分（2）因为是圆的切线，所以，所以在以为直径的圆上. 6分所以以与为直径端点圆的方程为.8分联立方程组，两式相减得. 10分所以直线的方程为. 12分21.（12分）解：（1）以为原点,以，所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 1分设，则，所以. 4分因为，所以.因为， 5分所以，即. 6分（2）当时，解得或. 8分不妨取，所以，9分设平面的法向量为,则，不妨令，则，所以. 10分同理可得,平面的一个法向量为. 11分所以，得.所以平面与平面的夹角为. 12分22.（12分）解：（1）的外接圆中，弦所对圆周角为，则其所对圆心角为，1分所以该圆的半径. 2分圆心在的中垂线即轴上，点在