六年级奥数比较与估算教师版

1、 PAGE 页码 20 / NUMPAGES 总页数 20比较与估算教学目标六年级奥数比较与估算教师版知识点拨一、小数的大小比较常用方法为方便比较,往往把这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数.如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式二、分数的大小比较常用方法 = 1 * GB2 通分母：分子小的分数小. = 2 * GB2 通分子：分母小的分数大. = 3 * GB2 比倒数：倒数大的分数小. = 4 * GB2 与1相减比较法：分别与1相减,差大的分数小适用于真分数 = 5 * GB2 重要结论：对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则

2、分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大 = 6 * GB2 放缩法在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法1放缩法：为求出某数的整数部分,设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间,从而估算结果2变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式例题精讲模块一、两个数的大小比较如果a ,b ,那么a,b中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试方法一：1 ；1 因为 ,所以b较大；方法二：因为,所以,进而,即；方法三：两个真分数

3、,如果分子和分母相差相同的数,分子和分母都大的分数比较大,所以b大【答案】试比较和的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【答案】比较和的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空因为,显然,根据被减数一定,减数越大差越小的道理,有：【答案】如果A,B,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯,决赛方法一：观察可以发现A、B都很接近,且比它小我们不防与比较A,B,BA,即B比A更接近,换句话说 BA .方法二： ,即.方法三：,显然,则【答案】如果,那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较 【难度】2星

4、【题型】填空【关键词】祖冲之杯,即大【答案】试比较和的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空方法一：观察可知,这两个分数的分母都比分子的10倍多1对于这样的分数,可以利用它们的倒数比较大小的倒数是1 ,的倒数是 ,我们很容易看出10 10 ,所以 ；方法二：,两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大,所以即【答案】在 a=200320032002和 b=200220032003中,较大的数是_ ,比较小的数大_ 。 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试b-a=200220032003-20032003

5、2002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=20032003-2002=2003所以a比b大2003【答案】a比b大2003设a= ,b= ,则在a与b中,较大的数是_。【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空可采用放缩法。因为= + + ,。所以,即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。【答案】a比较与的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空如果直接放缩：,但是,所以不能确定与的大小关系,同样如果如下进行放缩：,也不能确定但是如果保留,将进行放缩,则有：,可见两者中较大【答案】较大与相比

6、,哪个更大,为什么？【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空记,显然有： ,而,有,所以原分式比小 .【答案】更大试比较: 与哪一个大? 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空296=378,185=375,因为 所以【答案】图中有两个黑色的正方形,两个白色的正方形,它们的面积已在图中标出单位：厘米黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,口试此题利用到平方差公式：19971996199719961997199619971996399319931992199319923985所以1

7、997199619931992即1997199219961993,两个白色正方形的面积大【答案】两个白色正方形的面积大在中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空 为了使选出的数最少,那么必须尽可能选择较大的数 有依次减小,所以我们选择时应从左至右的选择 有而所以最少选择11个即可使它们的和大于3.【答案】11个已知：,那么与中 比较大,说明原因；【考点】两个数的大小比较 【难度】4星 【题型】填空 ,即比大【答案】比较大模块二、多个数的大小比较 = 1 * GB2 比较以下小数,找到最大的数：, , = 2 * GB2 比较以下5个

8、数,排列大小：1 ,.【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空 = 1 * GB2 题目中存在循环小数,将所有小数位数补至相同的位数,如下所示： 1.12112112l 1.121000000 1.1212121211.121210000 1.120000000于是可以得出结果,是最大的数对于循环小数的问题,首先考虑的就是将其展开,从中获得足够的信息,然后按照小数比较原则判断,不处理而一味的观察是没有意义的 = 2 * GB2 题目中出现了整数、小数、假分数,可以先把数分为两个部分,一部分为小于1的数,一部分为大于等于1的数,然后两部分内部比较,无须两部分间重复比较小于l的部分为和

9、,将小数展开,并把化为小数得：,显然,即；大于等于1的部分中,有整数、小数、假分数：1,1.667,先将假分数化为带分数,比较三数整数部分,发现都为1,然后比较其他部分：1.6666661.667,所以得到1 ； -=,即；-=,即；-=,即；-,-,-,-所得的差依次为,均小于0,所以,bc Bacb Cacb Dabc【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】选择【关键词】华杯赛,初赛略【答案】甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问：哪个是平衡的?【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛考虑除以3,所得的余数因为478除以3余1,9763除以3也余

10、1只要看478,9十76十3除以3的余数,所以4789763除以3余111,而4666514除以3余2即4666514除以3余2,因此47897634666514,从而天平甲不平衡天平乙是平衡的.【答案】天平乙是平衡的用“”号把下列分数连接起来： 【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空这道题目本身并不难,孩子们用自己的办法可以很快的做出来,但如果数字变的复杂些,那么我们就必须找到一个有效方法了。从这道题目,我们可以给大家展示另外2种典型思路。法1：法2: 观察可以发现分母都是4的倍数,所以我们不妨把分母都化为4,可得：因为,即【答案】这里有5个分数：,如果按大小顺序排列,排在中间

11、的是哪个数？【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,试题分子的最小公倍数是60,给出的5个分数依次等于：,比较分母的大小,居中的分数是,即。【答案】从六个数中选出三个数,分别记为A,B,C.要求选出的三个数使得AB-C尽量大,并写出AB-C的最简分数表示。【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空要求AB-C尽量大,显然C取最小数,A、B取最大和次大数,利用和一定,差越小积越大,显然A取次大数,B取最大数。六个数中分数、小数并存,发现是比1小的数,所以C为。再看其它五个数字,本题将分数化为小数容易判断：因此,故有： . 【答案】在四个算式60.3,

12、6,6,6的四个方框内,分别填上加、减、乘、除四种运算符号,使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能大,那么这个和等于多少？ 【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空 所以,0.3前面应填除号,前面填减号,前填加号,前填乘号,才能使这四个算式的答数之和最大这个最大的和是：【答案】从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随意取出两个数字,一个作分子,一个作分母,组成一个分数,所有分数中,最大的是 ,循环小数有个 。【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试最大的为=9,循环小数的分母为3,分子为1、2、4、5、7、8；分母为6,分子为1、2、4、5、

13、7、8；分母为7,分子为1、2、3、4、5、6、8、9；分母为9,分子为1、2、3、4、5、6、7、8；共28个。【答案】9；共28个 从中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与接近,去掉的两个数是 .ABCD【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】选择【关键词】华杯赛,初赛 本题不是计算最大,而是计算哪个与接近,再找分母的最小公倍数比较大小,则以上分式分别可以写成：,可以写成,显然最接近。【答案】D已知A15=B15=C15.2=D14.8.A、B、C、D四个数中最大的是_【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】小数报,决赛找A、B、C、D中最大的,即找151、15

14、.2、14.8中最小的容易求出最小,所以B最大【答案】B已知,并且,都不等于0,把、这三个数按从小到大的顺序排列是_ 。【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,初赛,六年级由于,且,所以。【答案】气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖 张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温11/18/43/-227/1917/318/38/-815/915/10/-5其中,温差最小的景区是_ ,温差最大的景区是_。【考点】多个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16

15、、6、14、5所以温差最小的景区是张家界,温差最大的景区是九寨沟。【答案】最小的景区是张家界,温差最大的景区是九寨沟模块三、数的估算求数 的整数部分【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和要求a的整数部分,只要知道a在哪两个连续整数之间因为a中的11个分数都不大于,不小于,所以1111 即1.1 由此可知a的整数部分是1【答案】1已知 ,则A的整数部分是_【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试； 所以的整数部分是2。【答案】求数的整数部分是几？【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,复赛

16、,即1原式1.9,所以原式的整数部分是1.【答案】求数的整数部分【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空,又,所以,即,所以其整数部分是1【答案】1已知：S,则S的整数部分是 . 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】清华附中,入学测试如果全是,那么结果是,如果全是,那么结果是,所以S,不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值,有：则大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试,如果不行我们还要再次细化分段,计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢？答案是：有！下面先让我们来看看两个例子： = 1 * GB2 那么也就有：2那么也就有

17、：聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律”,那么再让我们回到原题来看看吧！则,由此可以确定整数部分是73【答案】已知,则与最接近的整数是_【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】仁华学校由于,所以,所以,即,那么与最接近的整数是143小结：由于只需要求与最接近的整数,而不是求的整数部分,所以进行上述放缩已经足够但是如果要求的整数部分,又该如何进行呢？将分母中的14个分数两两分为一组：,分组的标准在于每组中两个分数的分母之和相等,此处有偶数项,恰好可以两两分组；如果有奇数项,则将中间的一项单独分为一组,根据“两数之和一定,差越小积越大”,可知,所以,可得,所以,所以,即,所以的

18、整数部分为142【答案】142的整数部分是_【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,六年级由于,所以,即,所以,所以,又,所以,所以的整数部分是1【答案】的整数部分是 【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空对分母进行放缩令,则,又,根据两个数和一定则差越小积越大,所以,则,可得,所以,即,所以的整数部分为400【答案】400已知,求的整数部分【考点】数的估算 【难度】4星 【题型】填空题中已经指明,式子中每一项的分母都可以表示成,对于不好直接进行处理,很容易联想到及,所以可以进行放缩由于,所以,那么,即,那么的整数部分为1小结：从式子中也可以直接看出,所以对于这一

19、点也可以不进行放缩【答案】1A8.88.988.9988.99988.99998,A的整数部分是_.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】小数报,决赛方法一：A8.8544 ,A9545 ,所以A的整数部分是44 .方法二：将原式变形后再估算A8.88.988.9988.99988.9999890.290.0290.00290.000290.00002450.22222所以A的整数部分是44 .【答案】44=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998,的整数部分是 。【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,6年级=11-0.2+

20、11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22222所以的整数部分是54。【答案】54已知x0.90.990.9990.9999999999求x的整数部分【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空方法一：要求x的整数部分,必须找到x介于哪两个连续整数之间即axa1,x的整数部分和n相等可以先将原算式放大,把每个加数都看成1这样结果是11010；然后将原算式缩小,把每个加数都看成0.9,结果是0.9109可见原算式的结果介于10和9之间即9x10,所以x的整数部分是9方法二：将原式变型后再估算x0.90.990.9990.999999999910.1

21、10.0110.00110.0000000001 100.10010.0010.0000000001100.1111111111所以x的整数部分是9【答案】9计算 8.011.248.021.238.031.22整数部分.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛 方法一：在8.011.248.021.238.031.22中,各式的两个因数之和都相等.根据两个数和一定时,这两个数越接近则乘积越大,所以8.011.248.021.238.031.22；则有1.228.0031.228.033原式1.248.0131.258.003 ,即 29.28原式30 ,所以原式的整数部分

22、是29 .方法二：为了使计算简便,可以把8.01、8.02、8.03分成整数和小数两部分计算,小数部分可以进行估算81.2481.2381.2281.241.231.2283.6629.280.011.240.021.230.031.220.0110.0210.0310.06因为0.06不会影响整个算式的整数部分,所以整数部分是29【答案】29老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数保留小数点后面两位小明计算出的答数是14.73,老师说：“除最后一位数字外其它都对了”那么,正确的得数应是_ _.【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空法1：因为14.7这三个数字正确,14.77102.9,所以,这七个自然数的