函数零点与方程的根

1、函数零点与方程的根 函数的图象与X轴的交点方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3=b2-4ac0=00ax2+bx+c=0的实根有两个不等的实根x1,x2有两个相等的实根x1=x2无实数根无交点y=ax2+bx+c图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的关系.考虑

2、2：一般地，方程f(x)=0与函数y=f(x)对上述关系适应吗？ 结论方程f (x)0有实数根函数yf (x)的图象与x轴有交点讲 授 新 课 对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.一、函数零点的概念：注意：1、函数的零点是一个实数，而不是点。2、函数的零点就是对应方程的根。探究1 如何求函数的零点？探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？方程f (x)0有实数根 函数yf (x)的图象与x轴有交点 函数yf (x)有零点探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？对零点的理解：(1) 数的角度：(2) 形的角度：即是使f(

3、x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标求函数零点的方法：(1) 方程法：(2) 图象法：解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点画出函数y=f(x)的图象, 其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点 例题讲解解： (1)令y=0,即-x2-x+20=0；解得x1=-5，x2=4所求函数的零点是-5和4例1、求以下函数的零点：注意格式 (1)y=-x2-x+20 (2)y=(x2-2)(x2-3x+2)例1、求下列函数的零点：（1） ;（2） .对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.探究3 二次函数的零点如何断定?对于二次函

4、数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点000探究3 二次函数的零点如何断定?判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根00探究3 二次函数的零点如何断定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点00探究3 二次函数的零点如何断定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的零点0两不相等实根两个零点0两相等实根

5、0探究3 二次函数的零点如何断定?对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2bxc0 ，其判别式b24ac.x探究4yO 计算f(2)f(1)的乘积，比较这个乘积与0的大小关系？ 在区间2, 4上是否也具有这种特点呢？判断以下函数有几个零点考虑假设一个函数在区间a, b上满足以下两个条件，那么这个函数在区间(a, b)内是否一定有零点？1、图像是连续不断的曲线2、 f(a)f(b)0二、零点存在性定理 假设函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c(a, b)，使得f(c)0, 这个c也就是方程f

6、(x)0的根.注意讨论 假设函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在区间(a, b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0？1、图像是连续不断的曲线2、 f(a)f(b)01函数yf(x)在区间a, b上的图象是连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a, b)内 ( )A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点练习A由表得f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是2，3解：用计算器或计

7、算机作出x、f(x)的对应值表和图象 43.38635.60947.79189.945912.079414.1972例 2、 判断函数f(x)=lnx+2x6是否有零点，假设有，求零点个数及零点所在的大致区间。123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219 通过数形结合，把原函数的零点个数问题， 转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题. 6Ox1234yy= lnxy=2x +6拓展提升： 你还有其它方法来确定函数f(x)=lnx+2x6零点的个数吗？ B练习课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？1函数零点的定义2三个等价关系函数的零点存在性定理4.两种思想：函数与方程的互相转化，即转化思