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凹凸性与函数图形描绘一、凹凸性及拐点1.定义 设函数f(x)在区间I上除端点外都可导，为I的任一内点，假设对，恒有 则称函数曲线 在区间I上是(向上)凹 的.(凸)凹凸定理1“正凹负凸例1函数可能在它的定义域里的某些区间是凹的，在一些区间是凸的，这样的区间称为凹凸区间。(2)求法：(1)定义: 假设连续曲线 y = f (x)在点(x0, f (x0)的左右两侧凹凸性相反, 那么称点(x0, f (x0)为该曲线的拐点。拐点是平面上的一个点，坐标为(x0, f (x0)(3)拐点的求法 问题:如何找拐点?详细求法:例2：练习. 求曲线的拐点. 解:不存在因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线的拐点 .凹凸例3无渐近线 .点 M 与某一直线 L 的间隔 趋于 0,1. 曲线的渐近线定义 . 假设曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点时,那么称直线 L 为曲线C 的渐近线 .例如, 双曲线有渐近线但抛物线或为“纵坐标差二、函数图形的描绘(1). 程度与垂直渐近线假设那么曲线有程度渐近线假设那么曲线有垂直渐近线例. 求曲线的渐近线 .解:为程度渐近线;为垂直渐近线.(2). 斜渐近线斜渐近线假设例4. 求曲线的渐近线 .解:所以有铅直渐近线及又因为曲线的斜渐近线 .2. 作图的详细步骤：例5解偶函数, 图形关于y轴对称3列表确定函数增减区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点小结:一、

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