小升初奥数几何图形

1、2、已知平行四边形的面积是 48平方厘米，求阴影部分的面积。辅导讲义教学内容电能a力一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。今天我们重点来研究这一板块的计算问题。我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。正方形面积=边长x边长=对角线2-2长方形面积=长*宽平行四边形面积=底*高三角形面积=底*高+ 2梯形面积=（上底+下底）X高+ 2圆面积年彳至2X兀。由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。要计算组合图形的面积，就 要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、

2、拼接、等积变形等方法。下面我们来看看具体的题目。如果你都会做，你就无敌了。例1:基本图形的面积计算。1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求 CE的长。例2:正方形和三角形之间的组合图形。1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。2、甲、乙分别是边长为 4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。例3:已知图形间的面积关系，求解长度。1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形

3、 ADE的面积比三角形 CEF的面积大10平方厘米。求 CF的长。3、平行四边形ABCD中,BC=10厘米。直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求 CF的长。例4:等积变形。2、已知大正方形的边长是 6分米，求阴影部分的面积。3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面 积。4、已知中间小三角形的面积是 5平方厘米，把三角形的三条边都向外延长，使得延长线段的长度与原来小三角形的对应边长都相等，求大三角形ABC的面积。5、如图，长方形 ABCD ,三角形ABG的面积是20,三角形CDQ的面积是3

4、5,求阴影部分面积。6、在梯形ABCD中，对角线 AC、BD相交于O,已知AO:CO=1:2 , S*od=30,求梯形 ABCD的面积。例5:用“排空法、平移旋转法、二次求差法”解决有关圆的组合图形。1、求阴影部分的面积。4、大正方形和小正方形的边长分别为4厘米和3厘米，求阴影部分面积。2、已知正方形的边长为 10厘米，以边长为直径作半圆，求阴影部分的面积。3、在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，分别以AB、BC为半径作扇形，求阴影部分面积。例6:圆。1、已知四分之一圆的半径是10cm,其中有一个最大的正方形，求阴影部分的面积。2、已知圆中有一个最大的正方形，正方形中又有一个最大

5、的圆,3、根据对应数据，求阴影部分面积。4、已知阴影部分的面积是 40平方厘米，求圆环的面积。经过了以上问题的训练，你应该有很多收获。自己总结一下，以后再遇到这种求阴影部分面积 的坑人题目，应该能应付得来了。但还有一类图形类题目仍未解决，那就是立体图形。我们已经学 过的立体图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥，常见的问题是求算它们的表面积和体积，当然还有 一些另类的题目。接下来，我们看看各地毕业、升学考试中出现过的立体图形题目。例7:立体图形。1、下图中，不能围成一个正方体的是（）。2、如图，一个正方体放在一个长方体上面，正方体棱长2厘米，长方体的长、宽、高分别为5厘米、5厘米、2厘米，求这个组合

6、图形的表面积和体积。3、一张长方形铁皮按图剪裁，正好能做成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积。4、将下面的直角三角形以 AB为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。5、在正方体中，削出一个体积最大的圆柱，已知圆柱的侧面积是 628平方厘米。求正方体的表面积。6、一只小蚂蚁在正方体的顶点 A处，它要沿着正方体的表面爬到顶点H处觅食。(1)请画出它爬行的最短路线。(一条即可)(2)最短路线有()条。、能力点评学法升华一、知识收获以上问题，你觉得哪些较为简单，哪些比较困难？、方法总结求阴影部分面积常用的方法有哪些?三、技巧提炼最短路径怎么画?课后作业、看图求面积。1、已知甲部分的面积比乙部分的面积大求A

7、B的长度。2、求阴影部分的面积。3、平行四边形中有两个完全相同的正六边形，每个正六边形的面积是8cm2,求平行四边形的面积。57cm2, BC=20cm ,4、已知圆环的面积是 25.12平方厘米，求阴影部分的面积。小升初奥数应用题(由易及难)及答案 TOC o 1-5 h z 一条路长100米,从头到尾每隔10米栽 1 棵梧桐树,共栽多少棵树?路分成100+10=10段，共栽树10+1=11棵。12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树 ,共种多少棵桃树?3X (12-1)=33 棵。一根 200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次?200+ 10=20 段,20-1=19

8、次。蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟 ?从第一节到第 13节需10X(13-1)=120 秒,120 +60=2分。在花圃的周围方式菊花,每隔1 米放 1 盆花。花圃周围共20 米长。需放多少盆菊花?20+ 1X 1=20 盆从发电厂到闹市区一共有250根电线杆 ,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电 TOC o 1-5 h z 厂到闹市区有多远?30X (250-1)=7470 米。王老师把月收入的一半又20 元留做生活费 ,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩 40 元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元 ?(40+50) X 2+20 X 2=4

9、00(元)答：他这个月收入 400元。一个人沿着大提走了全长的一半后 ,又走了剩下的一半,还剩下1 千米,问:大提全长多少千米?1 X 2 X 2=4 千米甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10 个,第二天又加工了剩下的一半又10 个,还剩下25个没有加工。问 :这批零件有多少个?（25+10） X 2=70个,（70+10） X2=160 个。综合算式：【（25+10） X 2+10 X 2=160 个一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16 天能长到 16 厘米。问它几天可以长到 4 厘米 ?16+ 2+2=4（厘米）,16-1-1=14（ 天） TOC o 1-5 h z

10、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶里30 千克 ,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出 180 千克,桶中还剩下80 千克。桶里原来有水多少千克 ?180+80=260（千克）,260 X 2-30=490（千克）,490 X 2=980（千克）。甲、乙两书架共有图书 200本,甲书架的图书数比乙书架的 3 倍少 16本。甲、乙两书架上各有图书多少本?乙:（200+16） +（3+1）=54（本）；甲:54 X 3-16=146（本）。小燕买一套衣服用去 185 元,问上衣和裤子各多少元?裤子：（185-5） + （2+1）=60（元）；上衣:60 X 2+5=125（元）。甲、乙、丙三人年

11、龄之和是94 岁,且甲的2倍比丙多 5 岁,乙 2 倍比丙多 1 9 岁,问 :甲、乙、丙三人各多大?如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94X 2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（ 岁 ）, 这时甲的年龄是丙的一半 , 即丙的年龄是甲的两倍。 同样 , 这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164+（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是 41岁。甲原来的年龄是（41+5） +2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19） +2=30 （岁）。小明、 小华捉完鱼。小明说: “如果你把你捉的鱼给我1 条,我的鱼就是

12、你的 2 倍。如果我给你 1 条, 咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。小明比小华多 1X 2=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1 X 2=4（条），这时小华有鱼 4 +（2-1）=4（ 条） 。原来小华有鱼4+1=5（条）, 原来小明有鱼5+2=7（条） 。小芳去文具店买了 13本语文书 ,8 本算术书,共用去10 元。已知 6本语文本的价钱与 4 本算术本的价钱相等。问 :1 本语文本、 1 本算术本各多少钱?8+4X6=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。所以1本语文本值10X 100 + (13+12)=40(分),1本算术本值40X6+4=60(分)

13、，即1本语文本4角，1本算术本6角。找规律,在括号内填入适当的数. 75,3,74,3,73,3,(),()。72,3 。找规律,在括号内填入适当的数. 1,4,5,4,9,4,(),()。奇数项构成数列1,5,9，每一项比前一项多 4;偶数项都是4,所以应填13,4找规律,在括号内填入适当的数.3,2,6,2,12,2,(),()。24,2 。找规律,在括号内填入适当的数.76,2,75,3,74,4,(),()。将原数列拆分成两列, 应填 :73,5 。找规律,在括号内填入适当的数.2,3,4,5,8,7,(),()。将原数列拆分成两列, 应填 :16,9 。找规律,在括号内填入适当的数.

14、3,6,8,16,18,(),()。6=3X 2,16=8 X 2,即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8=6+2,1 8=16+2,即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多 2. 所以应填 :36,38 。找规律,在括号内填入适当的数. 1,6,7,12,13,18,19,(),()。将原数列拆分成两列 , 应填 :24,25 。找规律,在括号内填入适当的数. 1,4,3,8,5,12,7,()。奇数项构成数列1,3,5,7,，每一项比前一项多 2;偶数项构成数列4,8,12，每一项比前一项多 4,所以应 填:16。找规律 ,在括号内填入适当的数. 0,1,3,8,21,55,(),()。144

15、,377 。A、 B、 C、 D 四人在一场比赛中得了前 4 名。已知 D 的名次不是最高 ,但它比 B、C都高，而C的名次也不比B高。问:他们各是第几名？D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名,A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名,C是第4 名。一头象的重量等于4 头牛的重量,一头牛的重量等于3 匹小马的重量,一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量。问 :一头象的重量等于几头小猪的重量？4X 3X 3=36,所以一头象的重量等于36头小猪的重量。甲、乙、丙三人,一个人喜欢看足球,一个人喜欢看拳击,一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球,丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、

16、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好,把票分给他们。丙不喜欢看篮球与足球, 应将拳击入场券给丙。甲不喜欢看篮球, 应将足球入场券给甲。最后 , 应将篮球入场券给乙。有一堆铁块和铜块,每块铁块重量完全一样,每块铜块的重量也完全一样。3 块铁快和 5 块铜块共重210 克。 4 块铁块和 10 块铜块共重380 克。问:每一块铁块、每一块铜块各重多少 ？4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380+ 2 =190（克）。而3块铁块和5块铜块 共重210克，所以1块铁块重 210-190=2 0（克）。1铜块重（190-20 X2） + 5=30（克）。甲、乙、丙三人中有一

17、人做了一件好事。他们各自都说了一句话,而其中只有一句是真的。 甲说 :“ 是乙做的。 ” 乙说 :“ 不是我做的。 ” 丙说 :“ 也不是我做的。 ” 问 :到底是谁做的好事？如果是甲做的好事, 那么乙、丙的话都是真的 , 与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事, 那么甲、丙的话都是真的 , 也产生矛盾。好事是丙做的 , 这时甲、丙的话都是错的 , 只有乙的话是真的 , 所以好事是丙做的。一张长 8 分米、宽 3 分米的长方形纸板,在四个角落上各截去一个边长为 2 分米的正方形,所剩下的部分的周长是多少？答:（8+3） X 2=22（分米）计算 :18+19+20+21+22+23原式=（18

18、+23） X 6+2=123计算 :100+102+104+106+108+110+112+114原式=(100+114) X 8+2=856995+996+997+998+999原式=(995+999) X 5 + 2=4985(1999+1997+1995+-+13+11)-(12+14+16+1996+1998)第一个括号内的项数为(1999-11) + 2+1=995，所以原式 =(1999-1998)+(1997-1996)+(13-12)+11=1 X994+11=1005有 7 个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下 6 个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5 个数的

19、平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解:7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12 和 14 它们的乘积是12*14=168有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。28X 3+33X5-30 X 7=39。有两组数 ,第一组9 个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?设第二组有x个数，则63+11x=8X (9+x),解得x=3甲、 乙两班进行越野行军比赛,甲班以 4.5千米 / 时的速度走了路程的一半,又以 5.5千米 / 时的速

20、度走完了另一半; 乙班在比赛过程中 ,一半时间以 4.5 千米 /时的速度行进 ,另一半时间以5.5 千米 / 时的速度行进。问 :甲、乙两班谁将获胜?快速行走的路程越长, 所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同 , 乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长 , 所以乙班获胜。轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天？轮船顺流用 3 天, 逆流用 4 天,说明轮船在静水中行4-3=1( 天), 等于水流 3 +4=7( 天), 即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3天的路程等于水流 3+3X 7=24(天)的路程，即木筏从A城漂到B城需2

21、4天。小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米,小强每分走70 米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米,则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解: 因为小红的速度不变,相遇地点不变, 所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说, 小强第二次比第一次少走4分。由（70 X 4） + （90-70）=14（分）可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距（52+70） X 18=2196（米）。小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则 4时相遇 ;若两人各自都比原定速度多 1 千米

22、 /时,则 3 时相遇。 甲、 乙两地相距多少千米 ?每时多走 1 千米 , 两人 3 时共多走 6 千米 , 这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距6 X 4=24（千米）甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变, 相遇后两人合跑一圈用 24 秒, 所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒,即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x 米 , 则相遇后每秒跑 （x+2） 米。因为甲在相遇前后各跑

23、了 24 秒 , 共跑 400 米, 所以有24x+24（x+2）=400, 解得 x=7 又 1/3 米。甲、乙两车分别沿公路从 A,B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍, 甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻？9： 24。解：甲车到达 C站时，乙车还需16-5=11（时）才能到达 C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11 +（1+1.5）=4.4（ 时）=4时24分，所以相遇时刻是 9 : 24。一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒 ,那么坐在慢车上的人看见快车

24、驶过的时 TOC o 1-5 h z 间是多少秒？解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同 , 所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比 , 故所求时间为 11甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10 米,则甲跑 5 秒可追上乙 ;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4 秒能追上乙。问 :两人每秒各跑多少米？10/5=2 ；速度比为 （4+2）:4=6:4 ；所以甲每秒跑6 米 , 乙每秒跑 4 米。在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔 10分有一辆公共汽车超过小光 ,每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问

25、:相邻两车间隔几分?解：设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题追及时间x速度差=追及距离，可列方程 10(a-b)=20(a-3b),解得 a=5b, 即车速是小光速度的 5 倍。 小光走 10分相当于车行2分, 由每隔 10 分有一辆车超过小光知 , 每隔8 分发一辆车。一只野兔逃出 80步后猎狗才追它 ,野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步 ,猎狗跑 4步 TOC o 1-5 h z 的时间兔子能跑9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?狗跑 12 步的路程等于兔跑32 步的路程 , 狗跑 12 步的时间等于兔跑27 步的时间。所以兔每跑27 步 , 狗追上5步(兔

26、步)，狗要追上 80步(兔步)需跑27 X (80 +5)+80 +8X3 =192(步)。甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了 18秒,2 分后又用 15秒从乙身边开过。问 :(1)火车速度是甲的速度的几倍?(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?(1)设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的是行人速度的11倍；(2)从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135秒，此段路程一人走需1350X 11=1485 (秒)，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需(1485-135) + 2=675(秒)。

27、完成一件工作,需要甲干5 天、乙干 6天,或者甲干 7天、乙干 2 天。问 :甲、乙单独干这件工作各需多少天 ?解: 甲需要 (7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)小松读一本书，已读与未读的页数之比是3： 4,后来又读了 33页，已读与未读的页数之比变为5 ： 3。这本书共有多少页？解 : 开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页一件工作甲做6 时、乙做 12 时可完成,甲做8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成？解: 甲做 2小时的等于乙做6 小时的

28、 , 所以乙单独做需要6*3+12=30( 小时 ) 甲单独做需要10 小时(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。有一批待加工的零件 , 甲单独做需 4天,乙单独做需 5天,如果两人合作,那么完成任 TOC o 1-5 h z 务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个?甲和乙的工作时间比为4:5, 所以工作效率比是5:4工作量的比也5:4, 把甲做的看作 5 份, 乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份 , 就是 20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共180 个挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天,乙队接着解 : 根据条件 , 甲挖 6 天乙

29、挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10, 即乙单独挖需要10 天。甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15 天。有一批工人完成某项工程,如果能增加8 个人 ,则 10天就能完成;如果能增加3 个人,就要 20天才能完成。现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?解：将1人1天完成的工作量称为 1份。调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3) X 10=50(份)。这50份 还需调来3人干10天，所以原来有工人 50+10-3=2(人)，全部工程有(2+8) X 10=100(份)。调来2人需100 + (2+2)=25(天)。观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数 TOC o 1-5 h z 2,5,11,23,47,(),解 : 括号内填 95规律 : 数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 1在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?解:1000-1=9999