江苏南通启东市南苑中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D52如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13C

2、B2C2DAC2O453函数y与ykxk(k为常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD4用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD5已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B两地相距米C甲从地到地共用时分钟D当甲到达地时

3、，乙距地米6反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）A10B5C2D7反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）ABCD8如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D69如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）ABCD10已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或11下列计算正确的是（）A3x2

4、x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy412如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_14若是一元二次方程的两个根，则_15已知yx2+（1a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0 x4时，y仅在x4时取得最大值，则实数a的取值范围是_16设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_17如图，BCy轴，BCOA，

5、点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_18如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm三、解答题（共78分）19（8分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图： 扇

6、形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率20（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价21（8分）如图，二次函数 (a 0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P

7、 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标； 若 tanBPM=，求抛物线的解析式22（10分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图

8、和统计表已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在480，b0时，图像经过一二三象限；k0，b0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；k0时，图像经过一二四象限；k0，b0时，图像经过二三四象限；k0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.二、填空题（每题4分，共24分）13、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的

9、象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想14、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键15、a1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可【详解】解：0 x4时，y仅在x4时取得最大值，解得a1故答案为：a1【点睛】本题考查了二

10、次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键16、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.17、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，

11、所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为

12、6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.18、25【详解】解：圆锥的底面周长是4，则4=n4180，n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中BD=20=25，这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm故答案为：25三、解答题（共78分）19、（1）50；补图见解析；（2）.【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在

13、的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1），所以参加本次比赛的选手共有人，频数直方图中“”这两组的人数为人，所以频数直方图中“”这一组的人数为人“”这一组的人数为人中位数是第和第位选手成绩的平均值，即在“”分数段故答案为：；补全条形统计图如下所示：（2）画树状图为：共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键20、（1）2112

14、1x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）21121x； （2）根据题意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2 所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程21、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2） E（-，0）；原函数解析式为：【分析】

15、(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E,所以设A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2) 过点P作PMx轴于点M，连接PE，DE，先证明ABOEPM得到，找出OE=，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的长，则坐标即可找到；设PM交BD于点N；根据点P（1，c-a），BNAC，PMx轴表示出PN=-a，再由tanBPM=求出a，结合（1）知道c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：(a0)，对称轴为，过点P作PMx轴于点M，则M（1，0），M为AC中点，又OA：OC=1：3，设A（-m，0），C（3m

16、，0），解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABOEPM， ，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），OE=，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a， ，E（-，0）；设PM交BD于点N；(a0)，x=1时，y=c-a，即点P（1，c-a），BNAC，PMx轴NM= BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=，tanBPM=，PN=，即a=-，由（1）知c=-3a，c=；原函数解析式为：【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二

17、次函数解析式22、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72内的数据个数，从而根据“今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48t72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24t48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得【详解】解：（1）去年落在48t72内的数据有

18、20（个），今年落在48t72内的数据为5，则今年24t48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，a=，故答案为：2（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300（1-45%）+1300=15+845=1560（尾）【点睛】此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位

19、数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米【分析】（1）建立平面直角坐标系,待定系数法解题,（2）求出顶点坐标即可.【详解】解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函数表达式为y=.（2）解：当x=1时，y取得最大值，此时y=2.答：水流喷出的最大高度为2米【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法,顶点坐标的应用,中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.24、，理由见解析.【分析】根据题意，先证明，则，得到，然后得到结论成立.【详解】证明：；理由如下：如图：平分， ，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.25、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）【分析】（2）先根据题意作出图形W，再作辅助线,连接OE，证明AE是圆O的切线即可；（2）先利用解直角三角形的知识求出CE=2，从而求出BE=2再由ACDE 得出