湖南省长沙市中学雅培粹中学2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018D20162袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有

2、两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球3已知k10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD4已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD5在下列各式中，运算结果正确的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x216已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D77在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形8如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆

3、锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm9下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD210将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD11某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）2512有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n1)15Bn(n

4、+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)30二、填空题（每题4分，共24分）13已知m，n是方程的两个实数根，则14一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_15若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_16某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程_172sin30+tan60tan30_18已知是关于的方程的一个根，则_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1求O半径的长20（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，

5、一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由21（8分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长22（10分）已知抛物线yx22ax+m（1）当a2，m5时，求抛物线的最值；（2）当a2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m0时，

6、平行于y轴的直线l分别与直线yx（a1）和该抛物线交于P，Q两点若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围23（10分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一

7、女组成混合双打组合的概率24（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；25（12分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元年投入教育经费万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同求这两年该县投入教育经费的年平均增长率26如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，

8、使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2、A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【

9、详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A3、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限故选D考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象4、A【详解】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项错误；B、x2xx，故本选项正确；C、x2x3x5，故本选项错误

10、；D、（x1）2x22x+1，故本选项错误故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.6、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直

11、角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合8、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形

12、的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴10、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.11、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，

13、为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.14、80【分析】首先根据勾股定

14、理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：28=16，则1610=80故答案为：80.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15、y1y3y1【分析】由题意可把用k表示出来，然后根据不等式的性质可以得到的大小【详解】由题意得：,-1,k即y1y3y1故答案为y1y3y1【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键16、720（1+x）2=1【分析】增长率问题，

15、一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入1万元，即可得出方程【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720（1+x）2019的全年收入为：720（1+x）2那么可得方程：720（1+x）2=1故答案为：720（1+x）2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量（1+增长率）17、2【分析】特殊值：sin 30 = ，tan 60 = ，tan 30 = ,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解【详解】

16、解：2sin30+tan60tan30=2+=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值18、9【分析】根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】是关于的方程的一个根，即，故答案为：【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用三、解答题（共78分）19、2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可试题解析：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=11，AD=BD=6，设O的半径为r，CD=1，在RtAOD中，由勾股定理得：AD1=

17、OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O的半径长为220、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【详解】解：(1)设ABx，则BC382x.根据题意，得x(382x)180，解得x110，x29.当x10时，382x18；当x9时，382x2019，不符合题意，舍去答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. (2)不能，理由如下：根据题意，得x(382x)200，整理，得x219x1000.b24

18、ac361400390，此方程没有实数根不能围成面积为200 m2的自行车车棚【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.21、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，矩形CEFD与矩形ABEF相似，或，代入数据，或，解得：，(舍去)，或不存在，BE的长为，故答案为【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键22、（3）-3；（2）k2，见解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把a2代入，当该

19、抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；(3)根据题意，分a大于2和a小于2两种情况讨论即可得a的取值范围【详解】解：(3)当a2，m5时，yx24x5（x2）23所以抛物线的最小值为3(2)当a2时，yx24x+m因为该抛物线与坐标轴有两个交点，该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，则k2；该抛物线与x轴、y轴交于原点，即m=2

20、，yx24x把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，yx24x+k此时2，即364k2解得k4;综上，k2时，函数沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点； (3)当m2时，yx22ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（2，2）（2a，2），a2直线l分别与直线yx（a3）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，当a2时，如图3所示，此时，当x2时，2a+32，解得a3；当a2时，如图2所示，此时，当x2a时，2aa+32，解得a3综上：a3或a3【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值问题和根据题意进

21、行分类讨论是解本题的关键.23、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2；（4）【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案【详解】（1）由题意得：该班的总人数=1530%=50(名)，故答案为：50；（2）足球项目的人数=5018%=9(名)，其它项目的人数=5015916=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360115.2故答案为：115.2；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，P(恰好选出一男一女)【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键24、 (1)1;(2) 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状