湖南省张家界市慈利县2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（）A它的图象是双曲线B它的图象在第一、三象限Cy的值随x的值增大而减小D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上2一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）ABCD3

2、函数y=ax2-a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD4如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A3BC4D5一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6抛物线的对称轴是 （ ）A直线1B直线1C直线2D直线27一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数下列事件中，是不可能事件的是（）A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5B掷一次这枚骰子，向上一面的点数

3、等于5C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于68有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD9对于二次函数y（x2）23，下列说法正确的是（）A当x2时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，3）D图象与x轴有两个交点10生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182

4、Cx（x1）=182Dx（x1）=1822二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60，则该直尺的宽度为_.12如图，ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为_cm.13将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第_个图形有94个小圆.14一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.15若圆锥的母线长

5、为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm16已知二次函数yx22x1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_.17已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：，；中，其值小于的有_（填序号）.18如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_三、解答题(共66分)19（10分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？2

6、0（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（6分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积22（8分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长23（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC(1)将ABC向左平移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出

7、点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.24（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.25（10分）小明想要测量一棵树DE

8、的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三点在同一直线上求树DE的高度；26（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒设此种礼盒每盒的售价为x元（50 x75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由参考答案一、选择题(每小题

9、3分,共30分)1、C【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答【详解】A反比例函数的图像是双曲线，正确；Bk=20，图象位于一、三象限，正确；C在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；Dab=ba，若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确故选C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内2、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为，且一边长为，另一边的长为故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相

10、关知识是解题关键3、A【解析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【详解】A、由二次函数图象，得a1当a1时，反比例函数图象在二、四象限，故A正确；B、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的下方，故B错误；C、由函数图象开口方向，得a1当a1时，抛物线于y轴的交点在x轴的上方，故C错误；D、由抛物线的开口方向，得a1，反比例函数的图象应在二、四象限，故D错误；故选A【点睛】本题考查了二次函数图象，应该识记反比例函数y=在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4、B【分析】首先分

11、析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，1），OA=1故选B5、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】因为=，所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6、B【分析】根据题目所给的

12、二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为，对称轴是直线故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质7、D【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可【详解】解：A掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意；B掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意；C掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意；D掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的知识点是不可能事件的定义，比较基础，易于掌握8、C【分析】根据

13、题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程（x2）230对D进行判断即可.【详解】二次函数

14、y（x2）23，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x2时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0（x2）23，即,无解，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键10、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）

15、=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.12、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：圆O是ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,

16、BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周长为20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.13、9.【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第1个图形中小圆的个数为21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【详解】解：设第n

17、个图形有91个小圆，依题意有n2+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合题意舍去）故第9个图形有91个小圆故答案为：9【点睛】本题考查(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类14、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.15、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm

18、2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，16、x1【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是 故答案为17、【分析】根据函数图象可得的正负性，即可判断；令，即可判断；令，方程有两个不相等的实数根即可判断；根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】由函数图象可得、对称轴令，则令，由图像可知方程有两个不相等的实数根对称轴综上所述，值小于的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.18、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90

19、DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.三、解答题(共66分)19、（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3412件，即平均每天销售数量为1+1232件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4332件故答案为32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元根据题意，得 （40 x）（1+2x）12，整理，得x230 x+20，解

20、得：x12，x21要求每件盈利不少于25元，x21应舍去，解得：x2答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20、（1）m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数m设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代

21、入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时1原方程无解，故不存在21、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据ABC=ACD

22、，A=A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、 (1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出A1B1C1图象，写出A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2，连线画出A2B2C2，表达出A2坐标即可【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本

23、题考查了作图旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点24、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，

24、即可求解；（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得抛物线的函数表达式为（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得ABE面积的最大值为4.抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得存在两个点，（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG于P，则是直角三角形， ,当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，