湖南省浏阳市部分学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2

2、B1：3C1：4D1：162如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）AB2CD13如图，直线yx3与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是()ABCD4起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）ABCD5如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )ABCD6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD7如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）ABCD9如

3、图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D10如图，点D是ABC的边BC上一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为（）A15B10C7.5D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图：点是圆外任意一点，连接、，则_（填“”、“”或“=”）12如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC_13如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；14如图，平行四边形中，如果，则_15已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的

4、概率为_.16如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_17如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.18如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，5）、B（2，0）、C（4，3）（1）请在图中画出A

5、BC关于y轴对称的图形A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出A2B2C2，并求出A2B2C2的面积20（6分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC.求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已

6、知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG.连接EG,若EFG的面积为，求FH的长.21（6分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？22（8分）如图

7、，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）ABC绕着点C顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC旋转到A1B1C时，的长23（8分）如图，已知ABC为和点A.(1)以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.24（8分）（1）计算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x225（10分）某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价

8、20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？26（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千

9、克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.2、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.3、A【解析】在中，当时，；当时，解得；点A、B的坐

10、标分别为（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故选A.4、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54故选A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键5、D【分析】先说明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和180求出即可CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-13

11、4)=23=90-23=67故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.6、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A考点：根的判别式7、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛

12、物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与

13、y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键8、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题【详解】，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点

14、睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行10、D【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积【详解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面积为15，ABD的面积155，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分

15、析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得ACB=ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断【详解】解：设BP与圆交于点D，连接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案为：【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键12、【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tanC=，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答13、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出

16、，而由反比例性质可知SAOD=3，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故答案为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SBOC=1是解题关键14、【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积【详解】四边形ABCD为平行四边形，ABCD

17、，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键15、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.16、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB1，再根据三角形中位线性质得到MNA

18、C，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【详解】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB11，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质17、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值【详解】解：如图，

19、作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用b来表示出点C，D的坐标18、【分析】由勾股

20、定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、

21、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到A2B2C2，然后计算ABC的面积，再把ABC的面积乘以得到A2B2C2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC的面积35231523，所以A2B2C2的面积【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线

22、”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：平分,BD是四边形的“相似对角线”. (3)是四边形的“相似对角线”，三角形与三角形相似. 又 过点作垂足为则【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.21、（1）y=-2x+1，10 x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-2

23、0）2+200，2元，192元【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y与x的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+1自变量的取值范围为

24、：10 x2（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80 x-10=-2（x-20）2+200，a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，10 x2，当x=2时，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值

25、范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错22、（1）见解析；（2）【分析】（1）依据ABC绕着点C顺时针旋转90，即可画出旋转后对应的A1B1C1；（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧BB1的长为：【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式23、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）分别作AC2AC、AB2AB、BC2BC得ABC即可（2）根据中位线定理易得DEFCAB，DEFCAB，故可得DEFDEF.【详解】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即为所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，；（2）证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DEAC，DFBC，EFAB，DEFCAB，同理：DEFCA B，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法24、（1）3+2；（2）1，【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则