湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两

2、坐标轴分别交于C、D两点，且OCD60，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）ABC或D或2下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）A经过点B和点EB经过点B，不一定经过点EC经过点E，不一定经过点BD不一定经过点B和点E6在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ）A3个B2个C1个D0个7若

3、关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）ABC或D或8如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1259如图，在中，已知点在上，点在上，下列结论中正确的是（ ）ABC D10如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是_12不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率

4、是_13如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_14如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则BE：BC的值为_15若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是_.16如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将ABC缩小，使变换得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_17若关于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_18计算sin60tan60cos45cos60的结果为_三、解答题(共

5、66分)19（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式20（6分）如图，AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积21（6分）解分式方程：22（8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于点C，求电灯A与

6、地面l的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？24（8分）如图，在ABC中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、

7、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）（1）当AE8时，求EF的长；（2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围25（10分）已知二次函数用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象26（10分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFD

8、E参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.【详解】令，则，点D 的坐标为，OCD60，分两种情况讨论：当点在直线l的左侧时：如图，过A作AGCD于G，MN=，在中，ACG60，当点在直线l的右侧时：如图，过A作AG直线l于G，MN=，在中，ACG60，综上：m的值为：或.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.2、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即

9、可【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全

10、重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合4、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到

11、相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于MAC=CD，ADBCM为AD中点BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四点共圆优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.6、B【分析】首先根据根的判别式判定与轴的交点，然后令，判定与轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得该函数与轴有一个交

12、点当时，该函数与轴有一个交点该函数与坐标轴有两个交点故答案为B.【点睛】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.8、A【

13、分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.9、B【分析】由，得CMN=CNM，从而得AMB=ANC，结合，即可得到结论.【详解】，CMN=CNM，180-CMN=180-CNM，即：AMB=ANC，故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.10、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再

14、根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有321=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

15、其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.12、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质14、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得

16、到【详解】解： 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键15、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，则2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想16、 (1，)或(1，)【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位

17、似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k1或1【详解】解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（1，）或（1，）【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律17、【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ,整理得， ， 当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18、1【分析】直接利用特殊角的三角函数

18、值分别代入求出答案【详解】解：原式=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520当x=3时，y有最小值,最小值是

19、-5；（2）20，对称轴为x=3抛物线的开口向上当x3时，y随x的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.20、（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；（2） 如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE，

20、利用分割法即可求得阴影部分的面积【详解】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=2BCOB = 93【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线

21、长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21、分式方程无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x(x+1)x2+1=2，去括号得：x2+xx2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、电灯A距离地面l的高度为6.4米【分析】过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，ABC110，ABE20，A70，sin2

22、00.34，解得：AE0.68，ADAE+DE6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.23、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代

23、入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要24、（1）1；（2）y=x2+3x（0 x12）；x=6时，y有最大值为9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解决问题;(2)先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围,根据30度的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在在RtACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;把二