湖北省襄阳七中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ）Ax4或x2B4x2Cx4或x2

2、D4x22如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D753如图，菱形中，且，连接交对角线于则的度数是（ ）A100B105C120D1354将y（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）Ay2By2Cy3Dy35在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD6抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）ABCD7如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，

3、剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm28下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮9如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm10设a、b是一元二次方程x22x10的两个根，则a2+a+3b的值为( )A5B6C7D8二、填空题(每小题3分,共24分)11方程组的解是_12如图，矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC

4、于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为_13如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是_14将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_15若，则_16在中，如图，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，则的长为_ 17若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为_18为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20

5、只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾三、解答题(共66分)19（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积20（6分）如图，已知抛物线 yx2+2x 的顶点为 A，直线 yx+2 与抛物线交于 B，C 两点（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）作 CDx 轴于点 D，求证：ODCABC；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则是否还存在除 C 点外

6、的其他位置的点，使以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、交于点，若，求证：22（8分）如图，在中，分别是的中点，连接交于点（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，求的长23（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且（1）求的长；（2）若，求24（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n（1）表中n的值为 ；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），

7、B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(1，0)和点D(1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,

8、共30分)1、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【详解】二次函数y=ax1+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x1故选D2、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

9、3、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60，易得ABC与ACD为等边三角形由三线合一的性质求得ACE的度数证得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度数，用三角形外角的性质即可求得AFB【详解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等边三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质证得BCE是等腰直角三角形是解题的关键4、A【分析】根据二次函数图象“左移x

10、加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将y（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键5、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是

11、解答此题的关键.6、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.7、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为

12、，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键8、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、B【解析】首先连接OC，AO，由切线的

13、性质，可得OCAB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出AOC的度数，则圆心角AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长【详解】解：如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的长= =4，故选B【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键10、C【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3

14、b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可【详解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤12、3【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1S2的值【详解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案为：

15、3【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键13、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解【详解】菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC6，BD8，菱形ABCD的面积为ACBD=68=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式14、y= -x2 +5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键15、【解析】根据比例的性

16、质进行求解即可.【详解】，设a=3k，b=5k，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.16、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【详解】过点B作BDAC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在DBC中，C=60CD=2，BC=4则BD=2AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键17、【分析】根据二次函数的图象在轴的下方得出，解分式方程得，注意，根据分式方程有负整数解求出a，最后结合a的取值范围进行求

17、解【详解】二次函数的图象在轴的下方，解得，解得，分式方程有负整数解，即,，,所有满足条件的整数的和为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为118、1【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，该虾塘里约有1只虾，故答案为：1【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法三、解答题(共66分)19、（1）5a

18、2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键20、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P，坐标为（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）根据勾股定理可得ABC90

19、，进而可求ODCABC.（3）设出p点坐标，可表示出M点坐标，利用三角形相似可求得p点的坐标【详解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，顶点 A（1，1）；由 ，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在这样的 P 点，设 M（x，0），则 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，当以 O，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似时，有或 ，由（2）知：AB ，CB，当时，则 ， 当 P 在第二象限时，x0，x2+2x

20、0，解得：x10（舍），x2 -， 当 P 在第三象限时，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，当时，则 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），综上所述，存在这样的点 P，坐标为（-，-）或（-，）或（5，15）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.21、见解析.【分析】根据已知条件证明ADGCDF,得到ADG=CDF,根据ADBC，推出CDF=E,由此证明CDECFD,即可得到答案.【详解】四边形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,A

21、DG=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.22、（1）见解析；（2）AN的长为2【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形CDMN是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，进而求出线段AN的长【详解】(1)在平行四边形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，

22、N分别是AD，BC的中点，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，四边形CDMN为平行四边形， 在中，M为AD中点， MN=MD，平行四边形CDMN为菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的长为2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与

23、斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键23、（1）6；（2）4【分析】（1）连接EF，证明EFGDCG推出，求出DE即可解决问题（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，即可求出答案【详解】解：（1）连接是平行四边形，点为的中点为的中点，且，；（2），BE=DE，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1y1 【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；（

24、1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）根据表可知：对称轴是直线x=1，点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，当m1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，mm+1，y1y1【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧y随x的