河南省漯河市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为A1 个B2 个C3 个D

2、4 个2在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）ABCD3如图，点是内一点，点、分别是、的中点，则四边形的周长是（ ）A24B21C18D144下列各组中的四条线段成比例的是( )A4cm，2cm，1cm，3cmB1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cmD1cm，2cm，2cm，4cm5已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）ABCD6如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）ABCD7一5的绝对值是（ ）A5BCD58若，则的值为（ ）A0B5C-5D-109如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：G

3、D2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（ ）A3B4C5D610要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）A2BCD12已知，则的度数是（ ）A30B45C60D90二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D，若C=50，则AO

4、D=_14如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_15写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_.16在中，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为_.17如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_18如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD4，那么ADBD的值是_三、解答题（共78分）19（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电

5、脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台20（8分）（1）计算：（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.21（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：yx2+bx+c（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围22（10分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板

6、求鸡场的长和宽各是多少米？23（10分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？24（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在

7、过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？25（12分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示 的扇

8、形圆心角的度数是多少；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用 “微信”进行沟通的学生大约有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信、“电话三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率26在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）学校将举办体育节

9、，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-

10、3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴

11、交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点2、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a0，b0，b0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.16、24【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，根据圆的性质可知BH平分ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K点，利用BEKBHC，求出B

12、K的长，即可求出EF的长，再根据EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是EFG，连接BE，延长BE交AC于H点，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根据圆的性质可知BH平分ABC故CH=HM,设CH=x=HM，则AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在RtAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，FGBC，EGFABC，FEGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圆心

13、在内所能到达的区域的面积为FGEF=86=24,故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.17、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值【详解】解：抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解得故答案为：2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.18、1【分析】先由角的互余关系，导出

14、DCAB，结合BDCCDA90，证明BCDCAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案【详解】解：ACB90，CDAB于点D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.三、解答题（共78分）19、（1）8；（2）会；（3）【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可（3）根据题中规律，写出函数关系式即可【详解】（1）解：设每轮感染

15、中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：解得（舍去）（2）答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑第一轮：被感染的电脑有台；第二轮：被感染的电脑有台；第三轮：被感染的电脑有台；故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键20、（1）6；（2）.【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0

16、,列方程求解.【详解】解：（1）；（2）有两个相等的实数根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.21、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入得，则可确定抛物线解析式为，然后把它配成顶点式得到顶点的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)

17、，(0，-3)坐标代入得：，解得：，抛物线解析式为，化为顶点式为：，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标yx1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示： 当y随x增大而减小时，x的取值范围是x1【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22、鸡场的长和宽分别为13m，10m【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（3

18、2-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10或x2=6.5，当x1=10时，32-2x+1=1316；当x2=6.5时，32-2x+1=2016，不合题意舍去答：鸡场的长和宽分别为13m，10m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解23、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概

19、率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平24、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线

20、与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.25、（1）100；108；（2）详见解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜欢“电话”沟通的人数除以其所占调查总人数的百分率即可求出调查总人数，然后求出喜欢“QQ” 沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘360即可求出结论；（2）用调查总人数喜欢“短信”沟通的人数所占百分率即可求出喜欢“短信”沟通的人数，然后用调查总人数减去其余“电话”、“短信”、“QQ”和“其它”沟通的人数即可求出喜欢用“微信”沟通的人数，最后补全条形统计图即可；（3）先求出喜欢用“微信”沟通的人数占调查总人数的百分率，再乘1500即可；（4）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可【详解】解：(1)调查总人数为2020%=100人表示 的扇形圆心角的度数是30100360=108 (2)喜欢