六年级上册数学课件-7.1 黄金螺旋线 北京版（共37张PPT）

1、神奇的“黄金螺旋线”执教：胡翠萍 斐(f i)波那契是中世纪数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。他生于意大利的比萨，曾经游历过东方和阿拉伯的许多地方。1202年，斐波那契出版了他的著作算盘书。在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲，在此书中他还提出了一个有趣的兔子问题。 假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢?读题思考： 1、题中的兔子分成几类？ 2、兔子是怎样长大、生育的？ 3、生下的小兔又是如何长大、生育的？数学家华罗庚说过：

2、 “同学们，在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到解决这道题的精髓了。”月数一二三四五六十二总体兔子 对数 假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且以后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么,由一对刚出生的兔子开始,12个月后会有多少对兔子呢?画图分析 按规律推理出结果：一 月二 月三 月五月四 月六 月七月八月九月十一月十月十二月1123581321345589144 斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、 规律： 这个数列从第三项开始，每一项都等

3、于前两项之和。神奇的自然界的斐波那契数列兰花132苹 果 花15324格桑花12534687雏菊12345678910111213 3 5 8 13 21 341 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 松果种子的排列种子的斐波那契排列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 8 13树的斐波那契数列生长模式：一二三四五六112358七13年份枝桠数1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 斐波

4、那契螺旋线1123581 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 1123581 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 美丽的“黄金螺旋”玫瑰花瓣的排列形状也是符合“黄金螺旋”银河系的形状也成“黄金螺旋”人类的“黄金螺旋”生长的“黄金螺旋”之花斐波那契数列与音乐851 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 斐波那契数列的其他秘密！1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 ,

5、 34 , 55 , 89 , 144 , 2、算一算：每一项与前一项的比值！1、观察数列中相邻的前后2项，你发现了他们是什么数？发现：都是互质数。11=112=0.523=0.666 35=58=813=1321=2134=3455= 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 算一算：每一项与前一项的比值。（保留3位小数） 11=112=0.523=0.666 35=0.658=0.625813=0.6151321=0.6192134=0.6173455=0.618 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 1

6、3 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 算一算：每一项与前一项的比值。 黄金比 当一个物体的两部分之间的比值大致符合0.618时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。 观察这些比值与黄金比值，你发现了什么？0黄金比值 0.6180.50.666-0.60.625-0.615-11 随着数列项数的增加，前项与后项之比越来越逼近黄金比值0.618。 观察这些比值与黄金比值的距离，你发现了什么？11=112=0.523=0.666 35=0.658=0.625813=0.6151321=0.6192134=0.6173455=0.618 0.20.40.60

7、.8斐波那契数列的其他特征观察数列这几项，你发现了什么？1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 每隔2项，出现一个2的倍数。斐波那契数列的其他特征1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 每隔3项，出现一个3的倍数.每隔2项，出现一个2的倍数，每隔3项，出现一个3的倍数，每隔4项，出现一个5的倍数，每隔5项，出现一个8的倍数，1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 斐波那契数列还有很多性质，在很多领域都有直接的应用，在国际上，仍然有很多人对此数列发生兴趣。 如：美国的斐波纳契数列季刊，专门刊载这方面的研究成果。 回顾与反思： 1、这节课你有什么收获？ 2、你是怎样发现斐波那契数列的？ 3、你有什么感悟？是的，还有有很多很多在感叹造物之美的同时，还有哪些没有被发现的规律呢？