河北省唐山市滦州市2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD2下列函数属于二次函数的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）213关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且4如图，反比例函数的大致图象为（

2、）ABCD5已知反比例函数，则下列结论正确的是（ ）A点(1，2)在它的图象上B其图象分别位于第一、三象限C随的增大而减小D如果点在它的图象上，则点也在它的图象上6的值等于（）ABCD7下列图形中，主视图为的是（）ABCD8二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（）A1和5B3和1C3和5D3和59一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D7510如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时

3、针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列各式：； ； 则_.12下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.13如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_14已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_15当1x3时，二次函数

4、y（xm）2+m21可取到的最大值为3，则m_16一元二次方程（x1）21的解是_17边心距是的正六边形的面积为_18如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）点P在线段AB上，且SAPO：SBOP1：3，求点P的坐标20（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴

5、分别交于点A，B两点（1）求m的值；（2）求ABO的面积；21（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）已知函数，(m，n，k为常数且0)(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中

6、的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.求点M的坐标和k的取值若m2，当-1x2时，总有，求m+n的取值范围.23（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值24（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根25（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大2

7、6（10分）（1）计算；（2）解不等式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型2、D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案【详解】解：A自变量x的次数不是2，故A错误；B整理后得到，是一次函数，故B错误C由可知，自变量x的次数不是2，故C错误；D是二次函数的顶点式解析式，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键3、D【解析】试题分析：关于x的一

8、元二次方程有实数根，且0，即，解得，m的取值范围是且故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义4、B【分析】比例系数k=10，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像【详解】比例系数k=10反比例函数经过一、三象限故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k0时，函数位于一、三象限当k0时，函数位于二、四象限5、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：图象在二、四象限，y随x的增大而增大，选项A、B、C错误；点在函数的图象上，点横纵坐标的乘积则点也在函数的图象上，选项D正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图

9、象的特征及其性质是解此题的关键6、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【详解】解：cos60=.故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.7、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置8、A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标【详解】解：二次函数y（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为1和3，y（x+

10、m2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：1+21和3+25，故选：A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答9、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n后（0n180 ），BADE，旋转角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.10、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详

11、解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题12、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.

12、1左右，从而得到结论【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率，种子发芽概率为0. 1故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查

13、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.15、1.5或1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值【详解】当1x3时，二次函数y(xm)1+m11可取到的最大值为3，当m1时，x1时，

14、函数取得最大值，即3(1m)1+m11，得m1.5；当1m3时，xm时，函数取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；当m3时，x3时，函数取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值为1.5或1，故答案为：1.5或1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键16、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程17、【分析】根据题意

15、画出图形，先求出AOB的度数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【详解】解：图中是正六边形，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六边形的面积=6SAOB=6=6故答案为：6【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出AOB的面积是解答此题的关键18、25【解析】试题解析：由题意 三、解答题(共66分)19、（1）反比例函数解析式为y；一次函数解析式为yx+2；（2）P点坐标为（0，2）【分析】（1）先把点A点坐标代入

16、y=中求出k2得到反比例函数解析式为y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P（x，-x+2），利用三角形面积公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根据两点间的距离公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9（x+1）2+（-x+2-3）2，然后解方程求出x即可得到P点坐标【详解】（1）把点A（1，3）代入y得k2133，则反比例函数解析式为y；把B（3，n）代入y得3n3，解得n1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入yk1x+b得，解得，一次函数解析式为yx+2；（2）设P（x，x+2），SAPO：SBO

17、P1：3，AP：PB1：3，即PB3PA，（x3）2+（x+2+1）29（x+1）2+（x+23）2，解得x10，x23（舍去），P点坐标为（0，2）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20、（1）m=4,（1）ABO的面积为1【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出ABO的面积【详解】（1）点P(1，m)在双曲线上m=解得：m=4（1）P(1，4)

18、，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(1，0)，B(0，1)【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上21、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MBMD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD，根据解方程组，可得B点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B，C，M共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与

19、性质，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D与点C关于对称轴对称，对l上任意一点有MD=MC，联立方程组 ，解得（不符合题意，舍），B（4，1），当点B，C，M共线时，|MBMD|取最大值，即为BC的长，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理，得BC=，|MBMD|取最大值为；（3）存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，在RtBEC中，BE=CE=1，BCE=45，在RtACO中，AO=CO=3

20、，ACO=45，ACB=1804545=90，过点P作PGy轴于G点，PGA=90，设P点坐标为（x，x2+x+3）（x0）当PAQ=BAC时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，即，解得x1=1，x2=0（舍去），P点的纵坐标为12+1+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，即=3，解得x1=（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点P，综上所述，存在点P（1，6）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M，B，

21、C共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x的方程，要分类讨论，以防遗漏22、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数图象经过点A(2,5)，将A(2,5)代入得，不成立若函数图象经过点B(-1,3)，将B(-1,3)代入得，解得.(2)过定点M， 与m无关，故，代入，得点M为(2,3)，也过点M，代入得，解得k=3.在时，.，则，即.，.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.23、

22、（1）k1；（2）k的值为，另一个根为2；（1）k的值为1或1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是k1.（2）设方程的另一个根为m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值为，另一个根为2（1）k为正整数，且k1，k1或k2或k1， 当k1时，原方程为x2+2x10，解得x11，x21， 当k2时，原方程为x2+2x10