广东省揭阳市榕城区空港经济区2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线ABCD2已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A

2、1个B2个C3个D4个3如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C长方体D圆柱体4如图，已知AB是O的直径，点P在B的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C若O的半径为1BC9，则PA的长为（）A8B4C1D55抛物线y=2（x1）2+3的对称轴为（）A直线x=1 B直线y=1 C直线y=1 D直线x=16如图，在菱形中，则的值是（ ）AB2CD7直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD8将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）

3、Ay2（x1）2+3By2（x+3）2+1Cy2（x3）21Dy2（x+3）2+19在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D10方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D没有实数根11若，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD12如图，点A、B、C在O上，则下列结论正确的是（ ）AAOBACBBAOB2ACBCACB的度数等于的度数DAOB的度数等于的度数二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_14一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_15如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_16如图，有一张

4、直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）那么点E的坐标是_17已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_18一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点

5、的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.20（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标21（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E,CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的

6、长 22（10分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）23（10分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是 直线BM绕点B逆时针方向旋转，且OFE=30如图2，

7、当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系24（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和25（12分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完

8、毕问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？26如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D（1）当m2时，求A、B两点的坐标；（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB求点E的坐标（用含m的式子表示）；（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛

9、物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B3、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两

10、个矩形，故这个几何体为三棱柱故选B.4、C【分析】连接OD,利用切线的性质可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可【详解】解：连接DOPD与O相切于点D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，设PAx，则，解得：x1，PA1故答案为C【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得PDOPCB是解答本题的关键5、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线x=1故选A6、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=

11、ADAD3，,，,；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.7、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = 12ax-12ax2，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.8、D【分析】根据二次函数图像的平

12、移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y2（x+3）2+21，即y2（x+3）2+1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.9、B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键10、C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50

13、，然后根据一元二次方程的求根公式为，求出这个方程的根是x=.故选C11、D【分析】根据比例的性质，则ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由可得：2x=3yA. ，此选项不符合题意 B. ，此选项不符合题意 C. ，则3x=2y，此选项不符合题意 D. ，则2x=3y，正确故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握，则ad=bc.12、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可【详解】A根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项不符合题意；B根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项符合题意；CACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；DAOB的度数等于

14、的度数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到ab4，再把2019ab变形为2019（ab），然后利用整体代入的方法计算【详解】把代入一元二次方程，得：，即：，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解

15、题的关键15、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDBAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.16、（4，0）【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面与x轴平行AFBAOD，求FB=1.2，由AFCAOE，可求OE即可【详解】如图，延长CB交y轴于F，桌面与x轴平行即BFOD，AFBAOD，OF=0.8，AF=AO-OF=2-0.8=1.

16、2，OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，FCx轴，AFCAOE，=4，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题17、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.三、

17、解答题（共78分）19、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；（2）点的对应点的坐标为.【分析】（1）延长BO，CO到B、C，使OB、OC的长度是OB、OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角

18、坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的20、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A

19、2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【点睛】本题综合考查了轴对称图形和图形的旋转的作图，图形变换的性质，不管是哪一种变化，找对应点是关键.21、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论【详解】（1）证明：菱形ABCD，ADBCCFAE，四边形AECF是平行四边形AEBC，平行四边形AECF是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1AB=BC=5，CE=2AC=45对角线AC，BD交于点O，AO=CO=

20、25OE=25【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键22、（1），函数的对称轴为：；（2）点；（3）存在，点的坐标为或【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解【详解】解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，抛物线经过点，则，解得：，抛物线的表达式为： ，函数的对称轴为：；连接交对称轴于点，此时的值为最小，设BC的解析式为：，将点的坐标代入一次函数表达式：得：解得：直线的表达式为：，当时，故点； 存在，理由：四边形是以为对角线且面积

21、为的平行四边形，则 ，点在第四象限，故：则，将该坐标代入二次函数表达式得：，解得：或，故点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法23、（1）OE=OF；（2），详见解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点N，只要证明EOANOC，OFN是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【详解】解： AECF 又,OA=OCAOECOF.

22、OE=OF 延长EO交CF延长线于N AECF 又,OA=OCOAEOCN AE=CN,OE=ON 又,OF=ON=OE, OF=FN=ON=OE,又AE=CNCF=AE-OE CF=OE-AE,证明如下：延长EO交FC的延长线于点G AECFG=AEO,OCG=EA0，又AO=OC，OAEOCG.AE=CG,OG=OE.又,OF=OG=OE, OGF是等边三角形，FG=OF=OE.CF=OE-AE.【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24、1.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可详解：解不等式（x+1）2，得：x3，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0 x3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=1点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成【分析】(1) 设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(