东莞市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）113名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B众数C平均数D中位数2如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.43丽华根据演讲

2、比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数4抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位5如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc06投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投

3、掷次数逐步增加，p稳定在附近7将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-48两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：169如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）A30B40C50D6010如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )A1BC2D11如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ）A40B45C60D7

4、012已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D3二、填空题（每题4分，共24分）13如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点第n行有2n个点，若前n行的点数和为930，则n是_14点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_15若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_16如图，是的直径，点、在上，连结、，若，则的度数为_.17如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)18如图，在ABC中，ACB=90，点G是ABC的重心，且AGCG，CG的延长线交AB于

5、H则SAGH：SABC 的值为 _三、解答题（共78分）19（8分）对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，11，min1，11类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则yminy1，y1表示函数y1和y1的“取小函数”（1）设y1x，y1，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（1）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称20（8分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机

6、抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作（1）写出为负数的概率；（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）21（8分）如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D是线段AB上一点（0ADAB）过点B作BECD，垂足为E将线段CE绕点C逆时针旋转90，得到线段CF，连接AF，EF设BCE的度数为（1）依题意补全图形若60，则CAF_；_；（2）用含的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明22（10分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不

7、与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC （1）如图1，若点M在线段BD上 依据题意补全图1； 求MCE的度数 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 23（10分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”

8、方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）24（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？25（12分）（1）计算（2）解方程.26如图，正方形ABCD，ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60得到AN，连接E

9、N、DM求证：ENDM参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选D【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、D【分析】根据平行

10、线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键3、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.4、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D5、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.6、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【详解

11、】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近故选：D【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件可能发生，也可能不发生7、C【分析】先确定抛物线=2+4+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几

12、何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8、A【解析】分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为 =1：1故选B点睛：相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方9、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDC

13、A=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质10、B【分析】连接，由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】如图：连接，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键11、A【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【详解】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径

14、，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故选：A【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键12、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题意得出这个点阵中

15、前n行的点数和等于2+4+6+8+2n，再计算即可【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（负值已舍去）；故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题14、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.15、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的

16、判别式16、【分析】先由直径所对的圆周角为90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为9017、或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即

17、可【详解】矩形ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或AEEF【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答18、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】点G是ABC的重心，CH为AB边上的中线，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三、解答题（共78分）19、 (2)B,(2) 对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；(

18、3) x=2【分析】（2）依据函数解析式，可得当x-2时，x；当-2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；进而得到函数y=minx，的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min（x-2）2，（x+2）2的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=2，进而得到函数y=min（x-4）2，（x+2）2的图象的对称轴【详解】（2）当x2时，x；当2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；函数y=minx， 的图象应该是故选B；（2）函数y=min（x2）2，（x+2）2的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴； x2时y随x的增

19、大而减小；最小值为3故答案为对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；（3）令（x4）2=（x+2）2，则x=2，故函数y=min（x4）2，（x+2）2的图象的对称轴为：直线x=2故答案为直线x=2【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看k0，b0的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为（2）画树状图可知

20、，两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且” 抽取卡片满足，有 4 种情况所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数21、（1）补图见解析；30，；（2）EFABcos；证明见解析【分析】（1）利用旋转直接画出图形，先求出CBE30，再判断出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）将线段CE绕点C逆时针

21、旋转90，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋转知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案为30，；（2）EFABcos证明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FC

22、E和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ACFBCE是解本题的关键22、（1）见解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依据题意补全图即可； 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到MCE的度数.（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在RtFMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1） 补全图1： 解：过点M作B

23、C边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，FCM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF

24、=ECFCM=45，FMC=90FC=综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.23、（1）54人，画图见解析；（2）160名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，本次被调查的八年级学生的人数为：18=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共180