安徽省淮南市2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位2下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200件产品中

2、有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD4如图所示几何体的左视图正确的是（ ）ABCD5某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）ABCD6如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABES

3、CEF，其中正确的是（）ABCD7一元二次方程的解是（ ）ABCD8微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=3639图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A(54+10) cmB(54+1

4、0) cmC64 cmD54cm10若，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm12已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）13若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.14某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_15当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为_16扇形的弧长为10c

5、m，面积为120cm2，则扇形的半径为_cm17广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是水珠可以达到的最大高度是_（米）18RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母（1）请写出抽取两

6、张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率20（6分）已知，如图，ABC中，AD是中线，且CD2BEBA求证：EDABADBD21（6分）如图，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，求点E与点C之间的距离22（8分）解方程：(1)x2+34x (2)3x（x-3）-423（8分）化简：24（8分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.25（10分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，

7、连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径26（10分）（1）计算：（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，求其投影的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律2、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，

8、从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键3、A【解析】试题解析： 故选A.4、A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解

9、【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为6、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15时，可计算出EAF=60，即可判断EA

10、F为等边三角形，当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15时，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=

11、60，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（

12、a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点8、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数

13、据，b是增长后的数据，x是增长率9、C【分析】过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【详解】如图所示，过A作AECP于E，过B作BFDQ于F，则RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又点A与B之间的距离为10cm，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多10、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.

14、【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形的周长=3.故答案为：.【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质12、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键13、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【详解】

15、解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2方程有两个不相等的实数根；=2方程有两个相等的实数根；2方程没有实数根14、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可【详解】设每行有个座位，则总行数为(x+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键15、2或2【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值，结合当axa+2时函数有最小值2，即可得出

16、关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】当y=2时，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2当axa+2时，函数有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=2时x的值是解题的关键16、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形，把对应的数值代入即可求得半径r的长【详解】解：S扇形，故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形17、10【解析】将一般式转化为顶

17、点式，依据自变量的变化范围求解即可.【详解】解：，当x=2时，y有最大值10，故答案为：10.【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.18、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【详解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2

18、所示，作ABC的高BD，则BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可；（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可

19、【详解】（1）树状图如下：（2）总共有6种情况，其中能组成分式的有4种，所以（组成分式）【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键20、证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2BEBA可得，从而可得BEDBDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：AD是中线，BDCD，又CD2BEBA，BD2BEBA，即 ，又BB，BEDBDA，EDABADBD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到BEDBDA是解决本题的关键.21、. 【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，CBE=60，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，

20、根据勾股定理求出BC即可【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在RtACB中，由勾股定理得：BC将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，BCBE，CBE60.BEC是等边三角形.ECBEBC.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.22、（1）x3，x1；（2）x ，x 【分析】(1)根据因式分解法即可求解； (2)根据公式法即可求解【详解】（1）称项得：x2-4x+30（x-3）（x-1）=0 x-3=0，x-1=0 x 3，x1（2）整理得：3x2-9x+4=0a3，b9，c4b24a c（9）2434330方程有两个不相等的实数根为 xx，x【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法23、【分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解【详解】解：原式=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值24、（1） 或；（2）【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当AOCAEB时，=，求出yE=，即可求出点E坐标.【详解】解：（1）由题可列方程组：，解得：，抛物线解析式为： 或；（2）由题，AOC=90，AC=，AB=4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得