2023届重庆市开州区数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD2一元二次方程的常数项是（ ）A4B3C1D23下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正

2、半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D65如图，直线abc，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，BC5，DF12，则DE的值为（ ）AB4CD6如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个7从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD8成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定9如

3、图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD10在中，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）ABCD11如图，中，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（ ）ABCD12如图,ABC内接于圆O,A=50,ABC=60,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（ ）A70B110C90D120二、填空题（每题4分，共24分）13关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.14如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_米

4、.15若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_16如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米17小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_18已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G

5、为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，求GH的长20（8分）如图，在中，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作（1）判断与的位置关系，并说明理由（2）若点是的中点，的半径为2，求的长21（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）

6、设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由22（10分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.23（10分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球24（10分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中

7、的小球上分别标有数字,，乙口袋中的小球上分别标有数字,，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为的概率25（12分）在平面直角坐标系中，己知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段_；_；（2）当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值26为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是 ；（2）用树状

8、图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合2、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程的常

9、数项是4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的

10、概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合4、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A5、C【分析】由，利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF12，可得答案【详解】，故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键6、D【详解】根据切线长定理可知PA=PB，故正确；同理可知CA=CE，可知CO为ACE的角平分线，所以ACO=DCO，故正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可

11、知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180，即BOE和BDE互补，故正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选D.7、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B8、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】水中捞月是不可能事件故选

12、C【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个10、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结

13、论【详解】设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x1故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键11、C【解析】 【分析】过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E，得出 ，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可 【详解】解：过A作AF垂直x轴，过 B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F， E， 由题意可得出 ， 继而可得出 顶点，分别在反比例函数 （）与 （）的图象上 A. ，此选项错误， B. ，此

14、选项错误； C. ，此选项正确； D. ，此选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比12、B【解析】解：由题意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键14、【解析】设圆心为O，半径长

15、为r米，根据垂径定理可得AD=BD=6，则OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【详解】解：设圆心为O，半径长为r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根据勾股定理得：，解得r=6.5米，即半径长为6.5米.故答案为6.5【点睛】本题考查了垂径定理的应用,要熟练掌握勾股定理的性质,能够运用到实际生活当中.15、【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌

16、握根的判别式公式是解题的关键16、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）考点：解直角三角形的应用17、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键18、【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案

17、.【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，对，对抛物线与轴有两个交点，对从图可以看出当时，对应的值大于0，错故答案：【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）.【解析】（1）由题意可证ODAE，且EFAE，可得EFOD，即EF是O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得DABDGB，由余角的性质可得DGBBDF；（3）由题意可得BOG90，根据勾股定理可求GH的长【详解】解：（1）证明：连接OD，OAOD，OADODA又AD平分BAC，OADCADODACAD，ODAE，又EFAE，ODEF，

18、EF是O的切线（1）AB是O的直径，ADB90DAB+OBD90由（1）得，EF是O的切线，ODF90BDF+ODB90ODOB，ODBOBDDABBDF又DABDGBDGBBDF（3）连接OG，G是半圆弧中点，BOG90在RtOGH中，OG5，OHOBBH531GH.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键20、（1）是的切线；理由见解析；（2）的长【分析】（1）连接，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；（2）连接，由点是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论【

19、详解】（1）是的切线；理由：连接，四边形是平行四边形，是的切线；（2）连接，点是的中点，的长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键21、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得

20、；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四

21、边形ADPQ为矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，APD90，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点：二次函数综合题22、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点， ， ，点在直线上，点的坐标为， 点在函数的图像上，；（2）依题意，设点，

22、，点在直线上，点的坐标为或 ，点在函数的图像上，或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围23、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=24、【分析】画树状图展示所有等可能的结果，