2023届陕西省西安电子科技大附中数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1把二次函数化成的形式是下列中的 ( )ABCD2平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位3小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）x（分）13.514.716.0y（米）156.25159.85158.33A32分B30分C15分D13分4在平面直角坐标系中，点P（2，

3、3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5下列事件是必然事件的是（）A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯6下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD7随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于28一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在12附近，

4、则的值为（ ）A2B4C8D119已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）10小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD11不等式组的解集是（ ）ABCD12如图，点A在反比例函数y=(x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为( )A3B2CD1二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程（a1）x2x +

5、 a21=0的一个根是0，那么a的值为 14等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_15如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_16从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_17如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 18如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_三、解答

6、题（共78分）19（8分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向（1）求的度数；（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)20（8分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长21（8分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证

7、：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积22（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH（精确到米，1.73，1.41）23（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，ACB的平分线交O于点D连接AD，BD求四边形ABCD的面积.24（10分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线

8、CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程0的

9、两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求ABCD的周长26如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可【详解】故选：C【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方2、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4），顶点

10、坐标是（1，-4）所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.3、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟故选：B【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题4、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点

11、，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标5、A【解析】解：A通常加热到100，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意故选A【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、A【分析】根据反比例函数的性质，函

12、数若位于一、三象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键7、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选

13、项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键8、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：依题意有：=1.2，解得：n=2故选：C【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键9、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题

14、的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即

15、可.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.12、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB=|k|，便可求得结果【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到

16、关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.14、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15、4cm【分析】连接AO，过

17、O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长【详解】解：如图，连接AO，过O作ODAB，交于点D，交弦AB于点E，折叠后恰好经过圆心，OE=DE，O的半径为4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案为：4cm【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键16、【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案【详解】两根木棒的长分别是3

18、cm和5cm，第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，能围成三角形的概率是：，故答案为【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.17、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和

19、DBC相似是解题的关键18、【详解】抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于x的方程的解为三、解答题（共78分）19、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CDAB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离【详解】解：（1）由题意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如图，作CDAB于点

20、D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：两个凉亭A，B之间的距离为(150+50)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CDAB构造含特殊角的直角三角形20、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NG

21、NFGF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长试题解析：如图， O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等边三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB与O相切；如图，过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，则NGNFGF.O是BC的中点，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四边形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.21、（1）60；60；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用（

22、1）中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可；（3）利用（2）证得的两三角形全等判定PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可【详解】（1）ABC是等边三角形，ABC=BAC=60，APC=ABC=60，BPC=BAC=60，故答案为60， 60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC，BPC=BAC=60，PCM=BPC=60，M=180-BPM=180-（APC+BPC）=180-120=60，M=BPC=60，又A、P、B、C四点共圆，PAC+PBC=180，MAC+PAC=180MAC=PBC，AC=BC，ACMBCP；（

23、3）作PHCM于H，ACMBCP，CM=CP AM=BP，又M=60，PCM为等边三角形，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30，PH=，S梯形PBCM=（PB+CM）PH=(2+3)=.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比较复杂的几何综合题，解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.22、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tanBAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作

24、DKMN于K,作DLCH于L, 在ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在DCL中,CDL=30,令CL=x,得LD=, 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在ACH中,CAH=60,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,则CH=.试题解析:（1）在ABT中,ATB=90,BT:AT=1:2.4,AB=130, 令TB=h,则AT=2.4h,有,解得h=50（舍负）. 答:坡AB的高BT为50米. （2）作DKMN于K,作DLCH于L, 在ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在DCL中,CDL=30,令CL=x,得LD=, 易知四

25、边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在ACH中,CAH=60,CH=x+25,得AH=,所以,解得,则CH=.答:建筑物高度为89米. 23、S四边形ADBC49（cm2）【分析】根据直径所对的角是90，判断出ABC和ABD是直角三角形，根据圆周角ACB的平分线交O于D，判断出ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=SABD+SABC进行计算即可.【详解】AB为直径，ADB=90，又CD平分ACB，即ACD=BCD，AD=BD，直角ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，则AD=BD=5，则SABD=ADBD=55=25(c

26、m2)，在直角ABC中，AC=6(cm)，则SABC=ACBC=68=24(cm2)，则S四边形ADBC=SABD+SABC=25+24=49(cm2)【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.24、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE的长；（2）设AD=m，在RtADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证

27、明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC为矩形，BC=A

28、O=5，CO=AB=1又由折叠可知，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=，D，该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，a=，；（3）如图所示，连接DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t当DP=DQ时，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=故当t=时，DP=DQ；（1）抛物线的对称轴为直线x=-2，设N（-2，n），又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，EN，CM互相平分，=-1，解得m=2，又M点在抛物线上，y=22+2=16，M（2，16）；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，EM，CN互相平分，m=-3，解得m=-6，又M点在抛物线上，M（-6，16）；当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，CE与MN互相平分，解得m=-2，当m=-2时，y=，即M综上可知，