2023届山西省临汾市曲沃县九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A18米B16米C20米D15米2已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2

2、Dy3y1y23若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：44一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm5如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD6从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD7关于的一元二次方程，则的条件是( )ABCD8下列运算正确的是（）Aaa1

3、aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a29根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c010如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m11如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A2.4mB24mC0.6mD6m12如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y

4、1kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y2(c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，m)两点，则不等式y1y2的解集是()A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm14如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角

5、形）的周长为_15如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_16一个圆锥的母线长为10，高为6，则这个圆锥的侧面积是_17如图，点P在函数y的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为4，则k等于_18关于的方程没有实数根，则的取值范围为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.（1）过点作于点，求证：是的切线；（2）连接，若，求的长.20（8分）已知二次

6、函数与轴交于、（在的左侧）与轴交于点，连接、. （1）如图1，点是直线上方抛物线上一点，当面积最大时，点分别为轴上的动点，连接、，求的周长最小值；（2）如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线，使得交轴于点（在的左侧）. 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有动点，坐标系内是否存在一点，使得以、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点和点，点在第四象限，轴，（1）求的值；（2）求的值22（10分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，

7、李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率23（10分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度24（10分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点

8、M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM25（12分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计

9、出现和为8的概率是_；(2)如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？26 解方程组: ；化简: .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，旗杆的高=18米故选：A【点睛】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高2、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入

10、函数，求得的，然后比较它们的大小【详解】解：把分别代入： ，故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键3、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键4、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2r=，r=10cm故选B考点：弧长的计算5、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的

11、正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大6、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、C【解析】根据一元

12、二次方程的定义即可得【详解】由一元二次方程的定义得解得故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键8、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】Aaa1a2，故本选项不合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D.2a2a2a2，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.9、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4

13、，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.10、A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故选A考点：解直角三角形11、D【解析】试题解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故选D12、C【分析】一次函数y1kx+b落在与反比例函数y1图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：一次函数y1kx+b(k、b是常数，且k0)与反比例函数y1 (c是常数，且c0)

14、的图象相交于A(3，1)，B(1，m)两点，不等式y1y1的解集是3x0或x1故答案为C【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

15、直角三角形解决问题14、3【分析】利用弧长公式计算【详解】曲边三角形的周长=33故答案为：3【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)也考查了等边三角形的性质15、（152x）（92x）1【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据题意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【点睛】

16、此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.16、80【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：28=16，则1610=80故答案为：80.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长17、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例

17、函数 y的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，SAPB|k|4，k1又反比例函数在第二象限有图象，k1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键18、【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出的取值范围.【详解】解：关于的方程没有实数根，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程中，当时，方程没有实数根是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，ND，可知C

18、ND=90，再证，即可证，最后根据切线的定义求得答案；【详解】解：如图连接，在中，为斜边中线，是的直径.，等腰三线合一，在中，为斜边的中点，是的半径，是的切线.（2）连接， 则四边形为矩形，,， 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，垂径定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和勾股定理，是一道综合性较强的习题，能够充分调动所学知识多次利用勾股定理求解是解题的关键.20、（1）；（1）存在，理由见解析；，【分析】（1）利用待定系数法求出A，B，C的坐标，如图1中，作PQy轴交BC于Q，设P，则Q，构建二次函数确定点P的坐标，作P关于y轴的对称点P1（-2，6），作P关于x轴的对称点P1（2，-6），的

19、周长最小，其周长等于线段的长，由此即可解决问题（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点H，点C的坐标，分三种情形，当OC=CS时，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1当OC=OS时，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2当OC是菱形的对角线时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图，过点作轴平行线，交线段于点， 设，=-（m1-2）1+2，m=2时，PBC的面积最大，此时P（2，6） 作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别为，此时的周长最小，其周长等于线段的长；，. （1）如图，E（0，-2），平移后的抛物线经过E，B，抛物线的解析式为y=-x1+bx-2，把B（8，

20、0）代入得到b=2，平移后的抛物线的解析式为y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB绕点H顺时针旋转90至CHB，C（6，1），当OC=CS时，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），点C向左平移一个单位，向下平移得到S1，点O向左平移一个单位，向下平移个单位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），当OC=OS时，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），当OC是菱形的对角线时，设S5（5，m），则有51+m1=11+（1-m）1，

21、解得m=-5，S5（5，-5），点O向右平移5个单位，向下平移5个单位得到S5，C向上平移5个单位，向左平移5个单位得到K5，K5（1，7），综上所述，满足条件的点K的坐标为（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.21、（1）2；（2）【分析】（1）根据点在一次函数的图象上，即可得到，进而得到k的值；（2）设交轴于点，交轴于点，得，易证，进而即可得到答案【详解】（1）依题意得：，在的图

22、象上，；（2）设交轴于点，交轴于点，在中，令得，E(0，-2)，【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键22、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数yx2图象上的的结果有1种，即（1，1），P（M）【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键23、32米【分析】设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并延长交于点，先根据镜面反射的基本性质，得出，再运用相似三角形对应边成比例即可解答【详解】设关于的对称点为，根据光线的反射可知，延长、相交于点，连接并