2023届山东省潍坊市昌邑市数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根22020的相反数是（ ）ABC-2020D20203如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC=120，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）ABCD4一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A3，9B3，3C3，4D4，75如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（

3、 ）A12B6C36D126已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a（a0），则ab的值为（）Aab1Bab1Cab0Dab17已知点A（，），B（1，），C（2，）是函数图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD无法确定8在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D109一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是红球D摸出的是绿球10抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A

4、(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C处，点B落在B处，联结BB，如果AC4，AB5，那么BB_12某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_13铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是_m，铅球落地时的水平距

5、离是_m.14下列四个函数：中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是_（选填序号）15已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范_16如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_17如图，是的外接圆，是的中点，连结，其中与交于点. 写出图中所有与相似的三角形：_. 18若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度20（6分）如图，在梯形中，是延

6、长线上的点，连接，交于点（1）求证：（2）如果，求的长21（6分）计算：22（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积23（8分）如图，已知直线交于，两点；是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，的直径为10，求的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；（3）若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得

7、到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由25（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由26（10分）如图，在中，点，分别在，上，.求四边形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解

8、】反比例函数的图象分布在二、四象限k0则则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根.2、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选C.【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键3、C【分析】如图，分别过O作OEAB于E、OFBC于F、OGCD于G、OHDA于H，则分别求出上式中各量即可得到解答【详解】如图，过O作OEAB于E，由题意得：EOB=OAB=-ABO=-ABC=-=，AB=4OB=2，O

9、A=2，OE=,BE=1，HOE=-=BD=2OB=4,AC=2OA=4，故选C【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键4、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，众数为3，中位数为4.故选：C【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键5、D【分析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=

10、FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm，正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键.6、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【详解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以a得：ab+10，即ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.7、B【分析】直接根据反比例函数的性质排除选项即可【详解】因为点A（，），B（1，

11、），C（2，）是函数图象上的三点，反比例函数的图像在二、四象限，所以在每一象限内y随x的的增大而增大，即；故选B【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法9、A【分析】个数最多的就是可能性最大的【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大故选A【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它

12、们的可能性就相等10、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案为【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直

13、角三角形是解决此题的关键12、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.13、3 10 【分

14、析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离【详解】yx2+x+，y(x4)2+3因为0所以当x4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.14、【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判

15、断即可【详解】解：在y=-2x+1中，k=-20，则y随x的增大而减少；在y=3x+2中，k=3，则y随x的增大而增大；在中，k=-30，当x00时，在第二象限，y随x的增大而增大；在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，y随x的增大而减小；综上可知满足条件的为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键15、且；【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式组，求出不等式组的解集即可【详解】关于x的方程（k-1）x1-x+1=0有两个不相等的实数根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-

16、4k+90，即，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式组是解此题的关键16、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.17、；【分析】由同弧所对的圆周角相等可得，可

17、利用含对顶角的8字相似模型得到，由等弧所对的圆周角相等可得，在和含公共角，出现母子型相似模型【详解】ADE=BCE，AED=CEB，；是的中点，EAD=ABD，ADB公共，综上：；故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键18、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质三、解答题(共66分)19、6.4m【分析】由CDEFAB得可以得到CDFABF，ABGEFG，故，证，进一步得，求出BD，再得；【详解】解：

18、CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， BD=9，BF=9+3=12 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由，得，进而即可求解【详解】（1），；（2）解：，由（1）知，即【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键21、1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右

19、计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）24 【解析】试题分析：（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形，又

20、AEC=90，四边形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=63=18考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定23、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=30，再根据角平分线的性质，得DCO=30，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=30，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长【详解】（1）连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，C

21、DPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=30，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=1，设AD=x，则OF=CD=1-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5-x）2+（1-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3CD=1-x大于0，故x=3舍去，x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=1【点睛】本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定

22、和性质以及垂径定理的知识，关键掌握好这些知识并灵活运用解决问题24、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数的图象上考