2023届重庆市巫溪中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD2某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，

2、设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=483对于二次函数y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=14如图，在第一象限内，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()ABCD5如图点D、E分别在ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定EDBC的是（ ）A；B；C；D6已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1207

3、已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k08如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A10B12C16D189二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，10为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A甲、乙两队身高一样整齐B甲队身高更整齐C乙队身高更整齐D无法确定甲、乙两队身高谁更整齐二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形中，连接

4、，将线段分别绕点顺时针旋转90至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为_12山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_13两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为_14一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）15抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是_16如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm

5、，AE4cm，则OF的长度是_cm17已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形面积为_ cm218如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.三、解答题(共66分)19（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每

6、天能获得的利润最大？最大利润是多少元？20（6分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径21（6分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.22（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对

7、某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）23（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24（8分）解下列方程（1）x2+4x1=0（

8、2）（y+2）2=（3y1）225（10分）正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为1（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x的解集26（10分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B

9、考点：概率2、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.3、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x0时，y2(0

10、1)231，即图象和y轴的交点的纵坐标为1，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想4、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得【详解】解：将代入得：反比例函数解析式为将代入得：设OM的解析式为：将代入得OM的解析式为：当时点的坐标为故选：D【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函

11、数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标5、D【分析】根据选项选出能推出，推出或的即可判断【详解】解：、，不符合两边对应成比例及夹角相等的相似三角形判定定理.无法判断与相似，即不能推出，故本选项错误；、，即不能推出，故本选项错误；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出两直线平行，故本选项错误；、，故本选项正确；故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理和辨析能力，注意：有两组对应边的比相等，且这两边的夹角相等的两三角形相似6、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边

12、形的性质求出E的度数即可【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.7、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数

13、的关系，掌握根的判别式是解题的关键.8、C【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四

14、边形ABEF是菱形是解决问题的关键9、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0，故C选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，函数的最大值为y=a+b+c，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.10、B【解析】根据方差的意义

15、可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S甲=1.7，S乙=2.4，S甲S乙，甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理得到、由三角函数的定义得到、根据旋转的性质得到、求得，然后根据图形的面积公式即可得到结论【详解】解：四边形是矩形，线段分别绕点顺时针旋转至故答案是：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的面积、扇形的面积、将求不规则图形面积问题转化为求规则图形面积相加减问

16、题，解题的关键在于面积问题的转化12、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式13、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的相

17、似比为两个相似三角形的周长也比为较大的三角形的周长为较小的三角形的周长为 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键14、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系15、 (0，0)【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0)

18、.16、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.17、【分析】首先过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，

19、又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：如图，过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，AH=AB，O的周长等于6cm，O的半径为：3cm，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键18、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解

20、析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况【详解】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x

21、+200 （40 x60）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，当x60时，w取得最大值为1600，答：w与x之间的函数表达式为W2x2+280 x8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质20、 (1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证AED是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=2=；由

22、已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易证AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【详解】解：(1)BC=CD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，CBD=EAD=45，AEB=90，AED是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC是等腰直角三角形，O的半径为，CE

23、的弧长=2=，故答案为：；D为EB中点，ED=BD，AE=ED，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=2，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=，故答案为：；(3)AF：FD=7：3，AF=AD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，=，FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RtEFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，AD=r，AF=r，AC=AF+FC=r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+r，r=4+r，r=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和

24、性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键21、（1）；（2）点坐标为或【分析】（1）根据A、B、C三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由的面积是面积的一半，则D点的纵坐标为-3，令y=3，求得x的值即为D点的纵坐标.【详解】解:设D的坐标为（x，yD）的面积是面积的一半，又点在轴下方，即.令y=-3，即解得:，点坐标为或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定ABD的高是解答本题的关键.22、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3月份售价为5元，

25、从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36

26、）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）20%；（2）1728万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）22019年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可【详解】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：

27、1000（1+x）21440，解得：x0.2或x2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440（1+20%）1728万元【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.24、 (1) x1=2+，x2=2；(2) y1=，y2=【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x2+4x=1，两边加4可得：x2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=，x1=2+，x2=2；（2）移项可得：（y+2）2（3y1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，即