2023届辽宁省盘锦双台子区六校联考数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，AB=AC，ABC=70，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（ ）A40B60C70D802国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年

2、底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）ABCD3如图，已知矩形ABCD，AB6，BC10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A6B7C8D94如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=1将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD5如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D56一个直角三角形的两直角边分别为x，y，

3、其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD7如图，在中，则劣弧的度数为（ ）ABCD8已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：-2-10123-503430则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）ABCD或9下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）ABCD10如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”）12阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满

4、足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是_13如图，的直径长为6，点是直径上一点，且，过点作弦，则弦长为_14如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_.15设x1、x2是关于x的方程x23x50的两个根，则x1x2x1x2_16一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_.17如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为_ 18如图，设点P在函数y=的图象上，PCx轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PDy轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_三、解答题(共66分)19（10分

5、） “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售

6、产品所获的利润w为多少万元？20（6分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值21（6分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?22（8分）如图所示，AB是O的直径，BD

7、是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线23（8分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFDE24（8分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点求的值；若，求的值25（10分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍（1）求A社区居民人口至少有多少万

8、人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值26（10分）如图，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得A的度数，然后根据圆周角定理可得O2A，进而可得答案【详解】解：ABAC，ABCACB70，A18070240，点O是ABC的外心，BOC40280，故选：D【点睛】此题

9、主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键3、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：E，F分

10、别是AB，BC的中点，AEAB3，BFCFBC5，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积（）2，AD10，AEI中AE边上的高2，AEI的面积323，ABF的面积5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面积255，四边形BEIH的面积ABF的面积AEI的面积BFH的面积15351故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键4、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的

11、三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.5、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D6、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、

12、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象7、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解【详解】连接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理8、C【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】，x=-1时，y=0，x=3时，y=0

13、，该二次函数的对称轴为直线x=1，1-3=-2，1+3=4，当时的函数值与当时的函数值相等，时，时，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，该二次函数的开口向下，当时，即，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.9、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在y2x1中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在yx22x（x1）21中，当x0

14、时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化10、B【分析】根据同角的余角相等得BCD=A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，,是斜边上的高，BCD=A（同角的余角相等）,= ,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得BCD=A是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、增大【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，当y随x的增大而增大，故答案为增大.【点睛】

15、本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.12、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键13、【分析】连接OA，先根据垂径定理得出AE=AB，在RtAOE中，根据勾股定理求出AE的长，进而可得出结论【详解】连接AO，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，AE=ABCD=6，OC=3，CE=1，

16、OE=2，在RtAOE中，OA=3，OE=2，AE=，AB=2AE=故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.15、1【分析】先根据根与系数的关系得出两

17、根之和与两根之积，代入即可得出结论【详解】解：x1，x1是关于 x 的方程x13x50的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键16、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.17、【分析】由

18、DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值【详解】解：连接BEDE：EC=3：1设DE=3k，EC=k，则CD=4kABCD是平行四边形ABCD，AB=CD=4k，,SEFD：SBEF=3：4DE：EC=3：1SBDE：SBEC=3：1设SBDE=3a，SBEC=a则SEFD=，SBEF=，SBCEF=SBEC+SBEF=，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运

19、用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值18、4【解析】 6114【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；OBD和OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去OBD和OCA的面积即可求得答案三、解答题(共66分)19、（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;

20、（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解; （3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意,得:当x30时,y0.130+104,41040,答:该月的利润为40万元（1）15（x10）（0.1x+10）,解得x145,x115（月销售量无法超过4万件,舍去）答:该产品第一个月的售价是45元（3）由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价30 x45,wy（x18）15（0.1x+10）（x18）150.1x1+13.6x1050.1（x34）1+16.1当30 x45时,13w16.1答:该公司第二个月通过销售产

21、品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.20、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在RtABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系21、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【

22、解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10 x+1 （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据题意得：（x3

23、0）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此设备的销售单价不得高于70万元，x=3 答：该设备的销售单价应是3万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂线AB=AC（2）连接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线考点：切线的判定23、详见解析【分析】由题意根据DEAC，BFAC可以证明DECBFA90，由“HL”可证RtABFRtCDE可得BFDE【详解】解：证明：DEAC，BFAC，DECBFA90AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCD