2023届江苏省无锡市新吴区新城中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D52如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD3半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）ABCD4如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）ABCD5如图，一张矩形纸片ABCD的长ABxcm，宽BCycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A2BCD6下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频

3、道，正在播放在线体育C射击运动员射击一次，命中十环D方程x22x1=0必有实数根7如图中几何体的主视图是（）ABCD8如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连AC、BC，若P80，则的ACB度数为（）A40B50C60D809如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD10对于函数，下列结论错误的是（ ）A图象顶点是B图象开口向上C图象关于直线对称D图象最大值为911下列多边形一定相

4、似的是（ ）A两个平行四边形B两个矩形C两个菱形D两个正方形12如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线二、填空题（每题4分，共24分）13若、是方程的两个实数根，代数式的值是_14如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_15抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是_16等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合17已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_18如图，在ABC中DEBC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB2：3，四边形DB

5、CE的面积是10.5，则ADE的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是 ；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ； （2）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围20（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点B (3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从

6、点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分ABC，请直接写出此时点P的坐标21（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若

7、不公平，请写出公平的游戏规则.22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=2x+2交于点A（1，a）求的值；求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标23（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为_ 图中 ；（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树

8、状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率24（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25（12分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，类似的若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的取小函数（1）设，则函数的图像应该是_中的实线部分（2）请在下图中

9、用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_26如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：

10、观察图象可得，k0，已知SAOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.2、C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.3、D【分析】根据弧长公式l= ，计算即可【详解】弧长= ，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型4、B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B【点睛】本题考查了作图三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用

11、虚线表示5、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】解：四边形ABCD是矩形，宽BCycm，AD=BC=ycm，由折叠的性质得：AE=AB=x，矩形AEFD与原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键6、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放在线体育是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击

12、一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、B【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再

13、利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故选：B【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.9、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论【详解】解：作于点A 秒1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，, ,，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：， ，故选：B【点睛】本题考查了解

14、直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律10、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【详解】解：A函数y=(x+2)2-9，该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；Ba=10，该函数图象开口向上，故选项B正确；C 函数y=(x+2)2-9，该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；D当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答11、

15、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键12、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，

16、B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解【详解】是方程的根、是方程的两个实数根原式=故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键14、【分析】取DE的中点F，连接A

17、F，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15、 (0，0)【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可

18、代入求得y=0，因此可得抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).16、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质17、【分析】把点，代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键18、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设ADE的面积为4x，则A

19、BC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出ADE的面积【详解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面积比为4：15设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面积为：40.5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；由正切函数，即可求得CAO的度数，由三角函

20、数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从当0 x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）；如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，点P的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），（3，3）； （2）当0 x3时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，EF=此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x

21、）当3x5时，如图AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）当5x9时，如图CEDP S=（BE+OA）OC=（12）当x9时，如图AHPIS=OAAH=综上：【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用20、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当BM=BN时，即5-t=t，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；当BE=M

22、N=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证BGOBPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当BM=BN时，即5-

23、t=t，解得：t= ;, 如图，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如图：当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，

24、m1=时，-m2+m+4= 故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.21、 (1)13；(2)不公平，规则见解析.【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先分别求得x、y满足xy6则小明胜，x、y满足xy6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.P(小明胜)=412=13,P(小红

25、胜)=612=12,这个游戏不公平。公平的游戏规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜.【点睛】考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.22、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求得a的值，再将A坐标代入反比例函数解析式中求得m的值；（2）联立解方程组，即可解答【详解】把点A(-1,a)代入得 把点A(-1,4)代入得： 解方程组 ， 解得： , B(2,-2)【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是

26、解答的基础23、（1）30；（2）图见解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则310%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则303126=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图 （3）， ，m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键24、（1）y=60+10 x；（2）定价为33元，最大利润是810元【